六年级下册概念汇总16.docx

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六年级下册概念汇总16

六年级下册概念汇总

第一单元：

1.求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的数量占另一个数的百分之几。

计算中遇到除不尽的，一般保留三位小数，即百分号前面的数保留一位小数。

2、甲数比乙数多百分之几？

就是求甲数比乙数多的部分占乙数的百分之几。

　（甲数-乙数）÷乙数　　＝多的百分之几　　　　　或甲数÷乙数-100%

多的数量　　÷单位“1”的量=多百分之几（多的分率）

乙数比甲数少百分之几？

就是求乙数比甲数少的部分占甲数的百分之几。

　（甲数-乙数）÷甲数　　　　＝少的百分之几　　或100%-乙数÷甲数

少的数量　÷单位“1”的量=少百分之几（少的分率）

3、应缴纳营业税＝营业额×税率　　　要花的钱＝物体本身的价钱+购置税

4、利息=本金×利率×时间　　利息税＝利息×利息率

实得利息＝应得利息－利息税＝应得利息－利息×利息率＝利息×（1-利息率）

应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

5、利息＝本金×年利率×年数　　　年利率＝利息÷本金÷年数

6、教育存款、国债不交税。

7、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

8、原价×折扣=现价现价÷原价=折扣现价÷折扣=原价

9、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

第二单元：

1、圆柱的两个圆面叫做底面。

周围的面叫做侧面两个底面之间的距离叫做高。

2、圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，底面是大小相等的两个圆，圆柱的侧面是个曲面，展开后是个长方形。

3、沿着圆柱底面平行的方向把圆柱切开，切面是圆形，与底面的大小相等。

4、沿着圆柱的高把圆柱切开，切面是长方形，长方形的长就是圆柱的高，宽是底面圆形的直径。

5、圆锥的底面是个圆形，侧面展开是个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

6、圆锥只有一条高。

圆柱有无数条高。

7、圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？

这个图形的各部分与圆柱有何关系？

（圆柱侧面积公式的推导过程）

高

底面周长

（1）圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）因为：

长方形面积=长　　　×宽，

所以：

圆柱侧面积=底面周长×高。

（4）圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长×圆柱的高。

圆柱侧面积＝底面周长×高＝ch

圆柱表面积＝侧面积　　　＋底面积×2

　　　　　＝底面周长×高+底面积×2

　　　　　＝2πr×h+πr2×2

8、我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（3）因为：

长方体体积=底面积×高，所以：

圆柱体积=底面积×高。

即：

V=Sh＝πr2×h

9、等底等高的圆柱和圆锥：

（1）圆锥体积是圆柱的

，

（2）圆柱体积是圆锥的3倍，

（3）圆锥体积比圆柱少

，

（4）圆柱体积比圆锥多2倍。

等底等高的圆柱和圆锥：

锥1、差2、柱3、和4。

10、当圆柱和圆锥体积相等时，高也相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3。

圆锥底面积是圆柱的3倍。

当圆柱和圆锥体积相等时，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的1/3。

圆锥的高是圆柱的高的3倍。

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

圆锥体积等于圆柱体积的1/3。

11、圆柱和圆锥三种关系：

（1）等底等高：

体积1︰3

（2）等底等体积：

高1︰3

（3）等高等体积：

底面积1︰3

12、请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

（2）将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

（3）通过实验发现：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。

即：

V=

Sh＝

πr2h

第三单元：

1、把一个图形放大和缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项

叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

求比例中的未知项叫做解比例。

3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这是比例的基本性质。

4、如果把比例写成分数形式，那么6：

3＝4：

2可以写成

＝

，求比例中两个外项的积与两个内项的积，其实就是把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，它们的积相等即6×2＝4×3。

5、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺是一个比，表示图上距离和实际距离的比，所以不能带有单位。

比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

前项是1为缩小比例尺，后项是1为放大比例尺。

如果写成分数的形式，分子或分母也应化简成“1”。

线段比例尺一小格表示图上距离1厘米。

0后面第一个数表示图上距离1厘米代表实际距离的多少。

6、1：

1000表示图上距离是实际距离的

，实际距离是图上距离的1000倍。

7、比例尺=图上距离︰实际距离　　比例尺=

图上距离＝实际距离×比例尺　　实际距离＝图上距离÷比例尺

8、在解答有关比例尺的应用题时，解设x的单位注意要和已知条件的单位相同。

9、画平面图时，分三步，1、确定比例尺，2、求出图上距离，3、画出平面图。

画图时，先写标题（××平面图），再用求出的图上距离画图。

在图的右下角要标明这幅图的比例尺。

第四单元：

1、确定位置，先辨方向，上北下南，左西右东。

南北为标准，北偏东或西，南偏东或西，量好角度，算对距离，说出方向、角度和距离。

2、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

3、根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置一般步骤是：

第一先在平面图上确定方向，并画出相应的一条射线；

第二要用量角器准确测出偏离的角度；

第三应用比例尺的知识计算出图上距离；

第四根据计算出的图上距离在所画射线上确定物体的位置。

4、西南方向一般说是南偏西，也可以说是西偏南。

第五单元：

1正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示的它们的比值（一定），正比例可以用下面的式子表示：

