完整word版八年级数学上册一次函数图像应用题带解析版答案doc.docx

1、完整word版八年级数学上册一次函数图像应用题带解析版答案doc2018 年一次函数中考专题参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ）A0.4 元 B0.45 元 C约 0.47 元 D0.5 元【分析】由图象可知，不超过 100 面时，一面收 50 100=0.5元，超过 100 面部分每面收费（ 7050）（ 150100） =0.4 元；【解答】 超过 100 面部分每面收费（ 7050）（ 150 100） =0.4 元。故选 A2如图，函数

2、y=kx（ k 0）和 y=ax+4（a 0）的图象相交于点 A（ 2，3），则不等式 kx ax+4 的解集为（ ） A x 3 B x3 Cx2 D x 2【分析】写出直线 y=kx（k0）在 y=ax+4（a0）上方部分的 x 的取值范围即可；【解答】 由图可知，不等式 kxax+4 的解集为 x2；故选 C3如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b ax3 的解集是（ ）Ax 5 Bx 2 Cx 3 Dx 2【分析】 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】 函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象

3、交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b ax3 的解集是 x 2，故选 B第1页（共 16页）4甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以 2a 千米 / 时的速度返回 A 地设甲、乙两车与 A 地相距 s （千米），甲车离开 A 地的时间为 t（小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示 下列说法： a=40；甲车维修所用时间为 1 小时；两车在途

4、中第二次相遇时 t的值为 5.25；当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】 由图象的数量关系，由速度 =路程时间就可以直接求出结论；先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；由图象求出 BC和 EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出 t 的值；当 t=3 时，甲车行的路程为 120km，乙车行的路程为： 80（ 32） =80km，两车相距的路程为： 12080=40km【解答】 由函数图象，得 a=1203=40 故正确，由题意，得 5.53120（ 40 2），=2.51.5，=1甲车

5、维修的时间为 1 小时；故正确，如图：甲车维修的时间是 1 小时， B（ 4，120）乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达E（ 5， 240）乙行驶的速度为： 240 3=80，乙返回的时间为： 24080=3， F（ 8， 0）设 BC的解析式为 y1 =k1t+b1，EF的解析式为 y2=k2t+b2，由图象，得， 解得 ， ，第2页（共 16页）y1=80t200， y2= 80t+640，当 y1=y2 时， 80t 200= 80t+640，t=5.25两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄正确，当 t=3 时，甲车行的路程为： 120km

6、，乙车行的路程为： 80（32）=80km，两车相距的路程为： 120 80=40 千米，故正确，故选： A5甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（ km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论： （ 1） a=40， m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（ 4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【分析】（1）先由函数图象中的信息求出 m 的值，再根据 “路程时间 =速度 ”求出甲的速度，并求出 a 的

7、值；（2）根据函数图象可得乙车行驶 3.5 2=1 小时后的路程为 120km 进行计算；（3）先根据图形判断甲、 乙两车中先到达 B 地的是乙车，再把 y=260 代入 y=40x 20 求得甲车到达 B 地的时间，再求出乙车行驶 260km 需要 26080=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】（1）由题意，得 m=1.5 0.5=1120（ 3.50.5）=40（km/h ），则 a=40，故（ 1）正确；（2） 120（ 3.52）=80km/h（千米 / 小时），故（ 2）正确；（3）设

8、甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，第3页（共 16页）由题意，得 解得： y=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，把 y=260 代入 y=40x20 得， x=7，乙车的行驶速度： 80km/h ，乙车的行驶 260km 需要 26080=3.25h， 7（ 2+3.25）= h，甲比乙迟 h 到达 B 地，故（ 3）正确；（4）当 1.5x7 时， y=40x20设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=kx+b，由题意得解得： y=80x160当 40x20 50=80x160 时，解得： x= 当 40x

9、20+50=80x160 时，解得： x= 2= ， 2= 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距 50km，故（ 4）错误故选（ C）二填空题（共 3 小题）6如图，已知 A1，A2，A3， ，An 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1，分别过点 A1，A2，A3， ，An+1 作 x 轴的垂线交一次函数 的图象于点 B1，B2，B3， ，Bn+1，连接 A1B2， B1A2，A2B3 ，B2A3， ，AnBn+1，BnAn+1 依次产生交点 P1，P2， P3， ，Pn ，则 Pn 的坐标是 （ n+ ， ） 【分析】由已知可以得到 A1，A2，A3，

