第七章耦合电感与变压器答案01.docx

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第七章耦合电感与变压器答案01

习题

7-1题7-1图所示电路中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求互感系数M。

题7-1图

倒61己知图7J3屮,/=500Hz.电压表①的读数为3L4V.电流表

的读数为】九求互感系数M

31A

所以

上亦乩*

【例6】

互感系数

«■

已知图7-13中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求

图7-13

解3.

31.4

所以

31.410mH2二50013140

7-2电路如题7-2图（a）、（b）所示，写出端口电压与电流的关系式。

（a）（b）

题7-2图

例7-1电路如图7-63、⑹所示•写出端口电压与电流的关系式

帕7-G例7-1K

解图7-6（a）所示电路-两线圈端口的电用与电流均为关联参考方向・故白感电压部分均为正；电流*从标有'*"的端子流入★因此数值为M守的互感电压，英严+竹极性端位于第一个线帽的同帛端处•即标冇“・打的端子上；同理*电流入感应到第二个线圏的互感电压附器.其"十鮮极性端位丁•电流人流入端于的同名端处.所以有

（I/.〔1打d/,dr

理=f」I+M心=入_/十脱

11at（If2’dfat

对丁閹76（L）所示电路*第一个线圈的电压与电流为关联豔考方向•故苴

门感电压表达式前収“+J互感电压旳兽的“十”极性端是在与电流打流入端的同名端处4卩“-円端子处”故互感电压农达式前取“一J第二个线圈的电压与电流为非关联翕考方向，故其自感电压表达式前取x—S互感电压M令的“+”极性端足在与社流/,流入端的同名嘲处•即没冇标*•”的端了上•故互感电压表达式前取于是

d/dQdif>□/

^■=A|d7_jVdT叫=一d7]^T

若互感线圈是处在iE眩交流稳态电路中*电压、电流的关系式町以用和晴形式我示

（7-13）

厂1=士jj]士jIJ

匕=±jg匸Z2ij⑷MiJ

口感电压、互感电压前収“+”还是ifir—化须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同劣端关系确迟。

例7-i电路如图7-6（a）、（b）所示，写出端口电压与电流的关系式。

+ui

i2“

（b）

（a）

图7-6例7-i图

故互感部分均

di2

解图7-6（a）所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向,

为正；电流i2从标有“•”的端子流入，因此数值为M岀的互感电压，其“+”极性端位

2dt

于第一个线圈的同名端处，即标有“•”的端子上；同理，电流ii感应到第二个线圈的互感电压M业，其“+”极性端位于电流h流入端子的同名端处，所以有

diidi2di2dii

ui=Lii+M2,u2=L22+Mi

dtdtdtdt

对于图7—6（b）所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自感电压

表达式前取“+”，互感电压M鱼的“+”极性端是在与电流i2流入端的同名端处，即“•”dt

端子处，故其互感电压表达式前取“一”；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故

其互感电压表达式前取“一”，故互感电压M叫的“+”极性端是在与电流ii流入端的同名dt

端处，即没有标“•”的端子上，故互感电压表达式前取“+”。

于是

dii一di2,di2一dii

Ui―Li-M，U2―-L?

dtdtdtdt

若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示

Ui=北jwL』i

U2=北jwL2l>2

（7—13）

自感电压、互感电压前取“+”还是取“一”，须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同名端关系确定。

7-3题7-3图所示电路中中，i^（15t）A，求Uab。

ajj-wwib.1l

+\1

Uab叽”2怜

题7-3图

EJ'I

111

【例8】已知图7-15中,

ix=（15t）A，求Uab。

解Uab

=2dixdix

7-4题7-4图所示电路中，已知电源U1的角频率为•‘，求U2。

题7-4图

例1】在图7』电路中’电源Ii的角频率为f求心。

解用消去互感法，将图7-6的电路等效为图7-7的电路。

则N为

图7-6

圏7-7

【例1】在图7-6电路中，电源U1的角频率为「，求U2。

用消去互感法，将图7-6的电路等效为图7-7的电路。

贝UU2为

UdRrj出M）]

Rj（L,M）-jM

JIL2

门+

D■i

Li:

UU2

]R1

图7-6

图7-7

7-5题7-5图所示电路中,

3为已知，求Zab。

题7-5图

例2】在图X中，和为己知，求

用消去互感法得

图7-8

-O

【例2】在图7-8中，」为已知，求zab。

解用消去互感法得

-M

L1L22M

令I'=2OZO°\

、L3+M

二首［r+Lj+

@）时姿数为25.7A

L2*_>n<+i

■A

UlLi

例41在图7-10I=20

图7-8

厶和厶部分叮上眾等效，但因④）=0*可直接用互感线圈串联分压求。

7-6题7-6图所示电路中，U=20V,Li=6mH,C=200尸，L2=3mH,La=7mH,M=2mH，电

流表的Ai读数为零，求电流表A的读数。

二2inlh电流表④的读数対零，求电流

农G）的读数-

157-10

ic=jtt>C-UL=25.7Z900A

题7-6图

6mH.C=20（打屮*=3mH，A；=1niH>M

解厶和f：

发生并联谐振

t州=-KMX）rad/s

^fT~C

【例4】在图7-10中，U=20V,L!

