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逻辑基础知识

逻辑基础知识

一、逻辑方阵

1、直言命题（简单判断）结构

直言命题也叫性质命题，是表达事物对象是否具有某种性质的简单命题。

如：

[1]所有商品都是劳动产品。

（"SAP"）全称肯定

[2]所有鸟都不是胎生的。

（"SEP"）全称否定

[3]有的人是上海人。

（"SIP"）特称肯定

[4]有的天鹅不是白的。

（"SOP"）特称否定

[5]南京是一历史悠久的城市。

（“SaP”）单称肯定

[6]李白不是数学家。

（“SeP”）单称否定

上述基本结构中，有主项S、谓项P、联项和量项组成。

主项：

表示要断定事物的对象。

如：

商品、鸟、人、天鹅、南京和李白。

谓项：

表示断定对象的性质。

如：

劳动产品、胎生的、南京人、白的、悠久历史的城市和数学家。

主项与谓项命题的变项，一般可以用字母S和P代替。

量项：

指主项概念的范围作出断定。

如：

“所有的”“有的”“这个”

联项：

S与P的关系，指“是”和“不是”。

提醒：

逻辑中的“有的”与我们日常说话中的“有的”含义不同。

如：

有的人懂电脑。

逻辑中的“有的”，指的是至少一个，并不否定“所有的”，即可能是一个，也可能有些，还可能是所有的，都可能懂电脑。

而日常说话中的“有的”，含义是“仅仅有的”，是对“所有的”否定。

还有另一含义：

有的人还不懂电脑。

2、直言命题种类量项与联项是判断的常项，性质判断的主要由它们来划分的。

性质判断的质，就是指“是”或“不是”，判断的量，指“所有的”或“有的”，而一般“这个”理解成“所有的”。

于是，可分为六种基本类型：

全称肯定判断：

如例[1]，所有S都是P，可写为"SAP"。

全称否定判断：

如例[2]，所有S都不是P，可写为"SEP"。

特称肯定判断：

如例[3]，有的S是P，可写为"SIP"。

特称否定判断：

如例[4]，有的S不是P，可写为"SOP"。

单称肯定判断：

如例[5]，这个S是P，可写为“SaP”.

单称否定判断:

如例[6]，这个S不是P，可写为“SeP”。

3、直言命题非标准表达方式还原为标准的表达方式

上述例句中“商品是劳动产品”，“李白不是数学家”，“商品”和“李白”前面，分别省略了“所有的”和“那个”，这是汉语习惯。

其实这个命题应当是“所有的商品是劳动产品”，“那个李白不是数学家”。

此外，还有其他的非标准表述方式。

[1]不少植物不是多年生的。

=有的植物不是多年生的（O）

[2]不是所有人都考试及格了。

=有的人考试不及格了（O）

[3]没有人能长生不老。

=所有的人都不会长生不老（E）

[4]难道有人长生不老？

=所有的人都不会长生不老（E）

[5]不是所有参加测试者都不合格。

=有的测试者是合格的（I）

注意：

在规范表述中，要符合原命题的意义，有时我们会不自觉地改变了原意，所以在理解了逻辑方阵或直言推理后，我们才能准确地理解这个问题。

如：

例[5]中，可以改写为“有些测试者是合格的”，但也可以写为“有些测试者不是不合格的”。

4、直言命题的真假，词项之间的关系

一个命题在逻辑上看，只有真假之分。

如果命题的陈述与事实相符合，则这个命题就是真的，反之，则为假命题。

它的真假主要取决于主项S与谓项P之间的关系。

S与P的关系有五种，即全同、真包含于，真包含，交叉和全异。

全同关系：

指外延完全重合或同一。

如：

“鲁迅”与“《狂人日记》的作者”