=k（一定）,y随x的变化而变化。

2、正比例图像是一条直线。

从图像中可以看到两种量的变化情况，还可以不用计算，由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

3、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示的它们的乘积（一定），反比例可以用下面的式子表示：

x×y=k（一定），y随x的变化而变化。

4、正比例与反比例的区别：

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

商一定

=k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

成正比例的量和成反比例的量都是两种相关联的是，一种量随另一种量的变化而变化，不同的是正比例关系中两个量的变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大缩小；而反比例关系中两个量的变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。

正比例相对应的两个量的比值是一定的，而反比例相对应的两个量的积是一定的。

判断两个量成什么比例都要从三个方面考虑：

一看是不是两种相关联的量，二看一种量是否随另一种量的变化而变化，三看两个量的比值一定还是乘积一定。

第六单元：

利用转化的策略将复杂的图形转化成简单的图形再计算面积、周长。

利用转化的策略解决有关分数的问题，重点是单位“1”的转化。

转化的策略目的是将问题简单化，将陌生的问题熟悉化。

第七单元：

1、扇形统计图是用一个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形来表示各部分数量占总数量的百分比，扇形统计图能清楚地反映出各部分数量同总数量之间的关系。

2、绘制扇形统计图，可以先算出各种数量所占总数的百分比，再用相应的百分比乘3600求出每个扇形所对应的圆心角的度数。

依照图纸的大小，选一个适当的长度做半径，画一个圆，用量角器分别画出大小等于上面所求出的圆心角的度数的角，最后要注明各扇形所表示的项目及占总数的百分比，并标上标题。

3、求众数就是在一组数据中寻找出现次数最多的那个数。

众数可反映一组数据的集中趋势。

4、中位数是指在按照大小顺序排列的一组数据中，当数据是奇数个数时，位置处于最中间的一个数，当数据是偶数个数时，位置处于中间两个数的平均数。

5、平均数反映一组数的总体水平的数据。

平均数＝总数量÷份数

名称

意义

计算方法

中位数

一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。

中间的一个数或中间两个数的和÷2

众数

一组数中出现次数最多的数。

出现次数最多的数

平均数

反映一组数的总体水平的数据。

平均数=总数÷份数

6、平均数、中位数都是统计量，都可以表示一组数据的特征，平均数受极端数据的影响，而中位数不受极端数据的影响。

7、一组数据的中位数只有一个，而一组数据的众数有时不止一个有时没有众数。

8、条形统计图的特点：

从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：

不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：

表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

常用π值

常用平方数

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.70

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.12

9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.1

16π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π=78.5

32π=100.48

2.25π=7.065

6.25π=19.625

112=121

122=144

152=225

252=625

=0.5=50%

≈0.333=33.3%

≈0.667=66.7%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

=0.4=40%

=0.6=60%

=0.8=80%

≈0.167=16.7%

≈0.833=83.3%

=0.125=12.5%

=0.375=37.5%

=0.625=62.5%

=0.875=87.5%

=0.1=10%

=0.3=30%

=0.7=70%

=0.9=90%

=0.05=5%

=0.15=15%

=0.35=35%

=0.45=45%

=0.55=55%

=0.65=65%

=0.85=85%

=0.95=95%

=0.04=4%

=0.025=2.5%

=0.02=2%

=0.01=1%

算术定义定理公式

1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以

小学阶段数学公式大全

算术定义定理公式

1．加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：

含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18．带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

基础运算公式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

用字母表示：

（a+b）xc=axc+bxc还有一种表示法：

ax（b+c）=ab+ac

小学数学定义定理公式

三角形的面积＝底×高÷2。

公式S=a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a长方形的面积＝长×宽公式S=a×b平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2内角和：

三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：

V=aaa圆的周长＝直径×π公式：

L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：

S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：

S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：

V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：

V=1/3Sh

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

单位换算公式

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

重量换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有：

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：

4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒数量关系式：

1，每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2，1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3，速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4，单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

5，工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6，加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

7，被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8，因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

9，被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

数量关系计算公式方面1．单价×数量＝总价2．单产量×数量＝总产量3．速度×时间＝路程4．工效×时间＝工作总量单位换算

（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米

（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米