第一章有理数专项训练.docx
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第一章有理数专项训练
1.1正数和负数学案
一、基本概念
正数：
_________________________，例：
_________________________，
负数：
_________________________，例：
_________________________，
二、基础巩固
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
1．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
1．海拔高度是+1356m，表示____________，海拔高度是-254m，表示____________．
1．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
1．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
1．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．
1．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．
2．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．
2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
2．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：
净重：
800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
3．在市场经济中，利润计算公式是：
利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：
-25元的利润是什么意义？
4．把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，
，0，
，-15，
，1.7．
正数集合：
{…}，
负数集合：
{…}．
5．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：
255米，270米，265米，267米，258米．
（1）求这五次测量的平均值；
（2）如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
6．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?
这时甲、乙两人相距多少米？
1.2有理数学案
一、有理数的分类
或者
二、特殊的概念
零和负数统称为_________，零和正数统称为_________．
既是正数又是整数叫：
________。
既是负数又是整数叫：
________。
零和_______统称为非负整数。
所有的负数组成集合
三、基础巩固
1、把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20，
，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．
整数集合：
{…}；
分数集合：
{…}；
非正数集合：
{…}；
非负数集合：
{…}．
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合
1、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
2、下列说法中不正确的是……………………………………………（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、判断题：
（打“√”或“×”）
1）0是整数（）2）自然数一定是整数（）
3）0一定是正整数（）4）整数一定是自然数（）
1.3数轴学案
一、基本概念
1、画数轴需要三个条件，即、方向和长度.
2、数在原点的左边，数在原点的右边，右边所表示的点比左边表示的点。
二、巩固训练
1、请画好一条规范的数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—2.5，
，0，2.5
3、利用数轴所表示的情况，用﹤符号表示上面几个数的大小
4.在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有
1、4相反数学案
一、基本概念
1、（几何概念）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点，表示，我们就说这两点。
在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点。
2、代数概念：
只有两个数叫做________.像2和—2，5和—5这样，这就是说，2的相反数是______，—2的相反数是________;5的相反数是________,—5的相反数是______.相反数必须是个数之间的关系
3、一般地，a和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.
正数的相反数是：
负数的相反数是：
0的相反数是：
在正数前面添加上“—”号，就得到这个正数的________.
在任意一个数的前面添上“—”号，新的数就表示原数的_______.
若a是负数，则—a_____0．
若a是正数，则—a_____0，
若a是0，则—a_____0
所以—a可以表示或
4、最小的正整数是：
，它的相反数是，
最大的负整数是：
，它的相反数是，
最小的自然数是：
，它的相反数是，
若一个数的相反数是它本身，则这个数只有是。
5、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_______________________.
2、基础训练
1、填空
-7的相反数是.-3.5的相反数是。
+11的相反数是.0的相反数是.
—（-7）=—（—3.5）=，-（+11）=，-0=
2、若a-3的相反数是-4，则a=_________．
若
的相反数是-7，则
=______．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A．
和
B．3与-3
C．3与+3 D．
与
4．下列说法正确的是（ ）．
A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
B．一个数的相反数一定不等于这个数
