第七章耦合电感与变压器答案01.docx
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第七章耦合电感与变压器答案01
习题
7-1题7-1图所示电路中,f=500Hz,电压表V的读数为31.4V,电流表A的读数为1A,求互感系数M。
题7-1图
倒61己知图7J3屮,/=500Hz.电压表①的读数为3L4V.电流表
的读数为】九求互感系数M
31A
所以
上亦乩*
【例6】
互感系数
«■
M
已知图7-13中,f=500Hz,电压表V的读数为31.4V,电流表A的读数为1A,求
图7-13
解3.
31.4
所以
31.410mH2二50013140
7-2电路如题7-2图(a)、(b)所示,写出端口电压与电流的关系式。
(a)(b)
题7-2图
例7-1电路如图7-63、⑹所示•写出端口电压与电流的关系式
帕7-G例7-1K
解图7-6(a)所示电路-两线圈端口的电用与电流均为关联参考方向・故白感电压部分均为正;电流*从标有'*"的端子流入★因此数值为M守的互感电压,英严+竹极性端位于第一个线帽的同帛端处•即标冇“・打的端子上;同理*电流入感应到第二个线圏的互感电压附器.其"十鮮极性端位丁•电流人流入端于的同名端处.所以有
(I/.〔1打d/,dr
理=f」I+M心=入_/十脱
11at(If2’dfat
对丁閹76(L)所示电路*第一个线圈的电压与电流为关联豔考方向•故苴
门感电压表达式前収“+J互感电压旳兽的“十”极性端是在与电流打流入端的同名端处4卩“-円端子处”故互感电压农达式前取“一J第二个线圈的电压与电流为非关联翕考方向,故其自感电压表达式前取x—S互感电压M令的“+”极性端足在与社流/,流入端的同名嘲处•即没冇标*•”的端了上•故互感电压表达式前取于是
d/dQdif>□/
^■=A|d7_jVdT叫=一d7]^T
若互感线圈是处在iE眩交流稳态电路中*电压、电流的关系式町以用和晴形式我示
(7-13)
厂1=士jj]士jIJ
匕=±jg匸Z2ij⑷MiJ
口感电压、互感电压前収“+”还是ifir—化须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同劣端关系确迟。
例7-i电路如图7-6(a)、(b)所示,写出端口电压与电流的关系式。
ii
Li
L2
+ui
i2“
+
L
+
+
(b)
Ui
i2
Li
(a)
图7-6例7-i图
故互感部分均
di2
解图7-6(a)所示电路,两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向,
为正;电流i2从标有“•”的端子流入,因此数值为M岀的互感电压,其“+”极性端位
2dt
于第一个线圈的同名端处,即标有“•”的端子上;同理,电流ii感应到第二个线圈的互感电压M业,其“+”极性端位于电流h流入端子的同名端处,所以有
dt
diidi2di2dii
ui=Lii+M2,u2=L22+Mi
dtdtdtdt
对于图7—6(b)所示电路,第一个线圈的电压与电流为关联参考方向,故其自感电压
表达式前取“+”,互感电压M鱼的“+”极性端是在与电流i2流入端的同名端处,即“•”dt
端子处,故其互感电压表达式前取“一”;第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向,故
其互感电压表达式前取“一”,故互感电压M叫的“+”极性端是在与电流ii流入端的同名dt
端处,即没有标“•”的端子上,故互感电压表达式前取“+”。
于是
dii一di2,di2一dii
Ui―Li-M,U2―-L?
