人教版小学数学五年级下册第五单元异分母分数加减法(第二课时).doc
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异分母分数加、减法
教学目标
1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。
2.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方法，提高学生数学素养。
3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学研究方法的启蒙，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。
重点难点
正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。
教学过程
第二课时
一、创设情境
1．一张白纸可以看成什么？
（学生例举）
2．尝试按要求画图。
“其中种黄瓜，种番茄”（学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数）
[设计意图]：
从想象入手，既拓展了学生的思维，又使整个学习活动富有情趣性。
“按要求种地”，复习了旧知，为下面的探索研究活动提供的很好脚手架。
二、主动探究
（一）、采集信息，提出问题
1．提出问题，列出算式。
预设：
（1）黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？
（＋）
（2）番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几？
（－）（3）还剩下这块地的几分之几没有种？
（1－－）
师：
我们已经学习了异分母分数的加减法，现在请同学们小试身手，一起来完成下面的几道题。
出示计算题：
++++
学生独立完成后订正。
师：
计算异分母分数的加减法应该注意些什么？
学生口答。
（略）
小结并过渡：
对于一般的异分母分数加减法来说，应该都要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。
但有一句话叫做“特殊情况特殊对待”，一些特殊的异分母分数相加减，会不会有一些特殊的手段呢？
[设计意图]：
通过一般异分母分数加减法导入“特殊情况特殊对待”，引发学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习----探究特殊现象作好铺垫。
（二）、探究规律，深入研究
1.探究分子是1的两个分数相加的规律
课件出示：
+=+=师：
刚才我们说“特殊的题”，这些题有什么特殊的地方？
生：
它们的分子都相同。
生：
它们的分子都是1。
生：
它们的分母是互质数。
师：
同学们很善于观察。
那么，你能用学过的方法很快算出结果吗？
生：
（齐答）能！
学生计算后一一汇报结果。
（略）
师：
现在再来看这些等式，你又有什么发现？
学生观察、思考。
生：
我发现+=,2+3=5,2×3=6。
师：
有意思。
其它的式子也有这个现象吗？
生：
+=,4+7=11,4×7=28;+=,9+10=19,9×10=90;+=,5+8=13,5×8=40。
（师随学生回答一一以课件出示）
师：
刚才同学们发现了一个有趣的现象：
在这四道题中，它们的和的分子都是两个加数的分母的和，和的分母是两个加数分母的积。
也就是说，如果用和
来表示这里的两个加数的话，我们刚才的这个发现可以表述为——
生：
+=（师以课件相机出示）。
师：
那么，A和B可以表示哪些数字呢？
是不是除了0之外的所有自然数都可以？
换句话说，是不是所有的分子是1的两个分数相加都会是这种现象？
生有的说“是”，有的表示“不一定”，大部分同学比较犹疑。
师：
同学们非常谨慎。
确实，仅仅凭着4个例子就做出这样的结论，未免有点草率。
但是，我们不妨把这个发现看作一个猜想。
既然是猜想，我们就应该想办法——
生：
（齐答）验证！
师：
怎么验证呢？
生：
我们可以举一些其它的例子，看看是不是也这样。
师：
你觉得需要举多少个这样的例子？
生：
10个。
生：
越多越好。
师：
要验证这个猜想，举例确实是越多越好。
最好是把所有的例子都举出来。
能把所有的例子举完吗？
生：
不能。
师：
那么我们只能尽可能多的举一些例子了。
这样吧，我们两个同学为一组，共同验证一个例子，一个同学用常规的方法计算，另一个同学用今天的这个发现来做，完了之后看看两个人做出来的结果是不是一致，好吗？
在验证的时候，也请大家留心一下，看看会不会出现分子是1的两个分数相加，但是结果跟我们的发现不符合的现象。
学生两人合作探究。
师：
谁愿意把你的探究结果跟大家说一说？
生汇报验证的结果：
绝大部分认为猜想成立。
（略）
师：
有没有同学在验证的过程中发现了不同的情况？
生：
老师，我们这一组的情况不一样。
我们用两种方法做出来的答案不一致。
师：
哦？
说说看。
生：
我们验证的是＋,我用通分的方法算出来是,他用猜想做出来是。
师：
诶，出现了“反例”。
这样看来，我们的这个猜想还是没有经得起考验……
生：
（很惊喜地）老师，还是相等的！
不是最简分数，它约分以后也是！
师：
哦？
在这儿等着呢。
真是虚惊一场！
我觉得这两位同学的例子举得很好，例题和大部分同学举的例子都是分母互质的，他们却考虑到了分母不互质的情况，使我们的“证据“更加全面了。
师：
现在你们认为这个猜想能够成立了吗？
生：
能。
[设计意图]：
通过发现---归纳---猜想---验证“+=”，有机渗透数学思想方法，让学生经历思考过程，给学生创设思维发展的空间，给学生以科学探究精神的启蒙，对学生的后续学习和学习能力的提升起激励作用。
2.探究分子是1的两个分数相减的规律
师：
刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。
但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够形成新的猜想，进而获得新的结论。
比如说，+=（着重强调“+”），那么-=
生：
+=?