C．数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数
D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
5．下列各式中，化简正确的是（ ）．
A．-[+（-7）]=-7 B．+[-（+7）]=7
C．-[-（+7）]=7 D．-[-（-7）]=7
6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）．
A．-1 B．1 C．±1 D．0
1．x+1的相反数是；-7的相反数的倒数是．
7．若-
是负数，则
_____0．
若-
是正数，则
_____0．
8、化简下列各式
=____
9．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．
A．-2 B．2 C．
D．
1.5绝对值学案
一、基本概念
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作。
例如：
|-4|的几何意义是，因此|-4|=。
2、正数的绝对值是：
，即当a是正数时，|a|=；
负数的绝对值是：
，即当a是负数时，|a|=；
0的绝对值是：
或，即当a=0时，|a|=；
无论a为何值，|a|一定是一个数，即|a|0
绝对值是它本身的数是：
和（或），即当|a|=a时，a0
绝对值是它相反数的数是和（或）即当|a|=-a时，a0
二、巩固训练
1填空
-6.7的绝对值是；+10.2的绝对值是；-8的绝对值是；5的绝对值是，0的绝对值是
|-6.7|=；|10.2|=；|-8|=；|5|=；|0|=
2、化简下列各式：
-|-7|=；+|+6.9|=；-|+12|=；+|-5.5|=；-|-0|=；
3、一个数的绝对值有个，绝对值是2的数是；
-2有绝对值吗？
，绝对值有等于-2的吗？
。
4、|-6.7|=，|6.7|=，
|-5|=，|5|=，
|-5.5|=，|5.5|=，
|-120|=，|120|=
根据以上几个联系你可以总结出什么：
4、绝对值小于3的整数有。
5如果|a|=|b|，那么a和b的关系是。
6、用<、>、=号填空：
|0.2||-1╱5|，|-5||-3|
7、若|a|=-a，那么a一定是（）数
1.6有理数的大小
一、基本概念
1、利用数轴比较有理数的大小
数学中规定：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。
因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。
2、用绝对值比较有理数的大小
异号两数比较：
正数0，0负数，正数负数
同号两数比较：
两个负数比较，绝对值大的。
两个正数比较，绝对值大的。
注意：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的
二、基础巩固
1、比较下列各对数的大小：
（1）-（-4）和+（-6）；
（2）-8.5和-14.2（3）-（-9）和|-11|
2、比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来。
-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）
3、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空
ab；|a||b|；-a-b；1╱a1╱b
4、最大的正整数是，最大的负整数是
3、绝对值小于3的非负整数是。
1.7有理数加法法则
一、加法法则
（1）、同号两数相加，取的符号，并把相加.
（2）、异号两数相加，取的符号，并用减去
（3）、互为相反数的两数相加等于
（4）、一个数同0相加，仍得。
总结：
有理数加法，先定后计算
二、应用探究
1、计算（相信自己能完成，自己动动手吧！
）
（1）3＋（＋5）=；
（2）（－3）+（－5）=；
（3）（+0.6）＋（+1.5）=；（4）（－0.6）＋（－1.5）=；
（5）
=；（6）
=；
（7）（－6）+0=；（8）0+（－2）=；
（9）（—10）+（+6）=；（10）（+6）+（—9）=；
（11）（—0.9）+1.5=；（12）1.5+（—0.9）=；
（13）5+（－3）=；（14）（－5）+3=；
2、计算
（1）（－13）+（－18）；
（2）20＋（+14）；
（3）1.7+2.8；（4）2.3+（+3.1）；
（5）（－
）+（－
）；（6）－1
+（－1.5）；
（7）（－3.04）+0；（8）
+0.
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；（）
（2）两个正数的和一定是正数；（）
3．当a=－1.6，b=2.4时，求a+（－b）的值.
1.8有理数的减法
一、基本概念
0、计算下列各式
15-9=15+（-9）=
9-8=9+（-8）=
25-7=25+（-7）=
1.5-0.6=1.5+（-0.6）=
1、有理数的减法可以转化为来进行.
2、有理数的减法法则：
.
用字母表示为即：
3、有理数混合运算
先运用法则将有理数混合运算中的减法化成，然后再运用、和进行简便计算.
特别提醒：
1、有理数的和不一定大于加数了哟；2、进行有理数的加法时，别忘了遵循“一定符号、二求绝对值、三和差”的步骤；3、交换加数位置时，符号不要忘了一并带上，哈；4、千万小心——避免弄错“符号”!
二、巩固训练
1.计算：
（1）（-8）-8=
（2）（-8）-（-8）=
（3）8-（-8）=（4）8-8=
（5）0-6=（6）0-（-6）=
（7）16-47=（8）（-5.9）-（-6.1）=
2.把2+（-3）-（-5）+（+4）-（+3）写成省略括号的形式是（）
A.2+3-5+4-3B.2-3+5+4-3
C.2-3-5+4-3D.2-3+5+4+3
3.某天股票A的开盘价为18元，上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）
A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元
4.比0小4的数是；比-4小2的数是.
5.数轴上表示-4与+13的两点间的距离是.
6.A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.
7.现有两台冰箱，第一台冰箱冷冻层内温度为-15℃，第二台冰箱冷冻层内温度为-10℃，问这两台冰箱冷冻层内的温度哪一个较低？
低多少？
8.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：
＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,
―17.