+M
dtdtdtdt
若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中,电压、电流的关系式可以用相量形式表示
Ui=北jwL』i
U2=北jwL2l>2
2
MM
w
(7—13)
WM
自感电压、互感电压前取“+”还是取“一”,须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同名端关系确定。
7-3题7-3图所示电路中中,i^(15t)A,求Uab。
1H
ajj-wwib.1l
+\1
Uab叽”2怜
题7-3图
EJ'I
111
hi
I
【例8】已知图7-15中,
ix=(15t)A,求Uab。
解Uab
=2dixdix
dt
dt
ix
7-4题7-4图所示电路中,已知电源U1的角频率为•‘,求U2。
R2
题7-4图
例1】在图7』电路中’电源Ii的角频率为f求心。
解用消去互感法,将图7-6的电路等效为图7-7的电路。
则N为
图7-6
圏7-7
【例1】在图7-6电路中,电源U1的角频率为「,求U2。
用消去互感法,将图7-6的电路等效为图7-7的电路。
贝UU2为
U2
UdRrj出M)]
Rj(L,M)-jM
JIL2
门+
D■i
M
+*
Li:
UU2
Ui
]R1
Q
图7-6
图7-7
7-5题7-5图所示电路中,
3为已知,求Zab。
题7-5图
例2】在图X中,和为己知,求
I.
用消去互感法得
图7-8
-O
【例2】在图7-8中,」为已知,求zab。
解用消去互感法得
-M
L1L22M
M
b
Li
0
L
IC
L2
令I'=2OZO°\
/:
、L3+M
二首[r+Lj+
@)时姿数为25.7A
L2*_>n<+i
US
■A
+
UlLi
例41在图7-10I=20
图7-8
厶和厶部分叮上眾等效,但因④)=0*可直接用互感线圈串联分压求。
a
7-6题7-6图所示电路中,U=20V,Li=6mH,C=200尸,L2=3mH,La=7mH,M=2mH,电
流表的Ai读数为零,求电流表A的读数。
二2inlh电流表④的读数対零,求电流
农G)的读数-
157-10
ic=jtt>C-UL=25.7Z900A
题7-6图
6mH.C=20(打屮*=3mH,A;=1niH>M
解厶和f:
发生并联谐振
t州=-KMX)rad/s
^fT~C
C
【例4】在图7-10中,U=20V,L!
=6mH,C=200卩F,L2=3mH,Ls=7mH,M=2mH,电流表的Ai读数为零,求电流表A的读数。
图7-10
解Li和C发生并联谐振
1
;.-:
o1000rad/s
.LiC
L2和L2部分可去耦等效,但因A1=0,可直接用互感线圈串联分压求。
令U=20.0VUL-U—L3—M=9v,ICj;:
:
cLUL=25.7_90,-AL2L32M7
A的读数为25.7A。
7-7题7-7图所示电路中,已知a、b间的开路电压Uab=4V,试求U、Is
a
b
题7-7图
I.图14-28所示电路中,□初a.b何的开路电压〔几一4V.
试求口』…
解令L/ib=4Z0DV
=—i\、
匕斗A=2Z903A
图14-28试题1图
nlJ
-
Ayl
A
/
1/=j5/5=j5X2Z9O°V=10Z180QV
了=旦=10/劇_
14—j24-j2」
1=L+I=(j2-2-j)V=(—2Ij)V
=2*24/153”4CV
图14-28所示电路中,已知a、b间的开路电压Uab=4V,试求U、Is解令Uab=40V
Uab—j2lh,I—90A
_J2
图14-28试题1图
J=j5l(计j5290V=10180:
:
V
I)
2_
4-j2
10180
4-j2
A=(-2_j)A
l!
=I1I2=(j2-2-j)V=(-2j)V
=2.24153V4
7-8题7-8图所示正弦稳态电路中,us=10J2sin4tV,欲使us与i同相位,求电容C的
值。
1Q0.125F5Q
题7-8图
2,图LI29(a)所示正眩稳态电路屮山£=10匝雷1辺£V*欲使%与;冋相位,求电容C的值。
(a)
图14-29试题2團
等效电路取代•
电容c右侧电路的输入肌抗z为
z-
一j2+j2+常站一畀需
Y=
=l-^T+fe-0-122j0-264
解电路的相悄模型如图(h)所示,图中耦合电感已用去耦
欲使叫打i同相位,应冇
4C=0.264+C=0*066F
2.图14-29(a)所示正弦稳态电路中,
Us=10、2sin4tV,欲使us与i同相位,求电容C的值
Us
*
-+
Usl
(a)
图14-29试题2图
-j2Q
4
5Q
丁j4C
j2Q
rvvx
j6Qj4
(b)
解电路的相量模型如图(b)所示,图中耦合电感已用去耦等效电路取代。
电容C右侧电路
的输入阻抗Z为
Z=_j2j2j6(5j4)=—24j3°
5+j105+j10
15+j10
Y0.122-j0.264
Z-24j30
欲使us与i同相位,应有
4C=0.264,C=0.066F
7-9题7-9图中,已知=2mH,L2=1mH,M=1mH,求Lab。
★M
a.
