相遇问题应用题集锦.docx

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相遇问题应用题集锦

小军回家离家门时，妹妹和xx一起向他奔来。

小军和妹妹的速度都是一分钟，而xx的速度是一分钟，xx遇到小军后以同样的速度不停往返xx和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有时，xx一共跑了多少米？

（300-10）/（50+50）*200

=290/100*200

=2.9*200

=580（m）

答：

当与妹妹相距只有时，xx一共跑了。

甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为，那么AB两地之间的距离是多少千米？

解：

甲乙的速度比是：

15：

35=3：

7；第三次相遇时两人共走5个单程，

甲走5÷（3+7）×3=1.5（个）个单程，第三次相遇的位置：

距离A点1/2处（中点）；

第四次相遇时两人共走7个单程，甲走7÷（3+7）×3=2.1（个）个单程，

第三次相遇的位置：

距离A点1/10处；全程的距离是：

100÷（0.5-0.1）=250（千米）

答：

AB两地之间的距离是。

1.在一条环形跑道上,甲乙两人从同一地点相背而行,当两人第一次相遇时,

甲比乙共多行.已知乙和甲的速度比是2:

3,这条跑道长几米?

2.甲乙两个书架,已知甲书架有书600本.从甲书架上取出它的三分之一,从乙书架上取出它的百分之七十五以后,甲书架上的书比乙书架上的2倍还多150本.乙书架原有书几本?

3.一列火车通过长的xx要21秒,通过长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?

4.4千克苹果的价格等于香蕉的价格,香蕉的价格等于橘子的价格,那么12千克橘子的价格等于几千克苹果的价格?

5.在含盐率百分之十的盐水中,加入盐和水个,这时盐水的含盐率是?

6.甲乙两人公储蓄人民币若干元,其中甲占总数的百分之三十.xx取30元给甲,则乙余下的钱和甲原有的钱一样多,两人公储蓄几元?

7.一筐白菜xx重40.5千克,吃了一半后,xx还有21.5千克.这筐白菜重几千克?

筐重几千克?

8.从山下到山顶的盘山公路长,xxxx时每小时走,xx时每小时走.他上xx的平均速度是每小时几千米?

1.分析：

因为甲乙两人同时出发，所以路程比=时间比。

解：

设甲行了X米,则乙行了（X-200）米。

（x-200）/x=2/3X=600（X+x-200）=1000答：

这条跑道长。

2.分析：

根据甲乙的数量关系直接xx。

解：

设乙书架原有书X本。

（1-75/100）*x*2+150=600*（1-1/3）x/2=250x=500

答：

乙书架原有书500本。

3.分析：

火车速度不变。

解：

设这列火车车身xxX米。

（120+x）/21=（80+x）/17X=90

答：

这列火车车身xx.

4.分析：

根据苹果橘子与香蕉的关系xx。

解：

设苹果X元一斤，橘子Y元一斤，香蕉Z元一斤。

4X=3Y5Y=8Z20X=15Y15Y=24Z20X=24Z12Z=10X

答：

橘子的价格等于苹果的价格。

5.分析：

略。

解：

（10+10）/（100+10）=2/11~~18.2%答：

这时盐水的含盐率是18.2%。

6.分析：

略。

解：

设两人共储蓄X元.

30%*X=（100%-30%）*x-30X=75答：

两人共储蓄75元。

7.分析：

略。

解：

设这筐白菜重X千克,筐重Y千克。

X+y=40.5x/2+y=21.5X=38y=2.5答：

这筐白菜重38千克，筐重。

老师从xx站乘火车去xx，10时后火车行驶了全城的11分之5，从xx到xx需要多长时间？

一项工程甲乙两人合做8天完成，乙丙合做9天完成。

丙单独做几天完成？

思路：

1，若甲乙工作能力相等，则在八天内，每人每天完成十六分之一；乙在八天里完成工作总量的十六分之八。

2，乙丙合作时，若乙工作能力不变，则乙在九天里完成工作总量的十六分之九。

那么，丙在九天里完成了工作总量的十六分之七。

3，设工作总量为1。

依题意列式：

9÷（1-9/16）=20.67（天）

答：

丙单独做20.67天完成。

某班有学生45人其中有28人学钢琴，有35人学电脑，有37人学美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有多少学生以上四项全学。

算式：

45-28=1745-35=1045-37=845-40=545-（17+10+8+5）=5（人）

45-28表示班里有多少人不学钢琴；48-35表示有多少人不学电脑；45-37表示有多少人不学美术；45-40表示多少人不学奥数。

17、10、8、5表示有多少人不可能学四项，用四十五一减既能求出有多少人学四项。

暑假期间，xx计划用8天做完数学作业，实际每天比计划多做了3道题，结果只用7天就完成了作业，数学作业共有多少道题?

