高中数学人教a版选修44创新应用教学案 第一讲 第3节 第2课时 直线的极坐标方程 含答案.docx

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高中数学人教a版选修44创新应用教学案第一讲第3节第2课时直线的极坐标方程含答案

第2课时　直线的极坐标方程

[核心必知]

直线的极坐标方程

1．当直线l过极点，从极轴到l的角是α，则l的方程为：

θ＝α（ρ∈R）．

2．当直线l过点M（a，0）且垂直于极轴时，l的方程为ρcos_θ＝a．

3．若直线经过点M（ρ0，θ0），且从极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程为：

ρsin_（θ－α）＝ρ0sin_（θ0－α）．

[问题思考]

1．在直线的极坐标方程中，ρ的取值范围是什么？

提示：

ρ的取值范围是全体实数，即ρ∈R.

2．在极坐标系中，点M（ρ，θ）与点P（－ρ，θ）之间有什么关系？

提示：

若ρ<0，则－ρ>0，因此点M（ρ，θ）与点P（－ρ，θ）关于极点对称．

　求过点A

且平行于极轴的直线的极坐标方程．

[精讲详析]　本题考查直线的极坐标方程的求法，解题的关键是通过解直角三角形得到动点M的等式．然后转化为关于ρ，θ的等式．

如图所示，设M（ρ，θ）为直线l上的任意一点．

过点M作MH⊥x轴，

∵A（2，

），

∴|MH|＝2sin

＝

.

在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθ，即ρsinθ＝

.

∴过点A（2，

）且平行于极轴的直线的极坐标方程为

ρsinθ＝

.

求直线极坐标方程的步骤：

（1）设（ρ，θ）为直线上任一点的极坐标．

（2）写出动点满足的几何条件．

（3）把上述条件转化为ρ，θ的等式．

（4）化简整理．

1．若将例题中的“平行”改为“垂直”，如何求解？

解：

如图所示，在直线l上任意取点M（ρ，θ），∵A（2，

），

∴|OH|＝2cos

＝

.

在Rt△OMH中，

|OH|＝|OM|cosθ，

∴

＝ρcosθ，即ρcosθ＝

.

∴过A（2，

）且垂直于极轴的直线方程为ρcosθ＝

.

　求出下列直线的极坐标方程．

（1）过定点M（ρ0，θ0），且与极轴成α弧度的角；

（2）过定点M（ρ0，θ0），且与直线θ＝θ0垂直．

[精讲详析]　本题考查直线的极坐标方程的求法．解答本题需要根据已知条件画出极坐标系，然后借助平面几何的知识建立ρ与θ间的关系．