题7-9图
例19]如图7-27中,已知Li=2mH,L.=I
mHt47=ImH,求Arji«
解此邈仃篡种解丛,规用去耦等效解•如阳7-血
2(-1)
L心-_i=1HJI
fla-
■"I
-M
圏7^28
图7-27
解此题有多种解法,现用去耦等效解,如图7-28。
Lab=3=1mH2—1
a「
LiMj
L2M
L2
bL
图7-28
图7-27
7-10题7-10图所示电路,已知Ri=20JLi=4H,R2=5」L2=0.25H,M=1H,
i—O
Rl=20「Us=200.2cos(100t10)V求电流i1和i2。
Rl
题7-10图
例7-6圏7-26W示电蹄,已知R,=20HL,=1H*尺严5。
亠-
0.25HtM=1H*f"=2OfLM>1=200^Tcasd^+lO0)V,求电流/,利iitt
S7-?
6例7-5图f[)
1
z1XO.25
所以.该变压器为全耦合变压器*川理想变压器描述的零效电路如图7-27(a)
所示■11中理想变压器的变比
4
.25-4
Ni
II—
N,
A=0,673;—3^.A
J400-
400+j400;
=0.176/I2,
jwZ,
图7-27例了一5图(【)
将副边电肌变换到原边齐的综效电路如图7-27(b)所示,由此电路求解得
200/10°
J4OOX4而
400+j400
72-jj7;-4X0.476/12,73gA—1.904/12.73^A
所以
<=573/Tcos(JOOf-32.27°)A
」;=1.904ZTco«(JOO^+12,73°)A
例7-6图7-26所示电路,已知R1=20\L^4H1R^51,L^0.25H,M-1H,
*©
Rl=20“,Us=200.2cos100t10)V求电流i,和i2。
Ri
M
+
L
u
图7-26
L2
Rl
例7-6图(I)
解耦合系数
K」—
L1L2,410.25=1
7-27(a)所示,其中
所以,该变压器为全耦合变压器,用理想变压器描述的等效电路如图理想变压器的变比
ILi
N2
(a)
(b)
图7-27例7-6图(U)
将副边电阻变换到原边后的等效电路如图
7-27(b)所示,由此电路求解得
I1
20010
I1
0.673-32.27A
20J400400
400j400
J400h=0.47612.73
400j400
12二nlH0.47612.73厶=1.90412.73
所以
h=0.673、2cos100t-32.27
i2=1.904.2cos100t12.73
例63-2
[^6.3-4例氐3-2电路图
求图6.3-4(a)所示电路中电流/工和次级冋路获得的功率/<.
解法一图
6.3-4("所示电路的次级等效电路如图氐3-4(h)所示。
Z]t=10+jl5-j5=10十iio二10屈45°G
=0.2+jlO-j?
S=0.2W02屁45°门
Zrl2m%二2'x——==0.2^Z45°Q
1072/45°'
x20/)°=2^?
45pV
2任W
0.2-jO,2+0.2+j0.2
=5J2/-]3S°
人=
匕二
J
Z;2十爲2
0.27^/450
x5-^7-135°
忑x/?
>二“近亍xO.2=10W
Zi
區6.3-5网扎法汀析空卍变压器皿路
解注一•用网孔分析法计算.设网孔电流'人如图氐3-5所示.棍据族尔霍夫电压定律列方程如下
<10+jl5-j5)A=20/0"
1(0.2+jH)-忆人+(27,=0
解方趨得
讥=1A
.7,=5/2/-]35aA
UU
例6.3-2求图6.3-4(a)所示电路中电流丨1和丨2次级回路获得的功率P?