7天就完成了，那么这七天多做了3*7=21道题目也就是原来的（8-7）=1一天做了21道题目则数学作业共有道题21*8=168设原来每天做X题X*8=（X+3）*78*（3*7）=168设计划每天做x道题8x=7（x+3）x=2121乘8=168解：

设数学作业共有x道题。

x/8+3=x/7168+7x=8xx=168答：

数学作业共有168道题.设总共有x道题，每天做y道。

8*y=x,（y+3）*7=x.所以：

（y+3）*7=8*y解得x=168y=21解：

设xx原计划每天做x道题。

8x=7（x+3）解得：

x=21所以共有8*21=168道题设每天做x道8x=7*（x+3）x=21共168算术法：

计划每天完成：

（3×7）÷（8-7）=21道数学作业共有：

21×8=168道方程法：

设xx计划每天做X道，则实际每天做（X+3）道8X=7（X+3）8X=7X+218X-7X=21X=21数学作业共有：

21×8=168道

1 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1  买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解

（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式  0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：

需要1.92元。

例2  3xx拖拉机3天耕地，照这样计算，5xx拖拉机6天耕地多少公顷？

解

（1）1xx拖拉机1天耕地多少公顷？

 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5xx拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：

5xx拖拉机6天耕地300公顷。

例3  5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

  5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：

需要运3次。

2 xx问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫xx问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1服装厂原来做一套衣服用布，改进裁剪方法后，每套衣服用布。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解 

（1）这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：

现在可以做904套。

例2xx每天读24页书，12天读完了《xx》一书。

xx每天读36页书，几天可以读完《xx》？

解 

（1）《xx》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

（2）xx几天可以读完《xx》？

288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：

xx8天可以读完《xx》。

例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃，这批蔬菜可以吃多少天？

解 

（1）这批蔬菜共有多少千克？

 50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：

这批蔬菜可以吃25天。

3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：

甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为，长比宽多，求长方形的面积。

解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重，乙丙两袋共重，甲丙两袋共重，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4 和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数  总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解 

（1）杏树有多少棵？

 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

  62×3＝186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2xx两个仓库共存粮480吨，xx库存粮数是xx库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解 

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）xx库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：

xx库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5 差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】  两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

解 

（1）杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）

答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解 

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4粮库有94吨小麦和138吨xx，如果每天运出小麦和xx各是9吨，问几天后剩下的xx是小麦的3倍？

解 由于每天运出的小麦和xx的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的xx就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：

8天以后剩下的xx是小麦的3倍。

6 倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1油菜籽可以榨油，现在有油菜籽，可以榨油多少？

解 

（1）是的多少倍？

 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）

列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：

可以榨油1480千克。

例2今年植树节这天，某小学300名xx共植树400棵，照这样计算，全县48000名xx共植树多少棵？

解 

（1）48000名是300名的多少倍？

 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

400×160＝64000（棵）

列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：

全县48000名xx共植树64000棵。

例3xx今年苹果xx，xx一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解 

（1）800亩是4亩的几倍？

800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？

2222200×20＝44444000（元）

答：

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入

44444000元。

7 相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1xx到xx的水路长，同时从xx各开出一艘轮船相对而行，从xx开出的船每小时行，从xx开出的船每小时行，经过几小时两船相遇？

解392÷（28＋21）＝8（小时）

答：

经过8小时两船相遇。

例2xx和小xx在周长为的环形跑道上跑步，xx每秒钟跑，小xx每秒钟跑，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解  “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行，乙每小时行，两人在距中点处相遇，求两地的距离。

解 “两人在距中点处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点，乙距中点，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：

两地距离是84千米。

8 追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1好马每天走，劣马每天走，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 

（1）劣马先走12天能走多少千米？

 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

  900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：

好马20天能追上劣马。

例2xx和xx在环形跑道上跑步，xx跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

xx第一次追上xx时跑了，求xx的速度是每秒多少米。

解 xx第一次追上xx时xx多跑一圈，即，此时xx跑了（500－200）米，要知xx的速度，xx追及时间，即xx跑所用的时间。

又知xx跑用40秒，则跑用［40×（500÷200）］秒，所以xx的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

答：

xx的速度是每秒。

例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距，问解放军几个小时可以追上敌人？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这xx敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距。

由此推知

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）

答：

解放军在11小时后可以追上敌人。

例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行，两车在距两站中点处相遇，求甲乙两站的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式  （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

答：

甲乙两站的距离是352千米。

例5兄妹二人同时由家上学，xx每分钟走，妹妹每分钟走。

xx到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内xx比妹妹多走（180×2）米，这是因为xx比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为90×12－180＝900（米）

答：

家离学校有远。

例6xx打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果xx从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求xx跑步的速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以

步行所用时间为1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

答：

xx跑步速度为每小时5.5千米。

9 植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距

方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1一条河堤，每隔栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解  136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：

一共要栽69棵垂柳。

例2一个圆形xx周长为，在岸边每隔栽一棵xx，一共能栽多少棵xx？

解  400÷4＝100（棵）

答：

一共能栽100棵xx。

例3一个正方形的运动场，每边长，每隔安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解  220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：

一共可以安装106个照明灯。

例4给一个面积为的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是和，问至少需要多少块地板砖？

解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：

至少需要400块地板砖。

例5一座xx长，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解 

（1）桥的一边有多少个电杆？

 500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？

 11×2＝22（个）

（3）xx两边可安装多少盏路灯？

22×2＝44（盏）

答：

xx两边一共可以安装44盏路灯。

10 年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