=6mH,C=200卩F,L2=3mH,Ls=7mH,M=2mH，电流表的Ai读数为零，求电流表A的读数。

图7-10

解Li和C发生并联谐振

；.-：

o1000rad/s

.LiC

L2和L2部分可去耦等效，但因A1=0，可直接用互感线圈串联分压求。

令U=20.0VUL-U—L3—M=9v,ICj；：

cLUL=25.7_90，-AL2L32M7

A的读数为25.7A。

7-7题7-7图所示电路中，已知a、b间的开路电压Uab=4V，试求U、Is

题7-7图

I.图14-28所示电路中，□初a.b何的开路电压〔几一4V.

试求口』…

解令L/ib=4Z0DV

=—i\、

匕斗A=2Z903A

图14-28试题1图

nlJ

Ayl

1/=j5/5=j5X2Z9O°V=10Z180QV

了=旦=10/劇_

14—j24-j2」

1=L+I=（j2-2-j）V=（—2Ij）V

=2*24/153”4CV

图14-28所示电路中，已知a、b间的开路电压Uab=4V，试求U、Is解令Uab=40V

Uab—j2lh,I—90A

_J2

图14-28试题1图

J=j5l（计j5290V=10180：

：

I）

4-j2

10180

4-j2

A=（-2_j）A

=I1I2=（j2-2-j）V=（-2j）V

=2.24153V4

7-8题7-8图所示正弦稳态电路中，us=10J2sin4tV,欲使us与i同相位，求电容C的

值。

1Q0.125F5Q

题7-8图

2,图LI29（a）所示正眩稳态电路屮山£=10匝雷1辺£V*欲使%与；冋相位，求电容C的值。

（a）

图14-29试题2團

等效电路取代•

电容c右侧电路的输入肌抗z为

一j2+j2+常站一畀需

=l-^T+fe-0-122j0-264

解电路的相悄模型如图（h）所示，图中耦合电感已用去耦

欲使叫打i同相位，应冇

4C=0.264+C=0*066F

2.图14-29（a）所示正弦稳态电路中,

Us=10、2sin4tV，欲使us与i同相位，求电容C的值

Usl

（a）

图14-29试题2图

-j2Q

丁j4C

j2Q

rvvx

j6Qj4

（b）

解电路的相量模型如图（b）所示，图中耦合电感已用去耦等效电路取代。

电容C右侧电路

的输入阻抗Z为

Z=_j2j2j6（5j4）=—24j3°

5+j105+j10

15+j10

Y0.122-j0.264

Z-24j30

欲使us与i同相位，应有

4C=0.264,C=0.066F

7-9题7-9图中，已知=2mH,L2=1mH,M=1mH，求Lab。

★M

题7-9图

例19］如图7-27中，已知Li=2mH,L.=I

mHt47=ImH,求Arji«

解此邈仃篡种解丛，规用去耦等效解•如阳7-血

2（-1）

L心-_i=1HJI

fla-

■"I

-M

圏7^28

图7-27

解此题有多种解法，现用去耦等效解，如图7-28。

Lab=3=1mH2—1

a「

LiMj

L2M

图7-28

图7-27

7-10题7-10图所示电路，已知Ri=20JLi=4H,R2=5」L2=0.25H,M=1H,

i—O

Rl=20「Us=200.2cos（100t10）V求电流i1和i2。

题7-10图

例7-6圏7-26W示电蹄，已知R,=20HL,=1H*尺严5。

亠-

0.25HtM=1H*f"=2OfLM>1=200^Tcasd^+lO0）V,求电流/,利iitt

S7-?