10、点的坐标分别为：（1，0），（2，0），（3，0）， ，又得作 x 轴的垂线交一次函数 y= x 的图象于点 B1 ，B2，B3， 的坐标分别为（ 1， ），（ 2，1），（3， ）， ，由此可推出点 An，Bn，An+1，Bn+1 的坐标为第4页（共 16页）（ n， 0），（n， ），（ n+1，0），（n+1， ）由函数图象和已知可知要求的 Pn的坐标是直线 AnBn+1 和直线 An+1Bn 的交点在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点 Pn【解答】 由已知得 A1， A2，A3， 的坐标为：（ 1， 0），（2，0），（3，0）， ，又得作 x 轴的垂线交一次函数 y=

11、 x 的图象于点 B1，B2， B3， 的坐标分别为（1， ），（2，1），（3， ）， 由此可推出 An， Bn ，An+1，Bn+1 四点的坐标为，（n，0），（ n， ），（n+1， 0），（ n+1， ）所以得直线 AnBn +1 和 An+1Bn 的直线方程分别为： y0= （x n） +0，y0= （ xn1）+0，即 ，解得： ，故答案为：（ n+ ， ）7如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午 12 时的体温约为38.15 （精确到 0.01）【分析】 由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在 10 14 时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，

12、然后利用解析式即可求出这位病人中午 12 时的体温【解答】 图象在 1014 时图象是一条线段，设这条线段的函数解析式为 y=kx+b，而线段经过（ 10，38.3）、（ 14，38.0）， ， k= ， b=39.05，第5页（共 16页）y= x+39.05，当 x=12 时， y=38.15，这位病人中午 12 时的体温约为 38.158“渝黔高速铁路 ”即将在 2017 年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短 9 月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A 地行驶，乙列车到达 A 地后停止，甲列车到达 A 地停留

13、 20 分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距 A 地的路程 y（km）与时间 x（h）之间的函数图象如图所示 当乙列车到达 A 地时，则甲列车距离重庆 km【分析】先设乙列车的速度为 xkm/h，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到 A 地的路程，以及乙列车到达 A 地的时间，最后得出当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程【解答】设乙列车的速度为 xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A地停留 20 分钟后，以 zkm/h

14、的速度返回重庆，则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可得3x+240=3y，根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 4 小时，可得 x+（1 ） z=240，根据甲列车往返两地的路程相等，可得（ 3 ）z=3y，由，可得 x=120，y=200，z=180，重庆到 A 地的路程为 3200=600（ km），乙列车到达 A 地的时间为 600 120=5（h）， 当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为 600（ 53 ）180=300（ km），故答案为： 300第6页（共 16页）三解答题（共 10 小题）

15、9为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）根据此收费标准，解决下列问题：（ 1）连续骑行 5h，应付费多少元？（ 2）且 x 为整数） 需付费 y 元，则 y 与 x 的函数表达式为；若连续骑行 xh（ x 2（ 3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2 元计算，后 3 个小时按每个小时计算，可得结论

16、；（2）根据超过 2h 的计费方式可得： y 与 x 的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过 2 个小时，根据（ 2）的表达式可得结果【解答】（1）当 x=5 时， y=22+4（ 52）=16，应付 16 元；（2） y=4（ x 2） +22=4x4；故答案为： y=4x4；（3）当 y=24，24=4x 4， x=7，连续骑行时长的范围是： 6 x710“十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于

17、 x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3） 根据（ 2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算第7页（共 16页）【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得 y1，y2 关于 x的函数表达式即可；（2）当 y1=y2 时， 15x+80=30x，可得 x 的值；（3）当 y1=y2 时，15x+80=30x，当 y1y2 时，15x+8030x，当 y1y2 时，15x+80 30x，分求得 x 的取值范围即可得出方案【解答】（1）设 y1=k1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k1 +80，解得 k1=1

18、5， y1=15x+80（x0）；设 y2=k2x，把（ 1，30）代入，可得 30=k2，即 k2=30， y2=30x（x 0）；（ 2）当 y1=y2 时， 15x+80=30x，解得 x= ；答：当租车时间为 小时时，两种方案所需费用相同；（ 3）由（ 2）知：当 y1=y2 时， x= ；当 y1y2 时， 15x+8030x，解得 x ；当 y1y2 时， 15x+8030x，解得 x ；当租车时间为 小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于 小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算11如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：收费方式月使用费 / 元包时上

19、网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收费金额分别为 y1、y2、y3 与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算第8页（共 16页）【分析】从题意可知， 本题中的一次函数又是分段函数， 关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象【解答】（1）收费方式 A：y=30 （0x25），y=30+3x （x25）；收费方式 B：y=

20、50 （0x50），y=50+3x （x50）；收费方式 C：y=120 （ 0 x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式 C 更合算。12某化工厂生产一种产品，每件产品的售价 50 元，成本价为 25 元在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5m3 的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案 A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理 1m3 污水所用原料费为 2 元，每月排污设备的损耗费为 3000 元方案 B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理 1m3 污水需付 14 元排污费（1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元，分别

