完整word版八年级数学上册一次函数图像应用题带解析版答案doc.docx
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2018年一次函数中考专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图
象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）
A．0.4元B．0.45元C．约0.47元D．0.5元
【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元；
【解答】超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元。
故选A．
2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不
等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜2
【分析】写出直线y=kx（k≠0）在y=ax+4（a≠0）上方部分的x的取值范围即可；【解答】由图可知，不等式kx＞ax+4的解集为x＞2；故选C．
3．如图，已知：
函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图
象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）
A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选B．
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4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行
驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原
速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：
①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t
的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①由图象的数量关系，由速度=路程÷时间就可以直接求出结论；②先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；③由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值；
④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：
80×（3﹣2）=80km，
两车相距的路程为：
120﹣80=40km．
【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：
∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：
240÷3=80，∴乙返回的时间为：
240÷80=3，∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得
，解得，，
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∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，
当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：
120km，乙车行的路程为：
80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为：
120﹣80=40千米，故④正确，故选：
A．
5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶
2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；（3）甲
比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4
【分析】
（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；
（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时后的路程为120km进行计算；
（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x
﹣20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，
即可得到结论；
（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】
（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故
（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故
（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，
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由题意，得解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：
甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：
80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：
x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：
x=．∴﹣2=，﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）
二．填空题（共3小题）
6．如图，已知A1，A2，A3，，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==AnAn+1=1，
分别过点A1，A2，A3，，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，
B3，，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，
P2，P3，，Pn，则Pn的坐标是（n+，）．
【分析】由已知可以得到A1，A2，A3，点的坐标分别为：
（1，0），（2，0），（3，
0），，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，的坐标分
别为（1，），（2，1），（3，），，由此可推出点An，Bn，An+1，Bn+1的坐标为
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（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．由函数图象和已知可知要求的Pn
的坐标是
直线AnBn+1和直线An+1Bn的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，
从而求出点Pn．
【解答】由已知得A1，A2，A3，的坐标为：
（1，0），（2，0），（3，0），，
又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为
（1，），（2，1），（3，），．
由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），
（n+1，）．
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：
y﹣0=（x﹣n）+0，
y﹣0=（x﹣n﹣1）+0，即，解得：
，
故答案为：
（n+，）．
7．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为
38.15℃．（精确到0.01℃）
【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10﹣14时图象是一条线
段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这
位病人中午12时的体温．
【解答】∵图象在10﹣14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，
而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=﹣，b=39.05，
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∴y=﹣x+39.05，
当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．
8．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，
现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当
乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．
【分析】先设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A地的路程，以及乙列车到达A地的时间，最后得出当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程．
【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A
地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，
则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得
3x+240=3y，①
根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小
时，可得x+（1﹣）z=240，②
根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③
由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），
∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），
∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），
故答案为：
300．
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三．解答题（共10小题）
9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：
骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；
骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）
且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为
；
若连续骑行xh（x＞2
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
【分析】
（1）连续骑行
5h，要分两个阶段计费：
前两个小时，按每个小时
2元
计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；
（2）根据超过2h的计费方式可得：
y与x的函数表达式；
（3）根据题意可知：
里程超过2个小时，根据
（2）的表达式可得结果．【解答】
（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；
（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：
y=4x﹣4；
（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：
6＜x≤7．
10．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车
自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据
（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
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【分析】
（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x
的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，可得x的值；
（3）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80
＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．
【解答】
（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得：
95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；
答：
当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）由
（2）知：
当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，
选择方案二合算；当租车时间大于
小时，选择方案一合算．
11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/（元/分钟）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；
（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；
（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．
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【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的
取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．
【解答】
（1）收费方式A：
y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；
收费方式B：
y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；
收费方式C：
y=120（0≤x）；
（2）函数图象如图：
（3）由图象可知，上网方式C更合算。
12．某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下
两种方案对污水进行处理，并准确实施：
为案A：
工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，
每月排污设备的损耗费为3000元．
方案B：
工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式．
（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？
请通过计算说明理由．
（3）求：
一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．
【分析】
（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系；
（2）根据
（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；
（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选
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择适合的方案．
【解答】
（1）采用方案A时的总利润为：
y1=50x﹣25x﹣（0.5x×2+3000）=24x﹣3000；
采用方案B是的总利润为：
y2=50x﹣25x﹣0.5x×14=18x；
（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：
y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000；
当采用方案B时工厂利润为：
y2=18×6000=108000；y1＞y2所以工厂采用方案A．
（3）假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。
则有：
24x﹣3000=18x，解得x=500
所以当
x＞500时，y＞y
；即每月产量在
500
件以上时，适合选用方案．
12
A
13．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从
A地出发前往B地，甲比
乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，
并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是km，甲的速度是km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围．
【分析】
（1）可由函数图象直接解得；
（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；
（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解．
【解答】
（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：
360km，所以AB两地的距离为360km．
甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：
360÷6=60（km/h）；故而答案为：
36060．
（2）设y乙=
则
解得
kx+b
∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式：
y乙=90k﹣90
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（3）当0≤x≤1时，60x≤20，解得X≤
当1≤x≤5时|60x﹣（90x﹣90）|≤20解得≤x≤
当5≤x≤6时360﹣60x≤20解得≤x≤6
∴甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：
0≤x或≤x≤
或≤x≤6．
14．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，
设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折
线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到
达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．
（2）求动车的速度；
（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
【分析】
（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时
的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；
（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；
（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．
【解答】
（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，
第11页（共16页）
即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，
故答案为：
1000，3；12，；
（2）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：
3x+3×=1000，解得：
x=250，
答：
动车的速度为250千米/小时；
（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
15．如图所示，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过
点A（4，0）、B（3，﹣1.5），直线l1、l2交于点C．
（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP=2S△ADC，请直接写出点P
的坐标．
【分析】
（1）把y=0代入y=﹣3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；
（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC的面积；
（3）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，﹣3），设P（m，m﹣6），根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论．
【解答】
（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：
0=﹣3x+3，解得：
x=1，所以D点坐标为（1，0），
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设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，
解得．所以直线l2的解析式为y=x﹣6；
（2）解方程组得，所以C点坐标为（2，﹣3），
所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=4.5；
（3）设P（m，m﹣6），∵S△ADP=2S△ACD，∴×3×|m﹣6|=2×4.5，
解得m=8或0，∴点P的坐标（8，6）或（0，﹣6）．
16．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，
小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是几点？
离家多远？
（2）何时开始第一次休息？
休息多长时间？
（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？
最快速度是多少？
（4）小华何时离家21千米？
（写出计算过程）
【分析】
（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；
（2
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