使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题.docx

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使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题

上机实验报告

班级：

自动化班

专业/方向：

自动化

姓名：

实验成绩

（10分制）

学号：

上机实验名称：

使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题

上机时间：

2015年5月20日

上机地点：

信自234

一、实验目的和要求

1、目的：

●掌握单纯形算法的计算步骤，并能熟练使用该方法求解线性规划问题。

●了解算法→程序实现的过程和方法。

2、要求：

●使用熟悉的编程语言编制单纯形算法的程序。

●独立编程，完成实验，撰写实验报告并总结。

二、实验内容和结果

1、单纯形算法的步骤及程序流程图。

（1）、算法步骤

（1）将线性规划化为标准形。

（2）用最快的方法确定一个初始基本可行解X（0）。

当s·t均为“≤”形式时，以松驰变量做初始基本变量最快。

（3）求X（0）中非基本变量xj的检验数σj。

若

，则停止运算，X（0）=X*（表示最优解），否则转下一步。

（4）①由

确定xk进基；

②由

确定xl出基，其中alk称为主元素；

③利用初等变换将alk化为1，并利用alk将同列中其它元素化为0，得新解X

（1）。

（5）返回（3），直至求得最优解为止。

（2）、程序图

2、单纯形算法程序的规格说明

各段代码功能描述：

（1）、定义程序中使用的变量

#include

#include

#definem3/*定义约束条件方程组的个数*/

#definen5/*定义未知量的个数*/

floatM=1000000.0;

floatA[m][n];/*用于记录方程组的数目和系数;*/

floatC[n];/*用于存储目标函数中各个变量的系数*/

floatb[m];/*用于存储常约束条件中的常数*/

floatCB[m];/*用于存储基变量的系数*/

floatseta[m];/*存放出基与入基的变化情况*/

floatdelta[n];/*存储检验数矩阵*/

floatx[n];/*存储决策变量*/

intnum[m];/*用于存放出基与进基变量的情况*/

floatZB=0;/*记录目标函数值*/

（2）、定义程序中使用的函数

voidinput（）;

voidprint（）;

intdanchunxing1（）;

intdanchunxing2（inta）;

voiddanchunxing3（inta,intb）;

（3）、确定入基变量，对于所有校验数均小于等于0，则当前解为最优解。

intdanchunxing1（）

{

inti,k=0;

intflag=0;

floatmax=0;

for（i=0;i

if（delta[i]<=0）

flag=1;

else{flag=0;break;}

if（flag==1）

return-1;

for（i=0;i

if（max

{max=delta[i];k=i;}

}

returnk;

}

（4）、确定出基变量，如果某个大于0的校验数，对应的列向量中所有元素小于等于0，则线性规划问题无解。

intdanchunxing2（inta）

{

inti,k,j;

intflag=0;

floatmin;

k=a;

for（i=0;i

if（A[i][k]<=0）

flag=1;

else{flag=0;break;}

if（flag==1）

{printf（"\n该线性规划无最优解!

\n"）;return-1;}

for（i=0;i

{

if（A[i][k]>0）

seta[i]=b[i]/A[i][k];

elseseta[i]=M;

}

min=M;

for（i=0;i

{

if（min>=seta[i]）

{min=seta[i];j=i;}

}

num[j]=k+1;

CB[j]=C[k];

returnj;

}

（5）、迭代运算，计算新的单纯形表。

voiddanchunxing3（intp,intq）

{

inti,j,c,l;

floattemp1,temp2,temp3;

c=p;/*行号*/

l=q;/*列号*/

temp1=A[c][l];

b[c]=b[c]/temp1;

for（j=0;j

A[c][j]=A[c][j]/temp1;

for（i=0;i

{

if（i!

=c）

if（A[i][l]!