（教师课件出示）
师：
这个猜想对吗？
又该怎样去验证呢？
生：
可以像刚才一样，举例验证。
师：
那好，还是两个人一组共同验证，不过这一次我们交换一下，刚才用猜想来做的同学这一次用常规的方法来计算，用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。
学生自主验证后汇报。
（略）
[设计意图]：
通过从+=已有的结论出发，适当变换、联想，形成新的猜想，进而获得新的结论，再一次渗透数学思想方法----类比，从而再一次经历“猜想---验证”的思考过程，让学生积极主动的探索。
）
3.小结巩固，运用规律
出示+=和-=师：
其实对+和-进行运算也能得到这个结论。
（演示通分运算过程并将两个式子合二为一：
±=）
师：
运用这个规律，我们能干些什么呢？
出示习题，学生独立完成后汇报。
（略）
课件突出强调最后一题：
+=
师：
做这道题时有什么感觉？
生：
数字太大了，很难算，约分的时候也很麻烦。
师：
用通分的方法来做做看。
生：
这样容易多了！
师：
所以我们还是要具体情况具体分析，根据题目的实际情况选择合适的做法。
一般来说，如果分母互质，用今天发现的规律来做比较简单一些。
三、方法应用
师：
今天我们研究是分子是1的分数相加或相减的一些规律，分子是1的分数又叫做——
生：
分数单位。
师：
它们都是分数单位，或者叫做单位分数。
但是又有人把这些分数称之为“埃
及分数”，你们知道是为什么吗？
大约在3000多年以前的埃及，人们只使用分子是1的分数。
比如说，在我们现在所使用的分数中，当有2个物品要平均分给3个人的时候，每个人可以取得个。
你可以算成=+。
那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？
首先，把2个物品分成4个，先给每个人1个，剩下的1个再分成3等分，均分结果，每人分到加的，也就是+=。
埃及分数产生了大量的问题，其中有很多至今尚未解决，同时每年也在产生新的问题。
每年世界各国都有很多人在从事这方面的研究，有兴趣的同学不妨在课后找一找这方面的资料来了解一下。
[设计意图]：
数学史的引入，丰富了学生的数学知识，给学生的后续学习起到积极的示范作用，让学生体会数学与生活的密切联系，理解数学来源于生活，服务于生活。
师：
在本课即将结束的时候，还有一些问题要留给大家继续探索。
如果分子都是2，或者分子都是3的两个分数相加减，又或者说，任意两个分子相同的分数相加或相减，它们的和或差会有什么规律？
与我们今天课堂上的发现又会有什么联系？
希望大家能运用今天所学的方法对这些问题进行探索。
课件出示：
±=±=……±=
[设计意图]：
课后问题的拓展与延伸，将有趣的数学思想方法渗透到日常教学之中，渗透到孩子们的数学学习之中。
从学生的思维角度来说是想让他们到素材中去感悟体验数学问题。
四、梳理知识，总结升华
这节课你有什么收获呢？
五、课堂检测
[设计意图]：
对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，总结学习方法。
“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生学习的方法远比教给他一个具体的知识要重要得多。
在课堂中，学生以自己的方法探究出结果以后，引导学生理解数学知识光有猜测可不行，还需要自己思考、验证，使学生在头脑中意识到，今后再遇到新问题时，我们也可以先猜测一个结果，然后对这个结果作仔细的分析验证，对的，说明理由，错的，查找出原因，再作进一步地思考。
课堂检测A：
1、在括号填上适当的数。
＋＝－＝（）＝
－＝－＝
2、做书上第120页上面的练一练。
3、找错误。
⑴＋＝＝＝
⑵＋＝＋＝＝
⑶－＝－＝
⑷－＝－＝
课堂检测B：
★在（）里填上合适的数
（1）+=+=（）
（2）+=+=（）
★★选择自编的异分母分数加减法各一题，并写出计算的过程做在下面。
（1）
（2）
★★★选择自编题四题，直接写出答案。
（1）
（2）
（3）（4）
★★★★找规律并解决下面的问题.
（1）算一算:
====
（2）想一想:
你能发现什么规律?
并写下来.
（3）试一试:
用你发现的规律直接写出下题的答案:
====
附答案：
课堂检测A：
1、＋＝－＝＝
－＝－＝
2、（略）
3、
（1）、
（2）、（3）、（4）
课堂检测B：
★
（1）+=+=（）
（2）+=+=（）
★★：
答案不唯一
★★★：
答案不唯一
★★★★：
（1）、、、
（2）（略）
（3）、、
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