小学六年级数学下册第三讲比例.docx
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小学六年级数学下册第三讲比例
第三讲
比例
第一课时：
比例的意义和基本性质
一、比例的意义
操场上的国旗：
2.4：
1.6=3/2
教师里的国旗：
60：
40=3/2
所以，2.4:
1.6=60:
40也可以写成2.4/1.6=60/40
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
做一做
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
（1）6:
10和9:
15
（2）20:
5和1:
4
（3）1/2：
1/3和6:
4（4）0.6:
0.2和3/4和1/4
二、比例的基本性质
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
外项內项內项外项
两个外项的积是2.4×40=96
两个內项的积是1.6×60=96
2.4/1.6=60/40→2.4×40（）1.6×60
在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。
这叫做比例的基本性质。
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
3和8:
5
（2）0.2:
2.5和4:
50
（3）1/3和1/6和1/2和1/4（4）1.2:
3/4和4/5:
5
三、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例1、法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米。
北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔给高度的比是1:
10。
这座模型高多少米？
解：
设这座模型的高度是x米。
X：
320=1:
10
10X=320×1
X=32
答：
这座模型高32米。
例2、解比例1.5/2.5=6/X
解：
1.5X=2.5×6
X=10
做一做
1、解下面的比例
（1）X：
10=1/4:
1/3
（2）0.4：
X=1.2：
2（3）12/2.4=3/X
2、填空。
（1）从18的因数中，选出4个数，组成2个比例是（ ）和（ ）。
（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
3、选择题。
（1）根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（ ）。
A．6：
7=B：
A B．7：
A=6：
B C．A：
7=6：
B
（2）甲：
乙=1/2：
1/3，那么（ ）。
A．乙是甲的3/2 B．甲是乙的1．5倍 C．甲是乙的1/6
（3）如果两个圆的半径之比是3：
4，那么，它们的面积之比是（ ）。
A．6：
8 B．3：
4 C．9：
16
（4）1/3：
2=1/10：
0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是（ ）。
A．比 B．比例 C．分数
第二课时：
正比例和反比例的意义
一、成正比例的量
例1、杯子都是相同的,如图：
高度/㎝24681012
体积/㎝³50100150200250300
底面积/㎝²252525252525
体积和高度的变化有什么规律？
水的高度越高，体积越大。
50/2=100/4=150/6=200/8=…=25,比值一定。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
像这样，两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
在例1中，体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y/x=k（一定）
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
1）水的质量和体积成正比例。
2）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。
例2、
二、成反比例的量
例1、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
如图：
高度/㎝302015105
底面积/㎝²1015203060
体积/㎝³300300300300300
高度和底面积的变化有什么规律？
底面积越大，水的高度越低。
30×10=20×15=15×20=…=300，高度和底面积的乘积一定。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在例1中，高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x.y=k（一定）
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
1）如果路程一定，时间和速度成反比例。
2）如果长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。
做一做：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么？
表格1
数量/本
1
3
6
8
10
20
……
总价/元
4
12
24
32
40
80
……
表格2
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价/元
6
8
12
16
20
24
……
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元
1.5
2
3
4
5
6
……
数量/本
40
30
20
15
12
10
……
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：
（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；
当高一定时，（）与（）成（）比例；
当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）与（）成正比例；
当（）一定时，（）与（）成反比例；
6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
（）一定，（）与（）成（）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（）
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（）
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（）
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（）
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
（）
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2）、正方形的边长和周长（）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
为什么？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4
……
造纸吨数/吨
1.5
……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
6吨数/吨
5
4
3
2
1
0
1234567时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
为什么？
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
第三课时：
比例的应用
一、比例尺
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
或图上距离/实际距离=比例尺
如图：
例1、一栋楼房西方向长40米，在图纸上的长度是50厘米。
这幅图纸的比例尺是多少？
解：
图上距离：
实际距离
=50㎝：
40m
=50㎝：
4000㎝
=1:
80
例2、下面是北京市地铁规划。
地铁1号线在图中的长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？
解：
设地铁1号线的实际长度是x厘米。
根据“图上距离/实际距离=比例尺”可列方程：
10/X=1/500000
X=10x500000
X=5000000
5000000㎝=5㎞
答：
地铁1号线的实际长度大约5㎞。
做一做：
2、我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
2.在一幅比例尺是1:
5000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
3.一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1:
5000的图纸上，面积应该是多少？
二、图形的放大与缩小
在生活中，你见过哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小?
例1、一直角三角形按3:
1放大后，斜边扩大为原来的3倍后，其两条直角边也扩大为原来的3倍。
如图：
做一做：
1、分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
三、用比例解决问题
例1、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家上个月10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
分析：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
解：
设李奶奶家上个月的水费是x元。
12.8/8=x/10
8x=12.8X10
x=12.8X10/8
x=16
答：
李奶奶家上个月的水费是16元。
例2这批书如果每包20本，要捆18包。
如果每包30本，要捆多少包？
分析：
因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。
解：
设要捆x包。
30x=20X18
x=20X18/30
x=12
答：
要捆12包。
做一做：
1.红星小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生，用15辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？
2.配制一种药水，药粉和水的质量比是1：
80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？
（用比例解）
3.工厂里拉回一堆煤，原计划每天烧800千克，能烧30天，李师傅对锅炉进行了更新改造，每天的烧煤量比原计划节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？
4.一块长方形果园，长50米，宽40米，把它画在比例尺是1：
1000的图纸上，长、宽各应画多长？
这个果园的图上面积是多少？
5.在比例尺是
的地图上，量得甲、乙两地铁路长6.2厘米，如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地？
6、甲、乙两地相距440千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。
照这样计算，几小时可以到达乙地？
（用比例解）
7、某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。
实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？
（用比例解）
8、一块长方形地，周长是120米，长和宽的比是5：
3，求这块长方形地的面积。
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