=0）

{

temp2=A[i][l];

b[i]=b[i]-b[c]*temp2;

for（j=0;j

A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2;

}

}

temp3=delta[l];

for（i=0;i

delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3;

}

（6）、输入函数，输入方程组的系数矩阵、初始基变量的数字代码、方程组右边的值矩阵、目标函数各个变量的系数所构成的系数阵。

voidprint（）

{

inti,j=0;

printf（"\n--------------------------------------------------------------------------\n"）;

for（i=0;i

{

printf（"%8.2f\tX（%d）%8.2f",CB[i],num[i],b[i]）;

for（j=0;j

printf（"%8.2f",A[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

printf（"\n--------------------------------------------------------------------------\n"）;

printf（"\t\t\t"）;

for（i=0;i

printf（"%8.2f",delta[i]）;

printf（"\n--------------------------------------------------------------------------\n"）;

}

voidinput（）

{

inti,j;/*循环变量*/

intk;

printf（"请输入方程组的系数矩阵A（%d行%d列）:

\n",m,n）;

for（i=0;i

for（j=0;j

scanf（"%f",&A[i][j]）;

printf（"\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

\n"）;

for（i=0;i

scanf（"%d",&num[i]）;

printf（"\n请输入方程组右边的值矩阵b:

\n"）;

for（i=0;i

scanf（"%f",&b[i]）;

printf（"\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:

\n"）;

for（i=0;i

scanf（"%f",&C[i]）;

for（i=0;i

delta[i]=C[i];

for（i=0;i

{

k=num[i]-1;

CB[i]=C[k];

}}

（7）、主函数，调用前面定义的函数。

main（）

{

inti,j=0;

intp,q,temp;

input（）;

printf（"\n--------------------------------------------------------------------------\n"）;

printf（"\tCB\tXB\tb\t"）;

for（i=0;i

printf（"X（%d）\t",i+1）;

for（i=0;i

x[i]=0;

printf（"\n"）;

while

（1）

{

q=danchunxing1（）;

if（q==-1）

{

print（）;

printf（"\n所得解已经是最优解!

\n"）;

printf（"\n最优解为:

\n"）;

for（j=0;j

{

temp=num[j]-1;

x[temp]=b[j];

}

for（i=0;i

{

printf（"x%d=%.2f",i+1,x[i]）;

ZB=ZB+x[i]*C[i];

}

printf（"ZB=%.2f",ZB）;

break;

}

print（）;

p=danchunxing2（q）;

printf（"\np=%d,q=%d",p,q）;

if（q==-1）break;

danchunxing3（p,q）;

}}

输入:

（1）、输入方程组的系数矩阵A（3行5列）

（2）、输入初始基变量的数字代码num矩阵

（3）、输入方程组右边的值矩阵b

（4）、输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C

输出：

（1）、输出是否为最优解

（2）、输出最优解为多少

3、使用所编程序求解如下LP问题并给出结果。

请输入方程组的系数矩阵A（3行5列）:

22100

40010

05001

请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

345

请输入方程组右边的值矩阵b:

121615

请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:

23000

--------------------------------------------------------------------------

CBXBbX

（1）X

（2）X（3）X（4）X（5）

--------------------------------------------------------------------------

0.00X（3）12.002.002.001.000.000.00

0.00X（4）16.004.000.000.001.000.00

0.00X（5）15.000.005.000.000.001.00

--------------------------------------------------------------------------

2.003.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

p=2,q=1

--------------------------------------------------------------------------

0.00X（3）6.002.000.001.000.00-0.40

0.00X（4）16.004.000.000.001.000.00

3.00X

（2）3.000.001.000.000.000.20

2.000.000.000.00-0.60

--------------------------------------------------------------------------

p=0,q=0

--------------------------------------------------------------------------

2.00X

（1）3.001.000.000.500.00-0.20

0.00X（4）4.000.000.00-2.001.000.80

3.00X

（2）3.000.001.000.000.000.20

--------------------------------------------------------------------------

0.000.00-1.000.00-0.20

--------------------------------------------------------------------------

P26例5程序运行结果

--------------------------------------------------------------------------

0.000.00-1.000.00-0.20

--------------------------------------------------------------------------

所得解已经是最优解!

