北师大版五年级数学下册概念整理.docx
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北师大版五年级数学下册概念整理
2019年北师大版五年级数学下册概念整理
一.数与代数
1、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
如:
1/6×5表示求5个1/6的和是多少,或者表示1/6的5倍是多少。
1/2×2/3表示求1/2的2/3是多少。
3×4/9表示3的4/9是多少。
2、分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘,分子×分子,分母×分母,分子与分母能约分的先约分。
3、一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;
一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数;
一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。
4、乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数。
1的倒数是1。
0没有倒数。
5、分数除法法则:
除以一个数(零除外),等于乘这个数的倒数。
6、当除数<1时,商大于被除数;当除数=1时,商等于被除数;
当除数>1时,商小于被除数。
7、分数除法的意义:
⑴3/5÷4表示把3/5平均分成4份,每份是多少?
⑵4÷3/5表示4里面有几个3/5?
⑶1/4÷3/5表示1/4是3/5的几分之几。
8、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先乘除,后加减;有括号的先算括号里面的;同步计算,先算前面的再算后面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
乘法结合律:
(A×B)×C=A×(B×C)
乘法分配律:
(A+B)×C=A×C+B×C
9、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法计算;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
求一个数是另一个数的几分之几是多少,用除法计算。
一个数÷另一个数
10、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫百分比、百分率。
百分数只能表示一种关系,不能表示具体的量。
百分数后面不能带单位,所以后面可以带单位的分母是100的分数不能改写成百分数的形式。
11、常见的百分率(百分率通常不能超过100%。
)
及格率=及格的人数÷总人数
成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量
合格率=合格的产品数÷产品总数
出勤率=出勤人数÷总人数
命中率=命中次数÷总次数
优秀率=优秀人数÷总人数
发芽率=发芽的种子数÷种子总数
12、小数化成百分数:
先把小数点向右移动两位,再在后面添上%。
分数化成百分数:
先把分数化成小数(分子÷分母,除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。
百分数化成小数:
先去掉%,再把小数点向左移动两位。
百分数化成分数:
先把百分数化成分母是100的分数,然后约分、化简;或者先把百分数化成小数,再化成分数。
二、空间与图形
1、长方体有6个面,每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等。
有12条棱,12条棱可以分为三组:
4条长,4条宽,4条高,长、宽、高分别相等。
有8个顶点,每个顶点处由三条棱组成,长、宽、高各一条。
2、正方体有6个面,每个面都相等,都是正方形。
有12条棱,12条棱长度相等,叫做正方体的棱长。
有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
3、长方体的棱长和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长和=棱长×12
4、长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
长方体的占地面积(上面或底面的面积)=长×宽
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,用字母表示为:
S=2ab+2ah+2bh
5、正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积=棱长×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为:
S=6a2
6、露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面的个数
数露在外面的面时,要按前面、后面、左面、右面、上面、下面的顺序去数。
7、室内粉刷的面积=底面积+左右面+前后面-门窗的面积
=长×宽+长×高×2+宽×高×2—门窗的面积
8、物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方米(电冰箱),立方分米(老师的学具),立方厘米(同学们的学具)。
容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。
常用的容积单位有升(一瓶大雪碧)和毫升(一调羹水)。
计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。
9、1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升
10、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh
11、将一个长方体切成两个小的长方体,体积不变,表面积要增加两个切面的面积;将两个正方体拼成一个长方体,体积不变,表面积要减少两个拼在一起的面的面积。
12、像长方体和正方体这样从上到下都均匀分布的图形叫柱体。
柱体的体积=底面积×高
13、测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
水的体积=容器的长×容器的宽×水的高度
三、统计
1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少,并且方便进行比较。
折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。
扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几,即可以很好地反映部分与整体的关系。
2、平均数、中位数、众数是反映一组数据平均水平的统计量。
⑴一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
反映大多数的水平。
⑵把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。
当中间的数有两个时,中位数取中间这两个数的平均数。
反映数据的中等水平。
⑶平均数=总数量÷总份数
3、在一些大赛中,评委打分时,经常要先去掉一个最高分,再去掉一个最低分,再算平均分。
目的:
为了避免极端数对平均数的影响。
四、实际应用
1、分数应用题
⑴关键先找单位“1”。
有不带单位的分数的句子中,“比”“是”“占”后面的或者不带单位的分数的“的”前面的。
不带单位的几分之几应该是单位“1”的几分之几。
⑵找数量关系,只要将有不带单位的分数的句子中的“比”“是”“占”改成“=”,多改成“+”少改成“-”,不带单位的分数前加上“单位‘1’的”就可以了。
⑶把数量关系式中已知量代进去,未知量用X表示,最后解方程即可。
2、分数应用题的算式解法(关键先找单位“1”)
⑴求单位“1”,即求一份是多少,应该用除法计算。
单位“1”=具体的量÷与具体的量相对应的份数(线段图中用同一条线段表示)
⑵不求单位“1”,用乘法计算。
具体的量=单位“1”(每份数)×与问题相对应的份数
⑶求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少?
