数量关系每日学习及精解140.docx
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数量关系每日学习及精解140
数量关系每日学习及精解
（一）2009-12-01
1、地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：
71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是多少?
A.284：
29 B.113：
55 C.371：
313 D.171：
113
2、小明前三次数学测验的平均分数是88分，要想平均分数达到90分以上，他第四次测验至少要得多少分?
（ ）
A.98分 B.96分C.94分 D.92分
3、某办公室共有7个科员，2个副主任，现安排1个副主任带4个科员出国考察，不同的安排方案共有（ ）。
A.70种 B.210种C.212种 D.420种
4、龟兔赛跑，全程3000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑325米，兔子自以为速度快，在途中睡了一觉。
结果龟到达终点时，兔离终点还有400米，问兔睡了多少分钟?
（ ）
A.100 B.92 C.86 D.75
5、8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是（ ）。
A.16 B.15C.14 D.13
答案及解析
【解析】D。
由于地球的陆地面积和海洋面积之比是29：
71，且29+71＝100，设陆地面积为29，则海洋面积为71，北半球陆地面积为29×3/4＝87/4。
则北半球海洋面积为50-87/4＝113/4，南半球海洋面积为71-113/4＝284/4-113/4＝171/4。
所以南、北半球海洋面积之比为l71/4：
113/4＝171：
113。
故正确答案为D。
【解析】B。
设他第四次测验至少得x分，才能使平均分数达到90分以上，则88×3+x/4＝90，解得x＝96，解得x＝96。
故正确答案为B。
【解析】A。
本题是一个典型的组合问题，运用乘法和组合原理。
副主任的选取方法有C12种，科员的选取方法有C47种。
根据乘法原理，可以有不同的安排方案C12×C47＝2×35＝70种。
【解析】B。
由题意可知，时间相同，则龟到达时用时：
3000/30＝100分钟，兔已走了：
3000-400＝2600米，用时：
2600/325＝8分钟，则兔子睡了：
100-8＝92分钟。
【解析】A。
循环赛2×6＝12场，淘汰赛2场，冠亚军和三四名比赛共2场；一共l2+2+2＝16场。
（二）2009-12-03
1、小明参加福建省2004年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖（前10名）。
爸爸问他：
“这次数学竞赛你得了多少分?
获得了第几名?
”小明说：
“我的数学得分是整数，分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。
”从上面的对话中可以推出小明得了第几名?
（ ）
A.第一名 B.第二名 C.第三名 D.第四名
2、为了庆祝新年，比萨饼店举行赠送比萨抽奖活动。
活动规则如下：
在一个抽奖盒子里，共装有2个红球、3个白球和4个蓝球。
每抽到一个白球就赠送比萨一个。
那么，抽到白球的概率大概是多少?
（ ）
A.9.9% B.13.5% C.33.3% D.45%
3、某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其佘三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?
（ ）
A.177 B.176 C.266 D.265
4、一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员因为没有零钱，去隔壁商店换出零钱给顾客。
后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给隔壁商店100元，若卖出的服装进价为40元，则该服装店共赔了多少元？
（ ）
A.40 B.80 C.l00 D.180
5、一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？
（ ）
A.74 B.148 C.150 D.154
答案及解析
【解析】B。
自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的，即2910＝2×3×5×97，所以小明分数为97，因小明参加的是中学数学竞赛，所以小明年龄为3×5＝l5最合理，则小明获得第二名。
【解析】C。
抽到白球的概率应该是3÷9＝33.3%。
【解析】A。
设甲班x人，乙班Y人，丙班m人，下班n人，则
【解析】B。
隔壁商店不赚不亏，买衣服的人赚了一件衣服的成本和找的40元，一共为80元。
则商店亏了80元。
故选B。
【解析】B。
设该长方体的宽、长、高分别为x、x+1、x+2，则列方程得x（x+1（x+2）＝2×4（x+x+l+x+2），即x（x+l）（x+2）＝24（x+l），即x（x+2）＝24，解得x＝4，所以表面积为2×（4×5+4×6+5×6）＝148。
故正确答案为B。
（三）2009-12-07
1、甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三人做的总和的一半，乙做的纸盒数是另外三人做的总和的1/3，丙的纸盒数是另外三人做的总和的1/4，丁一共做了169个，问甲一共做了多少个纸盒?