全同逻辑含义：

所有的S是P=所有的P是S。

真包含于关系：

指一个词项全部外延与另一个部分外延重合。

如“学生”与“人”，我们可以说“学生”真包含于“人”。

逻辑含义：

所有S是P=有的P是S。

真包含关系：

指一个部分外延与另一个全部外延重合。

如：

“学生”与“大学生”，我们可以说“学生”真包含“大学生”。

逻辑意义：

所有的P是S=有的S是P。

例：

唐诗宋词不是一年半载能读完的，唐代诗人王维的主要作品是诗歌，《王右丞集》是王维的作品。

由此可见：

A．《王右丞集》不是一年半载能读完的

B．王维的作品不是一年半载能读完的

C．唐诗宋词中包括王维的作品

D.王维的主要作品是《王右丞集》

由上面三种关系图可知，必然有结论：

所有的S是P——>有的P是S。

即SAP——>PIS（换位推理）

交叉关系：

一个部分外延与另一个部分外延重合。

如“学生”与“青年”

。

逻辑意义：

有的S是P=有的P是S。

因此有：

SIP=PIS（换位推理）

全异关系：

两个词项的外延无重合。

如“黑人”与“白人”。

逻辑意义：

所有的S不是P=所有的P不是S。

因此有：

SEP=PES（换位推理）

4、逻辑方阵（真假对当关系）

根据相同素材直言判断之间的真假关系，可以进行直接推理。

矛盾关系：

不能同真，不能同假。

即一真一假。

（1）E和I是矛盾判断

如：

“凡鱼类资源枯竭的地方都不是环境遭到破坏的地方。

”（E判断），与其矛盾判断是“有的鱼类资源枯竭的地方正是环境遭到破坏的地方。

”（I判断）

（2）A和O是矛盾判断

如:

“所有箱子中都有荔枝”（A判断）与“有些箱子中没有荔枝”（O判断）矛盾。

（3）单称判断理解为全称判断

如：

“办公室主任懂日语”（A）与“办公室有人不懂日语”（O）矛盾。

反对关系：

不能同真。

（以真推假）

A和E是反对关系

如：

“我班所有同学都参加了”与“我们班所有同学都没有参加”是反对关系。

下反对关系：

不能同假。

（以假推真）

如：

“有人懂日语”与“有人不懂日语”为下反对关系。

二、复合判断及推理的基本知识

（一）“和”逻辑含义——同时并存（同时是真）

1、“和”的语言特征（联言判断）具有“和”的关系几个陈述我们称之为联言判断。

其语言特征是：

“和”、“并且”、“不但……而且……”、“既……又……”、“虽然……但是……”等等，这些表达并列、转折和递进关系的语词也叫联言判断的逻辑连接词。

2、“和”的真假一个复杂的陈述中所包含的各事实同时并存，那么这个陈述就是真的。

如：

“鲁迅是文学家和思想家”这句话所陈述的有四种可能存在状态：

一、鲁迅是文学家，鲁迅也是思想家；二、鲁迅是文学家，但鲁迅不是思想家；三、鲁迅不是文学家，但他是思想家；四、鲁迅不是文学家，他也不是思想家。

四种可能情况中，只有当“是思想家”和“是文学家”这两事实“同时并存”时，即第一种情况下，我们才可以说“鲁迅是文学家和思想家”这个陈述是真的。

其余三种情况都不能说“和”，即“鲁迅是文学家和思想家”为假。

3、“和”的图示

左图表示，当“鲁迅是文学家”和“鲁迅是思想家”两个事实都存在，才能说的通“和”，即图示的箭头路线畅通状态。

如果否定“和”的说法，由图可知，至少否定一个事实时，“和”才说不通的，即箭头路线断开。

例如：

“鲁迅并不是文学家和思想家”或“鲁迅是文学家和思想家（假）”的等价说法（对照“和”的图示）是：

（1）鲁迅或不是文学家，或不是思想家。

（2）在文学家和思想家中，至少有鲁迅所不是的。

（3）如果鲁迅是文学家，那么他一定不是思想家。

（4）如果鲁迅是思想家，那么他一定不是文学家。

例1根据统计，有些干部有见义勇为行为，有些干部廉洁自律，有些干部既生活简朴又工作热情。

由此可见：

A．有些干部既有见义勇为行为又工作热情

B．有些干部既有见义勇为行为又廉洁自律

C．有些干部既廉洁自律又生活简朴

D．有干部生活简朴并且有干部工作热情

答案是D。

4、“和”的否定（联言判断）

由左图可知：

“并非A且B”

