125因式分解.docx
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125因式分解
课题
12.5因式分解
课时顺序号
1
主备教师
张宏亮
参备教师
集体备课时间
2016年7月10日
二次备课时间
月日
授课时间
月日第节
课型
新授课
教学目标（阐明课标依据）
1、能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
2、会运用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）分解因式
3、通过了解分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想
教学
重难
点
1、因式分解的概念与提公因式法.
2、用公式法分解因式.
教法
与
学法
探究—归纳—训练
教具
与
学具
多媒体
教
学
过
程
集体备课
二次备课
一、创设情景,导入新课
【多媒体展示】
（1）m（a+b+c）= ;
（2）（a+b）（a-b）= ;
（3）（a+b）2= .
【尝试与探索】
（1）ma+mb+mc=（ ）（ ）;
（2）a2-b2=（ ）（ ）;
（3）a2+2ab+b2=（ ）2.
【教师活动】
你能发现两组等式的区别与联系吗?
它们变形的数学依据是什么?
第一组特点:
左边是整式×整式,右边是多项式→整式乘法,第二组特点:
左边是多项式,右边是整式×整式→因式分解,导入新课.
二、师生互动,探究新知
请将下列多项式写成几个整式乘积的形式.
（1）x2+x;
（2）a2-1;
（3）5x（a-2）+4x（2-a）;
（4）x2-9y2;
（5）16x2-24x+9.
【分析】
（1）中有公因式x,（3）中将第二项变形为-4x（a-2）.这两个可以利用提公因式法分解;
（2）直接套用平方差公式;（4）变形为:
（x）2-（3y）2再用平方差公式;（5）先转化为（4x）2-2×4x×3+32用完全平方公式分解.
【答案】
（1）x（x+1）;
（2）（a-1）（a+1）;
（3）x（a-2）;（4）（x+3y）（x-3y）;
（5）（4x-3）2.
【教师归纳】
将一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解.强调“整式”,如·=（+）（-）不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.
三、随堂练习,巩固新知
1.多项式24x2y-（4xy2+28x3y3）的公因式为（ ）
A.xy B.4xy
C.168x3y3D.4x3y3
【答案】B
2.分解因式
（1）a2-24a+144;
（2）4a2b2+4ab+1.
【答案】
（1）a2-24a+144=（a-12）2;
（2）4a2b2+4ab+1=（2ab+1）2.
四、典例精析,拓展新知
【例】
将下列多项式因式分解.
（1）x5-16x;
（2）（a-1）+b2（1-a）;
（3）x2y2+xy3+y4;
（4）4x2-y2-z2+2yz.
【分析】
（1）先提公因式x,再用平方差公式;
（2）先变形为（a-1）-b2（a-1）,再提公因式（a-1）,再用平方差公式;
（3）先提取y2后再用完全平方式;
（4）先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公式.
【答案】
（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）;
（2）（a-1）（1+b）（1-b）;
（3）y2（x+y）2;
（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.
【教学说明】
1.因式分解时遵循“一提（公因式）”、“二套（公式）”、“三查（是否分解彻底）”
2.公因式符号不同时,先变号.（a-b）2=（b-a）2（a-b）3=-（b-a）3.
3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.
五、运用新知,深化理解
将下列各多项式因式分解
（1）m2（x-y）+n2（y-x）;
（2）a2-b2+3a-3b;
（3）x2y-2x2-y+2;
（4）（x2+y2）2-4x2y2.
【答案】
（1）（x+y）（m+n）（m-n）;
（2）（a-b）（a+b+3）;（3）（y-2）（x+1）（x-1）;
（4）（x+y）2（x-y）2.
【教学说明】
提公因式法与公式法往往交叉使用,注意分解彻底,不能使用中括号.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?
有何收获?
有何困惑?
与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
板书
设计
因式分解
1、单项式乘以多项式⇔提公因式法分解因式（一是找公因式二是运用多项式除以单项式法则确定提取公因式后的各项）
2、乘法公式计算⇔运用公式分解因式（一是根据项数确定选用哪个公式，二是项的确定）
3、因式分解的思路：
一提（公因式）二套（公式）
教学
反思
本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点,教学过程中,要及时关注学生在代数变形方向给予指导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形.
本节课中公式法与提公因式法常综合使用,注意通过适当地训练与归纳使之熟练化,对于复杂的变形后的因式分解,课标不做要求,不必加重学生负担.