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）小王这天上午一共走了多少路程？
9.食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：
132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.
一周总的盈亏情况如何？
10.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：
千米）为：
+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
11．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A、
B、
D、
12.下列计算结果中等于3的是（）
A.
B.
C.
D.
13.下列说法正确的是（）
A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数
C.减去一个正数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数
14．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在
A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方
1.9有理数的乘法
1.有理数乘法法则
（1）.
（2）.
正数乘正数积为_________数，负数乘正数积为_________数
正数乘负数积为_________数，负数乘负数积为_________数
除开符号外，所得结果都是用绝对值
2.倒数的概念.
3.多个有理数相乘（注意符号的确定）
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______________时，积是正数；
负因数的个数是_______________时，积是负数。
二、巩固训练
1、计算
（-3）×9=（-
）
=（-6）×（-9）=
2、写出下列各数的倒数：
1、-1、
、-
、5、-5、-
.
，
，0.125，0
3、认真计算（先确定符号，再算绝对值）
①
②
③
④
（5）
（6）
4、计算下列各式，并观察，你发现了什么？
5×（-6）=（-6）×5=5×（-6）（-6）×5
3×（-4）=（-4）×3=3×（-4）（-4）×3
[3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]=
[3×（-4）]×（-5）3×[（-4）×（-5）]
乘法交换律和乘法结合律.
乘法交换律：
.
乘法结合律：
.
5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=
5×[3+（-7）]5×3+5×（-7）
分配律：
.
11.小组学习讨论第
（1）题，总结归纳，并独立完成
（2）（3）（4）
（1）（
+
-
）×12
（2）（
+
-
）×24
（3）（
-
-
）×12（4）（
+
-
）×18
（1）（-3）×
×（-
）×（-
）
（2）（-5）×6×（-
）×
（3）（-5）×8×（-7）×（-0.25）（4）（
）×
×
×
）
1.10有理数的除法
一基本概念
1、计算
8÷（－4）8×（一
）；
（－15）÷3（－15）×
；
2法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于.
（2）两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得.
二、巩固基础
1.运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）；
（2）（－12）÷（一
）；
2、计算
（1）（+48）÷（+6）;
（2）
;
（3）4÷（-2）;（4）0÷（-1000）.
2、计算.
（1）（-1155）÷[（-11）×（+3）×（-5）];
（2）375÷
;
1.11乘方
一、基本概念
1、乘方的相关定义：
2、有理数乘方运算的符号法则：
3、一个数可以看做这个数本身的次幂。
二、巩固训练
1、（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）写成乘方形式是。
2、在（-3）3中，底数是，指数是。
3、一个数的立方等于它本身，这个数是；
一个数的平方等于它本身，这个数是。
4、计算并比较两组式子有何区别与联系：
（1）（-3）2（-3）3［-（-3）］5
（2）-32-33-（-3）5
5、计算：
（-1）2001-（-2）434×22（-2）2×（-3）2
6、计算
（1）-23÷（-2）3
（2）
（3）
（4）
（5）-42×（-4）2
7、的平方等于16，平方等于1.69的数是。
8、若x为任意有理数，则x2一定是数，∣x∣一定是数。
9、计算：
（-
）2001×（-5）2000（0.04）2003×[（-5）2003]2
1.12科学记数法
一、基本概念
1、
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
10n
（n为正整数）
一般地，10的n次幂等于10……0（在1的后面有___个0），所以我们可以借助10的幂的形式来表示较大的数，
2、把一个大于l0的数可以表示为a×10n的形式（其中a是_____的数，（即1≤a<10）；n等于原整数的位数____1）．
3、科学计数法中a和n的确定方法____________________________
二、巩固基础
1、用科学记数法表示下列数据
（1）2008年GDP（国内生产总值）为30067000000000元;____________________
（2）2008年我市财政总收支实现30200000000元;___________________
（3）2008年，山东省实现社会消费品零销总额1038120000000元．_______________
（4）256=2.56×_________1370=1.37×______213000000=2.13×________
2、用科学记数法表示
（1）70000=______________________
（2）868000=______________________
（3）2134.5=______________________
（4）300万=______________________
（5）-1200000=______________________
3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
（１）２.01×103
（2）1.20×107
（3）一4.25×104（4）一2.13×106
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