=“非A或非B”

=“A和B至少有一不是”

=“如果是A，那么一定不是B”

=“如果是B，那么一定不是A”。

也就是说，联言判断的否定是选言判断。

例2小黄并非既懂英文又懂汉语。

如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？

A、小黄懂英文但不懂汉语。

B、小黄懂汉语但不懂英语。

C、小黄既不懂英文也不懂汉语。

D、如果小黄懂英文，那么他一定不懂汉语。

解答：

本题正确答案是D。

（二）“或”逻辑含义——至少有一事实的存在（真）

1、“或”的语言特征（选言判断）以“或”连接的陈述句称为选言判断。

其语言特征是：

“或…或…”、“可能…可能…”、“也许…也许…”等连接词表达了选言判断。

2、“或”的真假一个复杂的陈述常有若干个陈述组成，这些陈述中，如果至少有一个所陈述的事实存在，那么这个复杂的陈述句就是真的。

例如，他或者是诗人，或者是画家。

这个复杂陈述句中，“或者…或者…”连接了两个具有独立意义的陈述句，即“他是诗人”和“他是画家”，其中每个陈述句所陈述的事实都可以独立存在。

因此，“或”连接的陈述句所断定事实的可能存在状态（如图示）有：

一、他是诗人，但不是画家。

二、他是画家，但不是诗人。

三、他既是诗人，也是画家。

四、他既不是诗人，也不是画家。

3、“或”的图示

由图示可知，在四种可能状态下，只有在第四种情况下，箭头指向的路线是断开的，即“他是诗人或画家”（假），其余三种情况，箭头指向的路线都是畅通的，也就是说，“他是诗人或画家”（真）。

根据“或”的逻辑图示，图中箭头路线畅通时，即“或…或…”连接的陈述句为真，选言判断的真有四种不同的说法：

（1）他是画家或诗人；

（2）在诗人和画家中，他至少有一个所是的；

（3）如果他不是诗人，那么他一定画家；

（4）如果他不是画家，他一定就是诗人。

4、“或”的否定（选言判断）

由左图可知，否定“A或B”等价说法是：

“并非A或B”=“非A和非B”。

这就是说，选言判断的否定是联言。

例3小丁把2006年年度统计报告交给樊局长过目，樊局长一眼就看出其中一个统计数字有问题，他对小丁说：

“这个统计数字有误，请查查是原始数据有误，还是计算有误?