。
OU
图6.3-4例6.3-2电路图
Z22
Z22
OC
6.3-4(b)所示。
解解法一图6.3-4(a)所示电路的次级等效电路如图
Z11=10+j15-j5=10+j10=10^2蠾45:
Z22=0.2+j10-j9.8=0.2+j0.2=02,2蠾45:
Z20二(wM「Y1=22葱一——r=0.^/2-4510J2D45"
45V
Uoc=jwMY11Us=j2创一4r20行0=2应10J2D45"
Uoc
2.2D45'
Z20+乙2
U
Ii
Z-
22_IjwM巳=1;尺=(5、2)'0.2=10=5运?
0.2-j0.2+0.2+j0.202亟5葱5,2-135=1A135Aj2
解法二用网孔分析法计算。
设网孔电流
LL
IA、Ib如图6.3-5所示。
200V
I2
j15Q
卜
_j5Q
:
J10QJ
II—
一j9.8Q
0.2Q
图6.3-5网孔法分析空心变压器电路
根据基尔霍夫电压定律列方程如下
「L」”
10j15-j5IAj2IB=20.0Y
\L」
0.2j10—j9.8IB打2匚=0
解方程得
ALL°
1
5
L
Ii=1A
I:
=5^2?
135A
P2=(52)
0.2=10W
7-12求题7-12所示电路中的I1、I2和U2。
例6.4-2试求图6_4-4(a)所示电路中的人工
20ZJZVu.
ni1
j,i+iin
-~—°-
十
100—jlOOfl
解利川理想变床器的阻抗变换,/丫撷寿熾嚟电路n
|吾)x(100^jlOO)=1-jft
(/,=/LZ]=10x(]—j)=10V
V.==10x10化14宀100血>45。
v
辱I/ISO:
A
u
1j11
(b)
Zi=1_j11
例6.4-2试求图6.4-4(a)所示电路中的丨1
山1j1"1:
10I2
100-j100「
二
U2
Dr
1
n:
*1i—c-
++.
()20Z0VU1
(a)
图6.4-4例6.4-2电路图
解禾U用理想变压器的阻抗变换,得到如图所示电路。
L
I1=
20行0;
1+j+乙
200;
1+j+1-j
=10?
0A
U1=i1乙二10?
(1j)=10、2?
6
45V
Ju丄nn
10葱10.2-45;=100w2?
45'V
1
-葱100=1?
180'A10
7-13题7-13所示电路中,已知U=10V,求I。
…
11
)U1
2Q
题7-13图
*■
*
f.=10\*求
丿」
在图7-16屮
制9】
loZtr
解
2+x2
N7-16
H)Z0°.
10一
Ou
【例9】在图7-16中,U=10V
\£
*「
2Q
2:
1
*
图7-16
解I-卫—口“0认
2+22沃210
7-14题7-14图所示电路,已知正弦电压源山=18.0V,欲使16"负载电阻获得最大功
率,理想变压器的变化n应为多少?
并求最大功率。
例S.3-1电路如图3-2(a)所示,已知正弦电压源=1SZO°附欲使ISn负载电阻获得故大功率,理想变压器附变比存应为多少?
并求城人功率"
图S,3-2f^N.3-1图
解:
先用戴维南世理计贰两端左边部分的叭路的等效电路匚-h两端左边部分的幵路电压为
几=諾■詐二壬叮$£俨V=12ZO°V
xb两端在边部分的筲效电阻为
X加=2。
乂由于a,h^端是理想变压器的原边输入端■所以,从理恕变压器的原边召进上的等效电阻为
!
i=h'*1()=16w
所以,图S3-2(a)电蹄的等效狀蹄如图*3-25)所示.由域大功率传输定理,当叶二此时川I:
获得最大功率,也就是16D员载电阻扶得虽大功率.即
16n2二2
故变比为m"354.
