9.执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（ ）
A.y＝2xB.y＝3x
C.y＝4xD.y＝5x
（第9题）
10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知AB＝4，DE＝2，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A.2B.4
C.6D.8
11.平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ），x＝－为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则ω的最大值为（ ）
A.11B.9C.7D.5
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.设向量a＝（m，1），b＝（1，2），且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．
14.（2x＋）5的展开式中，x3的系数是________．（用数字填写答案）
15.设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．
三、解答题：
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosB＋bcosA）＝c.
（1）求角C；
（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18.（本小题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F的大小都是60°.
（1）求证：
平面ABEF⊥平面EFDC；
（2）求二面角E－BC－A的余弦值．
（第18题）
19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图所示的柱状图．以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？
（第19题）
20.（本小题满分12分）设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（1）证明：
EA＋EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x－2）ex＋a（x－1）2有两个零点．
（1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，求证：
x1＋x2<2.
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为圆心，OA为半径作圆．
（1）求证：
直线AB与圆O相切；
（2）点C，D在圆O上，且A，B，C，D四点共圆，求证：
AB∥CD.
（第22题）
23.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ＝4cosθ.
（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a的值．
24.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x＋1|－|2x－3|.
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式|f（x）|>1的解集．
（第24题）
.2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学理科（新课标Ⅰ卷）
1.D 【解析】A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝，故A∩B＝.故选D.
2.B 【解析】由（1＋i）x＝1＋yi可知x＋xi＝1＋yi，故x＝y＝1,所以|x＋yi|＝＝.故选B.
3.C 【解析】由等差数列性质可知S9＝＝＝9a5＝27，故a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，所以a100＝a10＋90d＝98.故选C.
4.B 【解析】如图所示，画出时间轴，小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10min.根据几何概型，所求概率P＝＝.故选B.
（第4题）
5.A 【解析】－＝1表示双曲线，则（m2＋n）（3m2－n）>0，
所以－m26.A 【解析】原立体图如图所示，是一个球被切掉左上角的后的三视图，设半径为R，则×πR3＝，解得R＝2.该几何体的表面积S是的球面面积和三个扇形面积之和，S＝×4π×22＋3×π×22＝17π.故选A.
（第6题）
7.D 【解析】f
（2）＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f
（2）＝8－e2<8－2.72<1，排除B.当x>0时，f（x）＝2x2－ex，f′（x）＝4x－ex，当x∈时，f′（x）<0，因此f（x）在上单调递减，排除C.故选D.
8.C 【解析】对于A：
由于0b>1ac>bc，A错误．对于B：
由于－1b>1ac－1要比较alogbc和blogac，只需比较和，只需比较和，只需比较blnb和alna，构造函数f（x）＝xlnx（x>1），则f′（x）＝lnx＋1>1>0，f（x）在（1，＋∞）上单调递增，因此f（a）>f（b）>0alna>blnb>0<.又由0blogac>alogbc，C正确．对于D：
要比较logac和logbc，只需比较和，只需比较和，而函数y＝lnx在（1，＋∞）上单调递增，故a>b>1lna>lnb>0<.又由0logac>logbc，D错误．故选C.
9.C 【解析】如下表：
循环节运
行次数
x（x＝x＋
）
y（y＝ny）
判断
x2＋y2≥36
是否
输出
n（n＝n＋1）
运行前
0
1
/
/
1
第一次
0
1
否
否
2
第二次
2
否
否
3
第三次
6
是
是
输出x＝，y＝6，满足y＝4x.故选C.
10.B 【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理．
设抛物线为y2＝2px（p>0），设圆的方程为x2＋y2＝r2，如图．设A（x0，2），D，
点A（x0，2）在抛物线y2＝2px上，所以8＝2px0， ①
点D在圆x2＋y2＝r2上，所以5＋＝r2， ②
点A（x0，2）在圆x2＋y2＝r2上，所以x＋8＝r2. ③
联立①②③，解得p＝4，焦点到准线的距离为p＝4.故选B.
（第10题）
11.A 【解析】如图，因为α∥平面CB1D1，所以若设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，则m1∥m.又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，结合平面B1D1C∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥m1，故B1D1∥m.同理可得CD1∥n，故m，n的所成角的大小与B1D1，CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小．而B1C＝B1D1＝CD1（均为面对角线），因此∠CD1B1＝，即sin∠CD1B1＝.故选A.
（第11题）
12.B 【解析】由题意知则ω＝2k＋1，其中k∈Z.因为f（x）在上单调，所以－＝≤，所以ω≤12，接下来用排除法．若ω＝11，则φ＝－，此时f（x）＝sin（11x－），f（x）在（，）上递增，在上递减，不满足f（x）在上单调；若ω＝9，则φ＝，此时f（x）＝sin（9x＋），f（x）在（，）上单调递减，满足题意．故选B.
13.－2 【解析】由已知得a＋b＝（m＋1，3），|a＋b|2＝|a|2＋|b|2（m＋1）2＋32＝m2＋12＋12＋22，解得m＝－2.
14.10 【解析】设展开式的第k＋1项为Tk＋1，k∈{0，1，2，3，4，5}，所以Tk＋1＝C（2x）5－k（）k＝C25－kx5－.当5－＝3时，k＝4，即T5＝C25－4x5－＝10x3.
15.64 【解析】由于{an}是等比数列，设an＝a1qn－1，其中a1是首项，
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