”小丁又仔细地计算了一遍，结果表明计算错了。

据此，我们可以认为：

A．原始数据有问题B．原始数据没有错

C.不能肯定原始数据是否错了D．能够肯定原始数据是否错了

解答：

答案是C。

见左图。

例4以下关于A电脑故障的陈述中，只有一个是真的。

这一真的判断是：

A、显示卡坏了

B、主板坏了，那么内存条也一定出现了故障

C、主板或显示卡坏了

D、主板坏了

解答：

观察各选项可知：

A、C、D选项关系如左图所示。

如果C正确，那么A和B项至少有一是正确的，即选项至少有两个是正确答案，与题干给定“唯一正确选项”的条件矛盾，所以，只有B选项是正确。

例5某公司领导根据员工小张、小李和小王的工作业绩，提出选派他们出国培训的两个相容的选择方案：

（1）小张和小李都不派出；

（2）派出小王。

综合考虑这两个方案，其意思可以表达为：

A、如果小王被派出，则小张和小李都要被派出

B、如果小张和小李都没有被派出，则要派出小王

C、只要小张和小李有一人被派出，就要派出小王

D、如果小王没有被派出，则小张和小李都要派出

解答：

本题是江苏省考题，正确答案是C。

注：

由图可知，“小张和小李都不派出”或者“派出小王”=如果张、李有一人被派出，那么就要派出小王=如果不派出小王，也就不派出小张和小李。

例6如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，那么以下哪项也一定是事实？

A、鱼可得但熊掌不可得

B、熊掌可得但鱼不可得

C、如果鱼不可得，那么熊掌可得

D、如果鱼可得，那么熊掌不可得

解答：

正确答案是D。

注：

本题不能理解成“不相容选言”，即要么鱼不可得，要么熊掌不可得。

例7某餐馆，所有的菜或是川菜系或属于苏菜系，王先生的菜中有川菜，因此王先生的菜没有苏菜。

上述陈述隐含了下列哪项前提？

A、王先生是四川人，只喜欢川菜。

B、餐馆规定，点苏菜就不能点川菜，反之亦然。

C、餐馆规定，如果点了川菜，可以不点苏菜，但点了苏菜，一定要点川菜。

D、王先生是苏州人，他最不喜欢川菜。

解答：

答案是B。

该题是相容选言推理的无效式，即肯定否定式。

要得出有效结论，应将相容选言的前提改为不相容选言，这样就可以保证题干的有效推理。

即正确答案是B。

例8庆功会上男士饮用的只是茅台，或者是五粮液，而所有女士都喝了酸奶。

由此可见：

A．男士都没有喝酸奶，女士都没有喝茅台

B．有些男士没有喝酸奶，也没有喝茅台

C．有些男士既喝了茅台，又喝了酸奶

D．没有男士既喝酸奶又喝茅台

解答：

答案是D。

没有男士既喝酸奶又喝茅台=有的男士或不喝酸奶，或不喝茅台。

（三）“如果A那么B”逻辑含义——有A则有B，无B则无A

“如果A那么B”表示A是B的充分条件关系，可用符号表达这种关系为：

A——>B,其逻辑含义是：

有了A，则有B；没有B，则一定没有A。

这里应注意A、B前后顺序不能颠倒。

1、“如果那么”语言特征（充分条件）中文语境中，除了“如果…那么…”连接词外，还有其他连接词来表达充分条件关系：

“只要…就…”、“倘若…就…”、“一旦…就…”、“有…就有…”等等。

公考逻辑的命题中，有时省略了这些逻辑词，应当注意语境中来体会前后陈述句的逻辑联系。

2、“如果那么”的真假“如果…那么…”陈述了前面事件的的发生蕴含了后一事件发生，那么我们称这个陈述为真。

显然，它是用于肯定某事件发生的一种思维方式。

例如：

“如果天上下雨，那么地面潮湿。

”这一例句有四种可能存在情况：

（1）下雨了，地也潮湿了；

（2）没下雨，但地潮湿了；（3）没下雨，地也没潮湿；（4）下雨了，地却没潮湿。

上述陈述的可能事实中的

（1）、