这时的址大功率肯
P===,Kw
a斗虬4x2
例8.3-1电路如图8.3-2(a)所示,已知正弦电压源U,=180V,欲使16“负载电
2'1
+
()uabk
阻获得最大功率,理想变压器的变化n应为多少?
并求最大功率。
a
Q
R
b
o
图8.3-2例8.3-1图
解先用戴维南定理计算a、b两端左边部分的电路等效电路。
a、b两端左边部分的开路
电压为
Uabk-U^-118.0V=12.0V3+63
a、b两端左边部分的等效电阻为
3汉6Ro2'?
3+6
又由于a、b两端是理想变压器的原边输入端,所以,从理想变压器的原边看进去的等
效电阻为
R=n2H6=16n2
所以,图8.3-2(a)电路的等效电路如图8.3-2(b)所示,由最大功率传输定理,当R=&
时,R上的最大功率,也就是16门负载电阻获得最大功率,即
16n2=2
2
12W
abk
-18W
故变化为n=0.354
4Ro
这时的最大功率为Pmax
7-15列写题7-15图所示电路的网孔电流方程。
厂_jC0M1、
£规
+j;:
;M2
i2
Ou
rl2
叫
13_丄
T一jmc
R0
题7-15图
例8-6列写图8-23(a)所示电路的网孔电流方程.
(h)
图8-23例S-6电路
解从图叩孑个比感的冋名端标记可以判断L.和小冇噬耦命*L.和匚也有磁耦合,所以互感址压情况叱较贡杂.叮选择川受控迪压源农示且感电压的方拄,得到图fh〉所示等效电路°耍注意齐电流与同名端以及所产牛的互感电压的扱性的关系°
其屮4支路屮有两个受控电压源,因为b和心屮的电流均会在此产生互感电圧.图Hff示等效电路中齐电感已是互相独龙的了"可直接按所设网扎电流列出方程,其中
例8-6列写图8-23(a)所示电路的网孔电流方程。
_+
Ous
i2
*—
R
(a)
b)所
图(b)
2—jl273jMp-1jL-3
«C丿
jRj丄jiL仁
解从图中3个电感的同名端标记可以判断L和L2有磁耦合,Li和L3也有磁耦合,
所以互感电压情况比较复杂。
可以选择用受控电压源表示互感电压的方法,得到图(示等效电路。
要注意各电流与同名端以及所产生的互感电压的极性关系。
其中Li支路中有两个受控电压源,因为L2和L3中的电流会在此产生互感电压。
所示等效电路中各电感已是相互独立的了,可以直接按所设的网孔电流列出方程,其中
=jm2I^jm]i1
经整理可得
jLj"I2"2
小「「已jMjM"u
-「L3-j丄jM2-「M11丨1RjL2jL-3|IgI
7-16信号源电压US=6V,内阻RS=100i\扬声器电阻Rl=8'T。
求:
(1)扬声器直接接在
信号源上所获得的功率;
(2)为使扬声器获得最大功率,在信号源与扬声器之间接一理想的变压器,求此变压器的变比,并求扬声器获得的最大功率。
【例工7]殆号源电压f;=ftX内阻他=100杨声器电阻虬=«flo求*仃)扬声器也接接住信号源上所就得的功率*Q)为使扬声器获得嵐大功率,在信号源与扬用'器之间接一理想变压器*求此变压器的变比,井求扬声器获得的挝大功率・
解:
(1)扬声器直接接住信号源上,如图7-21W所示,菽得功率为
/<=I―比_Yr.=(——fxK=24.7mW
农+K丿M00+8丿
nu
Lfi
ar
图例7.7
(2)扬声益经过理想变压器接在信号源上,如圏7-21(2所示,次级阻抗在初级的折合阻抗为
Ziri=
初级等效电路如圏5)所示•因为理患变乐器不消耗功率’所以,折合阻抗:
所吸收的功率,即为负载仏〔扬声器)获得的功率口因此,当
也即
此时杨川器获得的域人功率
6*
4xKMJ
=90mW
【例7.7】信号源电压US=6V,内阻R