学校
姓名
学科
年级
个人主备解读稿
一、学段目标
（阐明课标依据）
1、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
2．提公因式法是教材中的第一种因式分解的方法，是最基本的也是最重要的因式分解的方法，提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式，为此，教学过程中，可让学生多次实践，摸索确定公因式的一般方法，寻找一般规律，并在乘法分配律及整式的乘法知识基础上完成对运用提公因式法进行因式分解的一般过程的学习．按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，教学中应把握好这一要求．
3．运用公式法因式分解是整式的乘法公式
，
，
的逆用，对于公式法，要求学生理解每个公式的意义，掌握每个公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是，直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项．
二、单元解读
单元（章）编排意图（地位、作用、前后联系、课标要求）。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。
这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
因此，它起到了承上启下的作用。
三、课时分配
阶段时间内课时计划及安排。
一课时
课时设计思路
本课时教材分析、教学重难点、教学目标、教学过程（即课时教案）
教材分析：
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用,就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。
这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。
通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。
因此，它起到了承上启下的作用。
教学重难点：
1、因式分解的概念与提公因式法.
2、用公式法分解因式.
教学目标：
1、能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
2、会运用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）分解因式
3、通过了解分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想
教学过程：
一、创设情景,导入新课
【多媒体展示】
（1）m（a+b+c）= ;
（2）（a+b）（a-b）= ;
（3）（a+b）2= .
【尝试与探索】
（1）ma+mb+mc=（ ）（ ）;
（2）a2-b2=（ ）（ ）;
（3）a2+2ab+b2=（ ）2.
【教师活动】
你能发现两组等式的区别与联系吗?
它们变形的数学依据是什么?
第一组特点:
左边是整式×整式,右边是多项式→整式乘法,第二组特点:
左边是多项式,右边是整式×整式→因式分解,导入新课.
二、师生互动,探究新知
请将下列多项式写成几个整式乘积的形式.
（1）x2+x;
（2）a2-1;
（3）5x（a-2）+4x（2-a）;
（4）x2-9y2;
（5）16x2-24x+9.
【分析】
（1）中有公因式x,（3）中将第二项变形为-4x（a-2）.这两个可以利用提公因式法分解;
（2）直接套用平方差公式;（4）变形为:
（x）2-（3y）2再用平方差公式;（5）先转化为（4x）2-2×4x×3+32用完全平方公式分解.
【答案】
（1）x（x+1）;
（2）（a-1）（a+1）;
（3）x（a-2）;（4）（x+3y）（x-3y）;
（5）（4x-3）2.
【教师归纳】
将一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解.强调“整式”,如·=（+）（-）不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.
三、随堂练习,巩固新知
1.多项式24x2y-（4xy2+28x3y3）的公因式为（ ）
A.xy B.4xy
C.168x3y3D.4x3y3
【答案】B
2.分解因式
（1）a2-24a+144;
（2）4a2b2+4ab+1.
【答案】
（1）a2-24a+144=（a-12）2;
（2）4a2b2+4ab+1=（2ab+1）2.
四、典例精析,拓展新知
【例】
将下列多项式因式分解.
（1）x5-16x;
（2）（a-1）+b2（1-a）;
（3）x2y2+xy3+y4;
（4）4x2-y2-z2+2yz.
【分析】
（1）先提公因式x,再用平方差公式;
（2）先变形为（a-1）-b2（a-1）,再提公因式（a-1）,再用平方差公式;
（3）先提取y2后再用完全平方式;
（4）先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公式.
【答案】
（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）;
（2）（a-1）（1+b）（1-b）;
（3）y2（x+y）2;
（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.
【教学说明】
1.因式分解时遵循“一提（公因式）”、“二套（公式）”、“三查（是否分解彻底）”
2.公因式符号不同时,先变号.（a-b）2=（b-a）2（a-b）3=-（b-a）3.
3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.
五、运用新知,深化理解
将下列各多项式因式分解
（1）m2（x-y）+n2（y-x）;
（2）a2-b2+3a-3b;
（3）x2y-2x2-y+2;
（4）（x2+y2）2-4x2y2.
【答案】
（1）（x+y）（m+n）（m-n）;
（2）（a-b）（a+b+3）;（3）（y-2）（x+1）（x-1）;
（4）（x+y）2（x-y）2.
【教学说明】
提公因式法与公式法往往交叉使用,注意分解彻底,不能使用中括号.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?
有何收获?
有何困惑?
与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.
备课困惑
备课过程中产生的困惑，或需提出来供集体研讨的教学问题。
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