（ ）
A.780个 B.450个 C.390个 D.260个
2、有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?
（ ）
A.200克 B.300克 C.400克 D.500克
3、有a、b、c、d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线、c线和d线上写数字6、7、8…按这样的周期循环下去，问数字2005在哪条线上?
（ ）
A.a线 B.b线 C.c线 D.d线
4、一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为（ ）。
A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米
5、要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，一共可种多少棵树苗?
A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵
答案及解析
【解析】D。
【解析】D。
【解析】A。
仔细分析题目规律：
n除以4余1为a，余2为b，余3为c，能整除为d，2005除以4余1，所以正确答案为A。
【解析】C。
假设逆水时流速为x.列方程得30×3＝5x，解得x＝18，则水流速度为（30-18）÷2＝6，半小时即为3，故选C。
【解析】C。
“在四角各种一棵树”，对这句话应深入理解，意思是起所有树的定位作用，（48/6+1）×（48/3+1）＝153（棵）。
（四）2009-12-09
1、2，1/3，4，1/9，8，1/81，（ ），（ ）
A.14 1/6561 B.16 1/6561 C.32 1/6561 D.64 1/6561
2、1/3，1/15，1/35，（ ）
A.1/65 B.1/75 C.1/125 D.1/63
3、1/11，1/22，1/34，1/47，（ ）
A.1/60 B.1/61 C.1/59 D.1/62
4、
5、56，73，129，202，（ ）
A.331 B.269 C.325 D.304
答案及解析
【解析】B。
本题为分段组合数列。
奇数项1/3，1/9，1/81组成数列的规律为an+1＝a2n，故下一项为（1/81）2＝l/6561，偶数项构成以2为首项，公比为2的等比数列，故下一项为8×2＝16，因此答案为B。
【解析】D。
1/3＝l/（l×3）；1/15＝1/（3×5）；1/35＝l/（5×7）……，故此数列的规律为：
各项分母为等差数列1，3，5，7，…相邻两项的乘积，依此规律，答案为D。
【解析】B。
本题规律为各项分子构成常数数列。
分母11，22，34，47为等差数列的变式，后一项减前一项的差值11，l2，l3构成以1为公差的等差数列，故等差数列的下一项为14+47＝6l，所以空缺项为1/61。
【解析】B。
本题为特殊组合数列。
原式可变为2十√2，4+√7，8+√12，各加式第一项构成以2为公比的等比数列，根号内的数字构成公差为5的等差数列，因此空缺项为8×2+√12+5＝16+√17。
【解析】A。
本题为和数列。
56+73＝129，73+129＝202，即an+2＝an+an+1，故第五项为l29+202＝331。
（五）2009-12-11
【例题】3，6，11，（ ），27
A.15 B.18 C.19 D.24
【例题】118，199，226，（ ），238
A.228 B.230 C.232 D.235
【例题】2/3，1/2，5/9，（ ），11/15
A.2/5 B.6/11 C.3/4 D.7/15
【例题】2，3，10，23，（ ）
A.35 B.42 C.68 D.79
【例题】8，16，22，24，（ ）
A.18 B.22 C.26 D.28
答案及解析
【解析】B。
二级等差数列：
相邻项作差可以得到3，5，（7），（9）。
【解析】D。
二级等差数列变式。
相邻项作差可以得到81，27，（9），（3）。
【解析】D。
将1/2反约分，原式可转化为2/3，3/6，5/9，（ ），11/15，分子是质数列，分母是等差数列。
故未知项为7/12。
【解析】B。
二级等差数列。
相邻项作差可以得到1，7，13，是公差为6的等差数列，故未知项为13+6+23＝42。
故选B。
【解析】D。
相邻项作差可以得到8，6，2，三项之间的关系是8-6＝2.故未知项为24+（6-2）＝28。
故选D。
（六）2009-12-15
【例题】某种物质由液态m变为固态n时，体积缩小5%。
若由固态n变为液态m，它的体积将（）。
A.增大5% B.增大5.2%到5.3%之间 C.增大4.8%到4.9%之间 D.增大低于4.8%
【例题】一运动队在已进行过的15场比赛中的胜率为40%。
如果在剩下的比赛中胜率上升至75%，那么其在整个比赛中的胜率为60%。
请问剩下的场次是多少?