用除法计算。
一个数÷另一个数
⑷求一个数比另一个数多(少)几分之几或百分之几?
用除法计算。
两个数的差÷单位“1”
小学《数学》五年级下册概念(北师大版)
第一单元分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,即求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例:
1/5×3表示三个1/5的和,或者表示1/5的3倍是多少。
2、求一个数的几分之几用乘法:
3×1/2表示3的1/2是多少,1/3×1/2表示1/3的1/2是多少。
3、分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的先约分。
5、分数与分数相乘,分子与分子相乘的积做分子,分母与分母相乘的积做分母,能约分的先约分。
7、原价×折扣=现价现价÷原价=折扣现价÷折扣=原价
8、一个数乘一个小于1的数(真分数),所得的积一定小于原来的数;一个数乘一个等于1的数
(1),所得的积一定等于原来的数;一个数乘一个大于1的数(不是1的假分数),所得的积一定大于原来的数。
第二单元长方体
(一)
1、长方体与正方体表面的平面叫做面,两个面相交的线段叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
2、正方体有8个顶点、6个面、12条棱,每个面的形状都是正方形,每个面大小都相等,所有的棱长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
3、长方体有8个顶点、6个面、12条棱,每个面地形状都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等,所有的棱可以分为3组,每组中的棱长度都相等。
4、长方体或正方体6个面的面积之和叫做长方体或正方体的表面积。
5、长方体的棱长和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长和=棱长×12
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
用字母表示为:
S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh)
前/后面=长×高上/下面=长×宽左/右面=宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示为:
S=6a2
6、露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面的个数
第三单元分数除法
1、乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数。
2、1的倒数是1,0没有倒数。
3、求一个数(0除外)的倒数,可以把这个数的分子分母调换位置。
(整数和小数要先化成分数)
4、分数除法的意义:
已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。
(求一个数当中有多少个另一个数)
例:
6÷5/7表示两个乘数的积是6,其中一个乘数是5/7,求另一乘数的运算。
(求6里面有多少个5/7)
5、分数除法法则:
一个数除以另一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
6、当除数<1时,商大于被除数;当除数=1时,商等于被除数;当除数>1时,商小于被除数。
第四单元长方体
(二)
1、物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方米(m³),立方分米(dm³),立方厘米(cm³)。
1m³=1000dm³=1000000cm³1dm³=1000cm³
2、容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。
常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。
1L=1dm³=1000mL1mL=1cm³
3、一种物体的体积一定大于它的容积。
计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。
体积大小只与它所占空间的大小有关,与它的形状无关。
4、长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
5、测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
第五单元分数混合运算
1、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用(加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,乘法分配律)
第六单元
1、像22%、28%、90%、117.5%这样的数叫做百分数,表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分率或百分比。
2、22%读作百分之二十二。
百分之七十写作70%。
3、小数化成百分数的方法:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移两位,再在后面添上%。
4、分数化成百分数的方法:
把分数化成百分数,通常把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数)再写成百分数;也可以把分子分母同乘一个数,将其化成一百分之几的数,再写成百分数。
5、把百分数化成小数时:
要把%去掉,同时把小数点向左移动两位。
把百分数化成分数时,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约分成最简分数。
或者先把百分数化成小数,再化成分数。
6、XX率表示:
XX数量占总数量的百分之多少。
XX率=XX数量÷总数量。
及格率=及格的人数÷总人数成活率=成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率=面粉的重量÷小麦的重量合格率=合格的产品数÷产品总数
出勤率=出勤人数÷总人数命中率=命中次数÷总次数
优秀率=优秀人数÷总人数发芽率=发芽的种子数÷种子总数
7、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法计算;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
第七单元统计
1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量,并且方便进行比较;扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几;折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
2、将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。
(当一组数据个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。
)
3、一组数据出现次数最多的数称为这组数据的众数。
4、平均数=总数量÷总份数
附送:
2019年北师大版五年级数学下册长方体和正方体看图计算综合试卷
一.填空题。
(34分)
1.长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是( )厘米,六个面中最大的面积是( )平方厘米,表面积( )平方厘米,体积是( )立方厘米.