（2）、（3）句为真，（4）句为假。

3、“如果那么”的图示

以上四种情况其逻辑关系如左图所示。

画“如果那么”关系图遵循原则是：

一、先把“如果”后面的陈述句改为否定句，再填入上方框中。

“那么”后的陈述句直接填入下方框里。

二、画出“一否一肯”的并联图（如图）。

图中含义是：

“天没下雨”、“地面潮湿”表示箭头指向的路线是“畅通”的（一否一肯），而“天下雨”“地不潮湿”表示路线是“断开”的。

由图可知，三种状态是畅通的，

（1）中“下雨了”即断开了上面的路线，地面则一定潮湿，即箭头指向才能畅通，这就是说“如果那么”陈述句为真。

（2）和（3）中，“没下雨”即上面路线始终畅通，箭头指向的路线与“地面潮湿”无关，即“如果那么”陈述句都是真的。

第四种情况下，“天下雨”而“地未潮湿”，这时箭头指向的路线全部断开，即“如果那么”的陈述句为假。

4、“如果那么”的不同说法（等价说法）由图我们可以确定“如果那么”的逻辑意义等价的说法是：

如果天下雨，那么地面一定潮湿=如果地面不潮湿，那么天上一定没下雨。

即：

“A——>B”=“B<——A”。

箭头表示推理关系，顺着箭头方向是肯定的推理，即肯定A，就要肯定B；逆着箭头方向是否定推理（逆否推理），即否定B，就要否定A。

这一关系如左图所示。

画出“如果A，那么B”步骤是：

一、先把A改为非A；二、再画出非A和B的并联图。

由图可知“A——>B”的等价关系是：

（1）如果A，那么B

（2）如果非B，那么非A；

（3）非A或B；

（4）否定关系为：

并非“如果A，那么B”=“A且非B”

“如果那么”型解题的两种基本方法：

（1）图示法；

（2）符号推导法。

方法1：

图解法

例1如果小李报考公务员，那么小孙、小王和小张都报考公务员。

　　如果以上断定为真，以下哪项也一定为真？

　　A.如果小王不报考公务员，那么小孙也不报考公务员。

　　B.如果小张不报考公务员，那么小李也不报考公务员。

　　C.如果小李和小孙报考公务员，那么小王和小张不报考公务员。

D.如果小孙，小王和小张报考公务员，那么小李也报考公务员。

解答：

本题答案是B。

题意如左图所示。

小李报考——>孙、王、张都报考=孙、王、张至少有不报考的——>小李不报考（逆否推理）。

所以正确答案是B。

例2如果李佳考试及格了，那么王华、孙涛和赵林肯定也及格了。

由此可知：

A、如果李佳考试没及格，那么王华、孙涛和赵林中至少有一个没及格

B、如果王华、孙涛和赵林都及格了，那么李佳的成绩肯定也及格

C、如果赵林的成绩没有及格，那么王华和孙涛不会都考及格

D、如果孙涛的成绩没有及格，那么李佳和赵林不会都考及格

解答：

本题是江苏省考题。

正确答案是D。

具体做题步骤是：

推理一：

据题意，画出题干各陈述关系如左图。

“李佳及格”是图中“李佳不及格”的否定状态，或者说，“李不及格”表示路线畅通，“李及格”表示路线断开。

因此，图示意义就是：

如果李佳及格了（即否定了图示的不及格），那么王赵孙三人一定都及格。

推理二：

由图可知，与题干等价说法是：

如果王赵孙至少有不及格的（图中下一支路线断开），那么李佳一定不及格，即图示的上面支路线一定要畅通。

对照选项，只有D项为正确选项。

例3一天，小方和小林做完逻辑题后发现答案不一样。

小方说，“如果我的不对，那么你的就对了。

”小林说：

“我看你的不对，我的也不对。

”一旁的小刚看了看他们二人答案后说：

“小林的答案错了。

”这时逻辑老师刚好走了过来，听到了他们的对话，并查看了他们二人做题后说：

“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真的。

”

