北师大版初一数学下册《第4章达标检测卷》附答案.docx

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北师大版初一数学下册《第4章达标检测卷》附答案

北师大版初一数学下册第四章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（　　）

3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于（　　）

A．6B．8C．10D．12

4．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB＝4，BC＝5，AC＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°

C．∠A＝90°，AB＝10D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5

5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC＝EFB．AB＝EDC．∠B＝∠ED．不用补充

（第3题）

（第5题）

（第6题）

（第8题）

6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于（　　）

A．118°B．119°C．120°D．121°

7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）

A．14B．17C．22D．26

8．如图，下列四个条件：

①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成（　　）个互不重叠的小三角形．

A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2（n＋1）

（第9题）

（第10题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的________________________________．

12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离（AB垂直于河岸BF），先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

（第12题）

（第13题）

（第14题）

13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝________．

14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________（写出全等的简写）．

15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形ABCD的四边长分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是____________．

16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．

（第16题）

（第17题）

（第18题）

17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝

（AB＋AD），若∠D＝115°，则∠B＝________．　

三、解答题（19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分）

19．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

（1）求∠ADB和∠ADC的度数；

（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

（第19题）

20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？

请作出．不写作法，保留作图痕迹．

（第20题）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：

BD－BC＜AD－AB.

（第21题）

22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离（人不能进入墙内测量）．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．

（1）画出测量图案；

（2）写出简要的方案步骤；

（3）说明理由．

（第22题）

23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以说明．

（第23题）

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，求线段AE的长．

（第24题）

25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．

（1）如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；

（2）如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．

（温馨提示：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

（第25题）

参考答案及解析

一、1.A

2．C　点拨：

过顶点B向AC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C正确，故选C.

3．A　点拨：

因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.

4．D

5．B　点拨：

由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.

6．C　点拨：

因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE＝

∠ABC，∠BCD＝

∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝

（∠ABC＋∠BCA）＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.故选C.

7．C

8．B

9．B　点拨：

易得S△ABE＝

×12＝4，S△ABD＝

×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.

10．B　点拨：

△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0，

△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1，

△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，

所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2（n－1）＝2n＋1.

二、11.稳定性和不稳定性

12．ASA　点拨：

由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．

13．10cm　点拨：

由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10（cm）．

14．SSS

15．1

16．5　点拨：

由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.

　（第17题）

17．90°　点拨：

如图，由题意可知，∠ADC＝∠E＝90°，AD＝BE，CD＝AE，

所以△ADC≌△BEA.

所以∠CAD＝∠2.

所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD＝90°.

18．65°　点拨：

过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.

因为AC平分∠BAD，

所以∠CAF＝∠CAE.

又因为CF⊥AF，CE⊥AB，

所以∠AFC＝∠AEC＝90°.

在△CAF和△CAE中，

所以△CAF≌△CAE（AAS）．

所以FC＝EC，AF＝AE.

又因为AE＝

（AB＋AD），

所以AF＝

（AE＋EB＋AD），即AF＝BE＋AD.

又因为AF＝AD＋DF，所以DF＝BE.

在△FDC和△EBC中，

所以△FDC≌△EBC（SAS）．

所以∠FDC＝∠EBC.

又因为∠ADC＝115°，

所以∠FDC＝180°－115°＝65°.所以∠B＝65°.

三、19.解：

（1）因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC＝180°－101°＝79°.

（2）因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.

20．解：

能作出两个等腰三角形，如图所示．

　（第20题）

21．解：

因为AB＝AC，所以AD－AB＝AD－AC＝CD.

因为BD－BC

　（第22题）

22．解：

（1）如图所示．

（2）延长BO至D，使DO＝BO，连接AD，则AD的长即为A，B间的距离．

（3）因为AO＝AO，∠AOB＝∠AOD＝90°，BO＝DO，

所以△AOB≌△AOD.

所以AD＝AB.

23．解：

△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.（任写其中两对即可）

选择△AEM≌△ACN，

因为△ABC≌△ADE，

所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.

所以∠EAM＝∠CAN.

在△AEM和△ACN中，

所以△AEM≌△ACN（ASA）．

选择△ABN≌△ADM，

因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.

又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM（ASA）．

选择△BMF≌△DNF，

因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.

又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM（ASA）．

所以AN＝AM.所以BM＝DN.又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，所以△BMF≌△DNF（AAS）．

（任选一对进行说明即可）

24．解：

因为∠ACB＝90°，所以∠ECF＋∠BCD＝90°.

因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.

所以∠ECF＝∠B.

在△ABC和△FCE中，

∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，

所以△ABC≌△FCE（ASA）．

所以AC＝FE.

因为EC＝BC＝2cm，EF＝5cm，

所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3（cm）．

（第25题）

25．解：

（1）AE∥BF；QE＝QF

（2）QE＝QF.

理由：

如图，延长EQ交BF于点D，

由题意易得AE∥BF，

所以∠AEQ＝∠BDQ.

在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，

所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.

因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.