2.一个正方体的棱长是10厘米,它的表面积是()平方厘米。
体积是( )立方厘米.
3.一个正方体的棱长和是12分米,它的体积是( )立方分米.表面积是()平方分米。
4.一个长方体的底面积是0.2平方米,高是8分米,它的体
积是( )立方分米.
5.一个长方体的体积是30立方厘米,长是5厘米,高是3厘米,宽是( )厘米.
6.做一个长12厘米,宽6厘米,高5厘米的长方体框架,至少需要铁丝()厘米。
在这个框架外糊一层纸,至少需()平方厘米的纸,这个纸盒的体积是( )立方厘米。
7、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()。
8、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米.
9.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米,它的体积是()立方分米。
10、至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米,那么大正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
11.正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大()倍。
体积就扩大()倍
12、把两个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的小长方体拼成一个大长方体,表面积最少减少()平方厘米。
13、把一个横截面的边长为5厘米,长为2米的木料锯成4段后,表面积比原来增加了()平方厘米。
14、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中一点红色都没有的小正方体只有3块。
原来长方体的体积是()立方厘米。
15、一种正方体的棱长是5厘米,用4个这样的正方体拼成一个大长方体。
大长方体的表面积可能是()平方厘米,也可能是()平方厘米。
16、一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是()。
17、一个正方体的表面积是24平方分米,把它分成两个完全相同的长方体,每个长方体的表面积是()。
18、一个正方体的表面积是36平方厘米,把它放在桌子上占的面积是()平方厘米。
19、用两个长6厘米,宽3厘米,高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体,这个拼成的长方体的表面积是()平方厘米。
20、把一个棱长10厘米的正方体,分成两个完全相同的长方体,这两个长方体的体积之和是()立方厘米,表面积之和是()平方厘米。
二.判断题(对的打“√”,错的打“×”)。
(10分)
1.体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大.()
2.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算.()
3.表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等.()
4.长方体的体积就是长方体的容积.()
5.长方体的表面中不可能有正方形。
()
6.长方体是特殊的正方体。
()
7.把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。
()
8.长方体有6个面,可能会有4个面面积相同。
()
9.棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。
()
10.体积为1立方分米的纸盒放在桌面上,纸盒所占的面积一定是1平方分米。
()
三.选择题(选择正确答案的序号)(20分)
1.正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大( )倍.
A2 B4 C6 D8
2.表面积相等的长方体和正方体的体积相比,().
①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
3.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大( )倍.
A2 B4 C6 D8
4.表面积相等的长方体和正方体的体积相比,( ).
A正方体体积大 B长方体体积大 C相等
5.我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体()。
A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面
6.将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体( ).
A体积相等,表面积不相等
B体积和表面积都不相等.
C表面积相等,体积不相等
7.用一根长()铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A.28厘米B.126平方厘米C.56厘米D.90立方厘米
8.一个菜窖能容纳6立方米白菜,这个菜窖的()是6立方米.
A体积 B容积 C表面积
9.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体,这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积()。
A.增加了B.减少了C.没有变化
10.大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方体的棱长之和是小正方体的()
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
四、在括号里填上适当的数或单位名称(16分)
9600立方厘米=()毫升=()升
8500立方厘米=()毫升=()升
470立方厘米=()立方分米
270毫升=()升=()立方分米
4.5立方分米=()升=()毫升
0.8升=()毫升
1个药水瓶的容积是200()
运货集装箱的体积约是40()
1间教室大约是160()
1罐椰子汁大约是250()
1瓶果粒橙大约是1.2()
1本数学书大约是180()
五、计算下图的体积(单位:
分米)(10分)
六、解决问题(30分)
1.一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
2.在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2米厚的木地板,至少需要木材多少立方米?
铺好要在地板上涂上油漆,油漆面积是多少?
3.要制作50块棱长6厘米的正方体木块,至少需要多少立方分米的木材?
4.学校要砌一道长20米,宽0.24米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?
5.在棱长为90厘米的正方体玻璃缸里装满水,将水倒入长120厘米,宽81厘米的长方体玻璃缸里,这时水深多少?