A．小方说的是真话，小林的答案对了。

B．小刚说的是真话，小林的答案错了。

C．小林说对了，小方和小林的答案都不对。

D．小林说错了，小方的答案是对的。

解答：

本题正确答案是A。

具体解题步骤如下：

推理一：

根据上文“A——>B”推理关系（4）可知：

并非如果A那么B=A且非B。

因此，小方的话与小林的话是矛盾的，即一真一假。

（可参见左图所示，小方的话在示图中畅通，而小林的话则断开了箭头路线，即矛盾。

）

推理二：

根据“只有一句真”推知，真话在小方和小林之间。

不管二人的话谁对谁错，但小刚的话一定是错的，即小林的答案是对的。

推理三：

由此返回来看二人所说的话可知，小林的答案正确，小方是真话。

所以正确答案是A。

（由图示可看出，小方和小林的答案一真一假，小林答案对，则小方的答案错，即小方所说是真话）

3、“只有才”的图示

下图是“只有才”（A<——B）关系的图示。

由图可知，箭头指向的路线畅通，即A是B的必要条件关系为真有三种等价的说法：

一、只有A，才B（即A<——B=B——>A）

二、A或非B；

三、如果非A，则非B；

四、否定的“只有A才B”=“B但非A”。

需指出的是：

必要条件和充分条件是紧密联系的，在理解上，只需将前后事件的顺序颠倒过来即可。

前一事件A是后一事件B的必要条件，反过来说，后一事件B是前一事件A的充分条件。

例4在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。

如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？

（1）苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。

（2）杭州的樱花连锁店经营日式快餐。

（3）温州的富士山连锁店经营韩式快餐。

A、只有

（1）B、只有

（2）

C、只有（3）D、只有

（1）和

（2）

解答：

题意可用左图表示。

要否定题干给定的命题，应使得图示路线全部断开，即不是富士山的连锁店，但经营日式快餐店。

选项

（2）逻辑含义是：

杭州的樱花连锁店不是富士山连锁店，但却经营了日式快餐了。

所以正确答案是B。

例6孔子说:

“己所不欲,勿施于人。

”下面哪一个选项不是上面这句话的逻辑推论?

A.只有己所欲,才能施于人B.若己所欲,则施于人

C.除非己所欲,否则不施于人D.凡施于人的都应该是己所欲的

解答：

题意可用符号表示：

已所欲<——施于人。

必要条件。

而B选项可表述为：

已所欲——>施于人，是充分条件。

因而B选项不是孔子的话逻辑推论，而其他选项都是题干逻辑意义的不同表达。

所以正确答案是B。

注：

“凡施于人都应是已所欲的”，弱化意义下可表达为，没有已所欲，就没有施于人，即已所欲是施于人的必要条件。

例7有专家认为，家庭装修中使用符合环保标准的建材只能保证有害物质的含量符合相关行业要求，并不代表完全不含有害物质，因此在装修中大量甚至过度使用建材，仍会导致有害物质累积超标。

由此可以推出：

A．建材行业应该进一步严格环保标准

B．建材行业应努力降低产品的有害物质含量

C．挑选好的建材可以有效避免室内空气质量不合格

D．适量使用建材才能减少室内空气中的有害物质含量

解答：

本题正确答案是D。

专家给出的结论其逻辑形式是：

过度使用建材——>有害物质累计超标。

据此可以推出D：

如果不适量（过度）使用建材，就不能减少（超标的）有害物质含量。

即逻辑形式是：

A——>B=非B<——非A。

所以正确答案是D。

例8只有住在N市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；住在N市的每一个人都要付税；每一个付税的人都要发牢骚。

根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？

（1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。

（2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。

（3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响

A、仅

（1）B、仅

（2）

C、仅

（1）和

（2）D、仅仅

（2）和（3）

解答：

正确答案是C。

具体推理过程如下：

推理一：

先题干若干陈述用符号表示：

[1]住在N市的人<——不理睬通胀影响的人；

[2]N市的人——>付税的人；

[3]付税的人——>发牢骚的人。

推理二：

顺着箭头方向推理是肯定的推理，即由[1]和[2]可推出选项

（1）：

每一个不理睬通胀影响的人都要付税。

推理三：

逆着箭头方向推理是否定的推理，即由[3]、[2]、[1]可推出

（2）：

不发牢骚的人都不是不理睬通胀影响的人。

所以正确答案是C。

注意：

由本题可知，如果题干有多个“如果那么”“只有才”等陈述句时，应当用符号表示出来，再根据选项或事实判断来推理。

如果涉及到“或”、“和”及否定的“如果那么”“只有才”的陈述时，用图示法则更直观些。