四边形中的动点问题带答案.docx

1、四边形中的动点问题带答案四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是_2、如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_4、如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个

2、点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts(0t15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，（1）求证：ADECDF；：（2）当t为_s时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形ABCD中，B=60，点E在射线B

3、C上运动，EAF=60，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形8、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分

4、线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由9、如图，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F（1）BD的长是_；（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是_10、如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC

5、=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cms。（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点E，F在AC上运动

6、过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是_2、如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_4、如图，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A

7、匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts(0t15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由解：(1)在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF.(2)能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形当AEAD时，四边形AEFD是菱形，即604t2t.解得t10s，当t10s时，

8、四边形AEFD为菱形(3)当DEF90时，由(2)知EFAD，ADEDEF90.A60，AED300.AD=t,又AD604t，即604tt，解得t12s.当EDF90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，A60，则ADE30.AD2AE，即604t4t，解得t15/2s.若EFD90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在综上所述，当t15/2s或t12s时，DEF为直角三角形5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D

9、时，（1）求证：ADECDF；：（2）当t为_s时，四边形ACFE是菱形；试题分析：由题意得：AE=t，CF=2t-6若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6，则t=2t-6，解得t=6所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；6、在菱形ABCD中，B=60，点E在射线BC上运动，EAF=60，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明（1）证明：连接AC，如下图所示：在菱形ABCD中，B=60，EAF=60，ABC和ACD为等边三角形，A

10、ECAFD（ASA），EC+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：线段EC、CF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：（1）已知B=60，不难求出ABC，DAC的度数为60，从而进一步求得ABC，ACD为正三角形，从而证明AECAFD，图1得出EC+CF=AB、（2）图2先证明ADFACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当

11、AM的值为_时，四边形AMDN是菱形（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点， DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，8、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究

12、：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由解：（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分线，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF是BCA的外角平分线，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AEC

13、F是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形已知MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形；（3）不可能理由如下：如图，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=ACB+ACD=（ACB+ACD）=90，若四边形BCFE是菱形，则BFEC，但在GFC中，不可能存在两个角为90，所以不存在其为菱形故答案为不可能9、如图，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F（1）BD的长是_；（2）连接

14、PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是_ 10、如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1。DE=，OD的最大值为：。故选A。11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）

15、请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cms。（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。解：（1）是。理由：在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，A、C两点移动的速度

16、相同，即AE=CF，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形。（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形。四边形单元测试题（考试时间：100分钟；满分：110分）班别： 姓名： 座号： 一、选择题(每小题3分,共30分)1能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）（A）ABCD，AD=BC; （B）A=B，C=D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ） 3平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ） B.4 4平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ）A外角和等于360 B

17、对角线互相平分C内角和等于360 D有两条对角线5用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A、 B、 C、 D、6小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误7下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直8正方形具有而菱形不一定具有的

18、性质是（ ）（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 9下列命题中，真命题是（ ）A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是直角梯形C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形10如图10，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度 数比可能为（ ）A、3:4:5:6 B、4:5:4:5 C、2:3:3:2 D、2:4:3:3二.填空题: (每小题3分,共24分)1在中，则度2在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为_3在中，则的周长为_cm4已知菱形两条对角线的长分

19、别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm5等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为_cm6对角线长为10 cm的正方形的边长是_cm，面积是_ cm2。7若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ cm2。8如图，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行，四边形需要增加一个条件是：_。三.解答题: (共56分)1在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？(6分)2如图，中，E为BC上一点，于，求的度数(6分)3.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB、CD的长。(6分)4已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=120，求ABD的度数。(7分)5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE(7分)6已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF(8分)7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形(8分)8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF. (8分)