四边形中的动点问题带答案.docx
《四边形中的动点问题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形中的动点问题带答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四边形中的动点问题带答案
四边形中的动点问题
1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________
2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________
3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________
4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s（0 < t ≤ 15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
（1）求证：
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由
5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，
（1）求证：
△ADE≌△CDF；：
（2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形；
6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上
（1）当点E在线段BC上时（如图1），
（1）求证：
EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？
写出你的猜想，不需证明
7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：
四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
8、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：
线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明，若不是，则说明理由．
9、如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）BD的长是______；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______
10、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．
11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：
四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？
若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．
12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？
说明理由；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？
如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。
四边形中的动点问题
1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________
2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________
3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________
4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s（0 < t ≤ 15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
（1）求证：
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由
解：
（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t， ∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，∴AE＝DF.
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．
当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t. 解得t＝10 s，
∴当t＝10 s时，四边形AEFD为菱形．
（3）①当∠DEF＝90°时，由
（2）知EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°. ∵∠A＝60°，
∴∠AED＝300. ∴AD=t,又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12 s.
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形． 在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°.
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15/2 s.
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝15/2 s或t＝12 s时，△DEF为直角三角形．
5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，
（1）求证：
△ADE≌△CDF；：
（2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形；
试题分析：
由题意得：
AE=t，CF=2t-6．
若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6，则t=2t-6，解得t=6．
所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；
6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上
（1）当点E在线段BC上时（如图1），
（1）求证：
EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？
写出你的猜想，不需证明
（1）证明：
连接AC，如下图所示：
在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD为等边三角形，
∴
，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．
（2）解：
线段EC、CF、AB的关系为：
CF-CE=AB．
解析分析：
（1）已知∠B=60°，不难求出∠ABC，∠DAC的度数为60°，从而进一步求得△ABC，△ACD为正三角形，从而证明△AEC≌△AFD，图1得出EC+CF=AB、
（2）图2先证明△ADF≌△ACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB．
7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：
四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=
AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，
8、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：
线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明，若不是，则说明理由．
解：
（1）OE=OF．理由如下：
∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，
又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分线，
∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；
（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形；
（3）不可能．理由如下：
如图，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=
∠ACB+
∠ACD=
（∠ACB+∠ACD）=90°，
若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，
但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．
故答案为不可能．
9、如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）BD的长是______；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______
10、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．
如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=
AB=1。
DE=
，∴OD的最大值为：
。
故选A。
11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：
四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？
若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．
12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？
说明理由；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？
如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。
解：
（1）是。
理由：
在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，
∵A、C两点移动的速度相同，即AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形。
（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形。
四边形单元测试题
（考试时间：
100分钟；满分：
110分）
班别：
姓名：
座号：
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;
（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD
2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）
°°°°
3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
B.4
4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ）
A．外角和等于360° B．对角线互相平分
C．内角和等于360° D．有两条对角线
5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形②矩形③菱形④
正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）
A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤
6．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误
7．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直
8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
9．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是直角梯形
C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形
10．如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度
数比可能为（）
A、3:
4:
5:
6B、4:
5:
4:
5C、2:
3:
3:
2D、2:
4:
3:
3
二.填空题:
（每小题3分,共24分）
1．在
中，
，则
度．
2．在
中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．
3．在
中，
，则
的周长为________cm．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
5．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．
6．对角线长为10cm的正方形的边长是______cm，面积是______cm2。
7．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。
8．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行，
四边形需要增加一个条件是：
_______。
三.解答题:
（共56分）
1．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？
（6分）
2．如图，
中，E为BC上一点，
于
，求
的度数．（6分）
3.已知：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。
求：
梯形两腰AB、CD的长。
（6分）
4．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。
（7分）
5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：
AF=CE．（7分）
6．已知：
如图，
ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：
EO=OF．（8分）
7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：
四边形EFGH是菱形．（8分）
8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：
BE=CF.（8分）
升级会员 