（）
A.12 B.20 C.24 D.30
【例题】有10名选手参加一次棋类比赛，每个人都要和其他选手赛一盘，共要赛多少盘?
（）
A.45 B.46 C.47 D.48
【例题】（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2+（1.5）2的值是（）。
A.7.06 B.7.55 C.8.06 D.8.55
【例题】从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出$0克盐水后，倒入清水将杯注满。
这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少?
（）
A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28%
答案及解析
【解析】B。
m，n的相互转化中，体积的变量是一定的。
因为m>n，所以由固态变为液态的增大量大于5%。
【解析】B。
设剩下的场次是x，则l5×40%+75%x＝（l5+x）×60%，解得x＝20，正确答案为B。
【解析】A。
第一个人要和其余9个人比赛共赛9盘，则因为第一人与第二个人已比过，所以第二个人与其余8个人比赛共赛8场，依次类推，则其余几个人的比赛场次依次为7，6，5，4，3，2，1，所以共要赛1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45场，故正确答案为A。
【解析】D。
（1.l）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2+（1.5）2=（1+0.1）2+（1+0.2）2+（l+0.3）2+（1+0.4）2+（1+0.5）2＝1+0.2+0.0l+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16+l+1+0.25＝8.55。
【解析】D。
原来杯中盐水含盐量为：
100×80%＝80（克），第一次倒出的盐水中含盐量为：
40×80%＝32（克），加满清水后，盐水浓度为：
（80-32）÷100＝48%，第二次倒出的盐水中含盐量为：
40×48%＝19.2（克），加满水后，盐水浓度为：
（80-32-19.2）÷100＝28.8%，第三次倒出的盐水中含盐量为：
40×28.8%＝11.52（克），加满清水后，盐水浓度为：
（80-32-19.2-11.52）÷100＝l7.28%。
（七）2009-12-16
【例题】一个粮店里原有大米和面粉360千克，面粉卖出去100千克，大米又买入60千克，这时它们重量同样多，粮店原有面粉多少千克?
（）
A.320 B.300 C.280 D.260
【例题】在一次运动会上，参加羽毛球单打的选手共有181名，比赛规则是单打淘汰，那么要选出冠军，至少需要进行多少场比赛?
（）
A.90 B.91 C.180 D.l81
【例题】某班70名学生，在第一次测验中33人满分，在第二次测验中35人满分，如果两次测验中都没得到满分的学生有27人，那么两次测验中都获得满分的人数是（）。
A.25 B.23 C.27 D.20
【例题】张师傅单独完成一项工作需5小时，如果张师傅和王师傅同时工作，则只用3小时即可完成，如果王师傅单独工作，问需多少小时才能完成该项工作?
（）
A.3.5 B.7.5 C.8 D.8.5
【例题】甲乙两台机器完成一项工作，甲机器单独完成要20天，当甲机器做了10天后，乙机器也开始与甲机器共同做，又用了6天全部完成任务。
问乙机器单独完成这项工作需要几天?