最优解为:

x1=3.00x2=3.00x3=0.00x4=4.00x5=0.00ZB=15.00

输出：

请输入方程组的系数矩阵A（3行5列）:

100.50-0.2

00-210.8

01000.2

请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

345

请输入方程组右边的值矩阵b:

343

请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:

33000

--------------------------------------------------------------------------

CBXBbX

（1）X

（2）X（3）X（4）X（5）

0.00X（3）3.001.000.000.500.00-0.20

0.00X（4）4.000.000.00-2.001.000.80

0.00X（5）3.000.001.000.000.000.20

--------------------------------------------------------------------------

3.003.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

p=0,q=0

--------------------------------------------------------------------------

3.00X

（1）3.001.000.000.500.00-0.20

0.00X（4）4.000.000.00-2.001.000.80

--------------------------------------------------------------------------

0.003.00-1.500.000.60

--------------------------------------------------------------------------

p=2,q=1

--------------------------------------------------------------------------

3.00X

（1）3.001.000.000.500.00-0.20

0.00X（4）4.000.000.00-2.001.000.80

3.00X

（2）3.000.001.000.000.000.20

P33例7程序运行结果

所得解已经是最优解!

最优解为:

x1=4.00x2=2.00x3=0.00x4=0.00x5=5.00ZB=18.00

输出：

3.00X

（2）3.000.001.000.000.000.20

--------------------------------------------------------------------------

0.000.00-1.500.000.00

--------------------------------------------------------------------------

p=1,q=4

--------------------------------------------------------------------------

3.00X

（1）4.001.000.00-0.000.250.00

0.00X（5）5.000.000.00-2.501.251.00

3.00X

（2）2.000.001.000.50-0.250.00

--------------------------------------------------------------------------

0.000.00-1.50-0.000.00

--------------------------------------------------------------------------

请输入方程组的系数矩阵A（3行5列）:

40100

00000

00000

请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

345

请输入方程组右边的值矩阵b:

1600

请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:

23000

--------------------------------------------------------------------------

CBXBbX

（1）X

（2）X（3）X（4）X（5）

P34例8程序运行结果

所得解已经是最优解!

最优解为:

x1=0.00x2=0.00x3=16.00x4=0.00x5=0.00ZB=-1.#

0.00X（3）16.004.000.001.000.000.00

0.00X（4）0.000.000.000.000.000.00

0.00X（5）0.000.000.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

2.003.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

该线性规划无最优解!

p=-1,q=1

--------------------------------------------------------------------------

0.00X（3）16.004.000.001.000.000.00

0.00X（4）0.000.000.000.000.000.00

0.00X（5）0.000.000.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J

--------------------------------------------------------------------------

输出：

请输入方程组的系数矩阵A（3行5列）:

22100

120-11

00000

请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

345

请输入方程组右边的值矩阵b:

12140

请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C:

P35例9程序运行结果

所得解已经是最优解!

最优解为:

x1=0.00x2=6.00x3=0.00x4=2.00x5=0.00ZB=18.00

2300-M

--------------------------------------------------------------------------

CBXBbX

（1）X

（2）X（3）X（4）X（5）

--------------------------------------------------------------------------

0.00X（3）12.002.002.001.000.000.00

0.00X（4）14.001.002.000.00-1.001.00

0.00X（5）0.000.000.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

2.003.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

p=0,q=1

--------------------------------------------------------------------------

3.00X

（2）6.001.001.000.500.000.00

0.00X（4）2.00-1.000.00-1.00-1.001.00

0.00X（5）0.000.000.000.000.000.00

--------------------------------------------------------------------------

-1.000.00-1.500.000.00

--------------------------------------------------------------------------

输出：

三、实验总结

通过使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题和用matlab优化工具箱求解LP问题，使得问题的求解更加简单和容易，而且也更加快速的求解问题，我们也对这两种方法有了更深刻的了解。