21、求出 A、B 两中方案处理污水时， y 与 x 的函数关系式（2）当工厂每月生产量为 6000 件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A【分析】（1）每件产品的售价 50 元，共 x 件，则总收入为 50x，成本费为 25x，产生的污水总量为 0.5x，根据利润 =总收入总支出即可得到 y 与 x 的关系；（2）根据（ 1）中得到的 x 与 y 的关系，将 x=6000 代入，比较 y 的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；（3）当两种方案所得利润相等时，所得的 x 值即为临界点，如此可根据产

22、量选第9页（共 16页）择适合的方案【解答】（1）采用方案 A 时的总利润为： y1=50x25x（ 0.5x2+3000）=24x 3000；采用方案 B 是的总利润为： y2=50x25x0.5x 14=18x；（ 2） x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：y1=2460003000=1140003000=111000；当采用方案 B 时工厂利润为： y2=18 6000=108000； y1y2 所以工厂采用方案 A（3）假设 y1=y2，即方案 A 和方案 B 所产生的利润一样多。则有： 24x3000=18x，解得 x=500所以当x500 时， y y； 即每月产量在500

23、件以上时，适合选用方案 12A13甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往 B 地，甲比乙先出发 1 小时设甲出发 x 小时后，甲、乙两人离 A 地的距离分别为 y 甲、y 乙 ，并且 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（ 1） A、 B 两地之间的距离是 km，甲的速度是 km/h ；（ 2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（ 3）求甲、乙两人之间的距离不超过 20km 时， x 的取值范围【分析】（1）可由函数图象直接解得；（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（ 1，0）和（ 5，360）从而解得；（3）有图象可知，甲乙不超过 20k

24、m 的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解【解答】（1）依函数图象可知， y 甲 、y 乙 的最大值均为： 360km，所以 AB 两地的距离为 360km甲行驶了 6 小时，所以甲的行驶速度是： 360 6=60（ km/h ）；故而答案为： 360 60（ 2）设 y 乙 =则解得kx+b当 1x5 时， y 乙关于 x 的函数解析式： y 乙 =90k 90第 10 页（共 16 页）（3）当 0x 1 时， 60x 20，解得 X当 1 x5 时| 60x（ 90x90）| 20 解得 x当 5 x6 时 360 60x20 解得 x 6甲、乙两人之间的距离不超过 2

25、0km 时，x 的取值范围是：0x 或 x或 x614一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（ 1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米 / 小时（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶 t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案；根据 x=12 时的实际意义可得，

26、由速度 =路程时间，可得答案；（2）设动车的速度为 x 千米 / 小时，根据 “动车 3 小时行驶的路程 +普通列出 3 小时行驶的路程 =1000”列方程求解可得；（3）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】（1）由 x=0 时， y=1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米，由 x=3 时， y=0 知，两车出发后 3 小时相遇，由图象知 x=t 时，动车到达西宁， x=12 时，普通列车到达西安，第 11 页（共 16 页）即普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 = 千米 / 小时，故答案为： 1000，3； 12， ；（ 2）设动车的速度为 x

27、千米 / 小时，根据题意，得： 3x+3 =1000，解得： x=250，答：动车的速度为 250 千米 / 小时；（3） t= =4（小时）， 4 = （千米）， 1000 = （千米），此时普通列车还需行驶 千米到达西安15如图所示，直线 l1 的解析式为 y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A（4，0）、 B（ 3， 1.5），直线 l1、 l2 交于点 C（ 1）求点 D 的坐标和直线 l2 的解析式；（2）求 ADC的面积；（3）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得 S ADP=2S ADC，请直接写出点 P的坐标【分析】（1）把 y=0

28、 代入 y= 3x+3 解答即可得到点 D 的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线 l2 的解析式；（ 2）根据方程组解得点 C 的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到 ADC 的面积；（3）根据直线 l1 的解析式 y=3x+3 求得 D（1，0），解方程组得到 C（ 2， 3），设 P（m， m 6），根据 S ADP=2S ACD列方程即可得到结论【解答】（1）把 y=0 代入 y= 3x+3，可得： 0=3x+3，解得： x=1，所以 D 点坐标为（ 1，0），第 12 页（共 16 页）设直线 l2 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，0）、 B（ 3， ）代入得 ，解得 所以直

29、线 l2 的解析式为 y= x6；（ 2）解方程组 得 ，所以 C 点坐标为（ 2， 3），所以 ADC的面积 = （ 41） 3=4.5；（3）设 P（m， m6）， SADP=2SACD， 3 | m 6| =2 4.5，解得 m=8 或 0，点 P 的坐标（ 8， 6）或（ 0， 6）16如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家 21 千米？（写出计算过程）【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点 E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；（2