（）
A.30 B.35 C.25 D.28
答案及解析
【解析】D。
当面粉卖出100千克，大米买入60千克时，两种重量相等，说明面粉比大米多100+60＝160（千克），所以大米是[360－（100+60）]÷2＝100千克，面粉是260千克。
【解析】C。
每次单打比赛，至多只能淘汰1名选手。
现在只允许决出1名冠军，也就是说需要淘汰l80名选手。
因此，至少需要l80场比赛。
【解析】A。
共70名学生，27人两次测验中都没得到满分，则有43人在其中一次或两次测验中得过满分。
而得到满分的总人次为35+33＝68，因此，在两次测验中都获得满分的人数为：
68-43＝25。
【解析】B。
由题易知张师傅每小时完成这项工作的1/5，那么3小时完成工作的3/5，则王师傅必须在3小时内完成工作的2/5才能做完工作，即王师傅每小时完成工作的2/15，可知王师傅完成工作需要15/2＝7.5小时。
【解析】A。
甲机器20天完成全部工作，则每天完成工作的1/20，10天完成工作的1/2，与乙一起工作6天完成工作的3/10，因此可知乙6天完成工作的1/5，乙单独完成整项工作共需30天。
（八）2009-12-18
【例题】现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币。
把它分成钱数相等的两堆。
第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等。
则这叠纸币至少有（）元。
A.140 B.280 C.180 D.240
【例题】有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有（ ）张。
A.7 B.8 C.9 D.10
【例题】某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价为（）元。
A.4950 B.4990 C.5000 D.5010
【例题】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）万。
A.30 B.31.2 C.40 D.41.6
【例题】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。
丙比甲少跑1/7圈。
如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（ ）米。
A.85 B.90 C.100 D.105
答案及解析
【解析】B。
第一堆中钱数必为5+2＝7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）。
但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20＝140元的倍数。
所以至少有2×l40＝280元。
故选B。
【解析】C。
要使邮票最少，则要尽量多地使用大面额邮票，所以要达到总价值，2角的邮票要使用4张，1角的邮票要使用1张，8分的邮票要4张，这样使总价值正好为1元2角2分，所以要用9张。
【解析】C。
本题可简便分为两步，用心算即可。
先计算折扣2%前的价格，4410÷（100%-2%）＝4500，再找出折扣10%前的原价格，4500÷（100%－10%）＝5000。
故本题的正确答案为C。
【解析】A。
本题可用方程法求解。
设现有城镇人口为x万，那么农村人口为（70-x）万，得出等式4%×x+5.4%×（70-x）＝70×4.8%，解得x＝30。
【解析】C。
当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈，由此可知乙、甲、丙的速度比为8/7：
7/7：
6/7即为8：
7：
6。
根据路程公式，在时间相等的情况下，路程比等于速度比，所以当乙跑800米时，甲跑700米，丙跑600米。
所以，甲在丙前100米。
（九）2009-12-22
【例题】3/8，5/9，5/11，8/11，7/14，（ ）
A.11/13 B.10/13 C.15/17 D.11/12
【例题】1，2，6，16，44，（ ）
A.66 B.84 C.88 D.120
【例题】2，3，6，8，8，4，（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【例题】346，359，376，392，（ ）
A.394 B.404 C.406 D.416
【例题】12，12，18，36，90，（ ）
A.252 B.262 C.270 D.284
答案及解析
【解析】A。
奇偶项分开看，奇数项的分子3，5，7为等差数列，公差为2；分母8，11，14为等差数列，公差为3。
偶数项也应满足分母是公差为2的等差数列，分子是公差为3的等差数列。
【解析】D。
（l+2）×2＝6，（2+6）×2＝16，（6+l6）×2＝44，即相邻两项的和的2倍等于后一项。
故未知项为2×（l6+44）＝120。
故选D。
【解析】A。
相邻两项的乘积的尾数等于下一项。
4×8＝32，故未知项为2。
故选A。
【解祈】C。
此题的规律比较特殊。
3+4+6＝13，346+13＝359，3+5+9＝17，359+17＝376，3+7+6＝16.376+16＝392，3+9+2＝14，所以未知项为392+14＝406。
答案为C。
【解析】C。
后一项与前一项的比值为1，1.5，2，2.5，这是个等差数列，可知下一项的比值应为3，所以结果为90×3＝270。
注意此题容易按相邻两数的差考虑，作差得到0，6，18，54，会错误地认为下一个差是162，错选A，要注意0和6不满足关系。
（十）2009-12-24
【例题】2，1，5，7，17，（ ）
A.26 B.31 C.32 D.37
【例题】1/36，1/5，1，3，4，（ ）
A.1 B.5 C.6 D.8
【例题】A.5 B.17 C.19 D.47
【例题】1，2，2，3，4，（ ）
A.3 B.7 C.8 D.9
【例题】227，238，251，259，（ ）
A.263 B.273 C.275 D.299
答案及解析
【解析】B。
2＝2°+1，1＝21-1，5＝22+1，7＝23-1，17＝24+1，故未知项为25-1＝31。
故选B。
【解析】A。
1/36＝6-2，1/5＝5-1，l＝4°，3＝31，4＝22，可以看出底数依次减小，指数依次增大，故未知项为13＝1，故选A。
【解析】C。
5+9＝2×7，13+8＝3×7，l6+8＝4×6，即每一列中，第二行的数加上第三行的数等于第一行数的n（列数）倍。
故未知项为28×l-9=19，故选C。
【解析】D。
l×2-0＝2，2×2-1＝3，2×3-2＝4，故未知项为3×4-3＝9。
故正确答案为D。
【解析】C。
数列相邻项间作差得到11，13，8。
观察其与原数列之间的关系可以发现，2+2+7＝11，2+3+8＝13，2+5+1＝8，由此可以推出新数列的第四项为2+5+9＝16，所以未知项为259+l6＝275。
故选C。
（十一）2009-12-28
【例题】2002×20032003-2003×20022002的值是（ ）。
A.-60 B.0 C.60 D80
【例题】分数4/9、17/35、101203、3/7、151/301中最大的一个是（ ）。
A.4/9 B.17/35 C.101/203 D.151/301
【例题】甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。
问乙容器中盐水的浓度是多少?
（）
A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%
【例题】某城市出租车起步价为2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元（不足1千米按1千米算）。
小明从家到少年宫，如果全部乘出租车需付17元，如果先乘公交车走一半路程，剩下的一半路程乘出租车，需付出租车费多少元?
（）
A.l08 B.11 C.12 D.13
【例题】在圆形跑道上正在进行长跑比赛。
某位运动员发现在他前面有7个人在跑，而在他后面也有7个人在跑、问现在跑道上一共有多少名运动员在比赛?
（）
A.7人 B.8人 C.14人 D.l5人
答案及解析
【解析】B。
设M＝2002，N＝2003，则原式可转化为：
M×（N×104+N）-N×（M×104+M）
＝M×N×104+MN-M×N×104＝MN＝0
【解析】D。
选取中间值法、所有这些数都接近1/2。
观察可知前4个数均小于1/2，151/301大于1/2。
所以，最大的一个应为151/30。
【解析】A。
设乙容器中盐水的浓度为x，根据题意列方程得（450x+150×0.04）/（450+150）＝0.082，解得x＝0.096。
【解析】A。
由已知如果全部乘出租车需付17元，出租车起步价为2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元，故小明从家到少年宫的距离中除了起步价后加价17-5＝12元，故除了起步距离又走了12千米，因此小明从家到少年宫的距离为2+l2＝14千米，故一半距离为7千米.所需出租车费为起步价加上增加的5元，故共30元。
故正确答案为A。
【解析】B。
因为是圆形跑道，所以前后都没有区别，7+1＝8，故选B。
（十二）2009-12-30
【例题】□、△、
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