6例7-5图f[）

z1XO.25

所以.该变压器为全耦合变压器*川理想变压器描述的零效电路如图7-27（a）

所示■11中理想变压器的变比

.25-4

II—

A=0,673;—3^.A

J400-

400+j400；

=0.176/I2,

jwZ,

图7-27例了一5图（【）

将副边电肌变换到原边齐的综效电路如图7-27（b）所示，由此电路求解得

200/10°

J4OOX4而

400+j400

72-jj7；-4X0.476/12,73gA—1.904/12.73^A

所以

<=573/Tcos（JOOf-32.27°）A

」；=1.904ZTco«（JOO^+12,73°）A

例7-6图7-26所示电路，已知R1=20\L^4H1R^51,L^0.25H,M-1H,

*©

Rl=20“，Us=200.2cos100t10）V求电流i,和i2。

图7-26

例7-6图（I）

解耦合系数

K」—

L1L2,410.25=1

7-27（a）所示，其中

所以，该变压器为全耦合变压器，用理想变压器描述的等效电路如图理想变压器的变比

ILi

（a）

（b）

图7-27例7-6图（U）

将副边电阻变换到原边后的等效电路如图

7-27（b）所示，由此电路求解得

20010

0.673-32.27A

20J400400

400j400

J400h=0.47612.73

400j400

12二nlH0.47612.73厶=1.90412.73

所以

h=0.673、2cos100t-32.27

i2=1.904.2cos100t12.73

例63-2

[^6.3-4例氐3-2电路图

求图6.3-4（a）所示电路中电流/工和次级冋路获得的功率/<.

解法一图

6.3-4（"所示电路的次级等效电路如图氐3-4（h）所示。

Z]t=10+jl5-j5=10十iio二10屈45°G

=0.2+jlO-j?

S=0.2W02屁45°门

Zrl2m%二2'x——==0.2^Z45°Q

1072/45°'

x20/）°=2^?

45pV

2任W

0.2-jO,2+0.2+j0.2

=5J2/-]3S°

人=

匕二

Z；2十爲2

0.27^/450

x5-^7-135°

忑x/?

>二“近亍xO.2=10W

區6.3-5网扎法汀析空卍变压器皿路

解注一•用网孔分析法计算.设网孔电流'人如图氐3-5所示.棍据族尔霍夫电压定律列方程如下

<10+jl5-j5）A=20/0"

1（0.2+jH）-忆人+（27,=0

解方趨得

讥=1A

.7,=5/2/-]35aA

例6.3-2求图6.3-4（a）所示电路中电流丨1和丨2次级回路获得的功率P?

。

图6.3-4例6.3-2电路图

Z22

6.3-4（b）所示。

解解法一图6.3-4（a）所示电路的次级等效电路如图

Z11=10+j15-j5=10+j10=10^2蠾45：

Z22=0.2+j10-j9.8=0.2+j0.2=02,2蠾45：

Z20二（wM「Y1=22葱一——r=0.^/2-4510J2D45"

45V

Uoc=jwMY11Us=j2创一4r20行0=2应10J2D45"

Uoc

2.2D45'

Z20+乙2

Z-

22_IjwM巳=1；尺=（5、2）'0.2=10=5运？

0.2-j0.2+0.2+j0.202亟5葱5,2-135=1A135Aj2

解法二用网孔分析法计算。

设网孔电流

IA、Ib如图6.3-5所示。

200V

j15Q

卜

_j5Q

J10QJ

II—

一j9.8Q

0.2Q

图6.3-5网孔法分析空心变压器电路

根据基尔霍夫电压定律列方程如下

「L」”

10j15-j5IAj2IB=20.0Y

\L」

0.2j10—j9.8IB打2匚=0

解方程得

ALL°

Ii=1A

I：

=5^2?

135A

P2=（52）

0.2=10W

7-12求题7-12所示电路中的I1、I2和U2。

例6.4-2试求图6_4-4（a）所示电路中的人工

20ZJZVu.

ni1

j,i+iin

-~—°-

十

100—jlOOfl

解利川理想变床器的阻抗变换,/丫撷寿熾嚟电路n

|吾）x（100^jlOO）=1-jft

（/,=/LZ]=10x（]—j）=10V

V.==10x10化14宀100血＞45。

辱I/ISO：

1j11

（b）

Zi=1_j11

例6.4-2试求图6.4-4（a）所示电路中的丨1

山1j1"1:

10I2

100-j100「

二

*1i—c-

++.

（）20Z0VU1

（a）

图6.4-4例6.4-2电路图

解禾U用理想变压器的阻抗变换，得到如图所示电路。

I1=

20行0；

1+j+乙

200；

1+j+1-j

=10?

U1=i1乙二10?

（1j）=10、2?

45V

Ju丄nn

10葱10.2-45；=100w2?

45'V

-葱100=1?

180'A10

7-13题7-13所示电路中，已知U=10V，求I。

…

）U1

题7-13图

*■

f.=10\*求

丿」

在图7-16屮

制9】

loZtr

解

2+x2

N7-16

H）Z0°.

10一

【例9】在图7-16中，U=10V

\£

*「

图7-16

解I-卫—口“0认

2+22沃210

7-14题7-14图所示电路，已知正弦电压源山=18.0V，欲使16"负载电阻获得最大功

率，理想变压器的变化n应为多少？

并求最大功率。

例S.3-1电路如图3-2（a）所示，已知正弦电压源=1SZO°附欲使ISn负载电阻获得故大功率，理想变压器附变比存应为多少？

并求城人功率"

图S,3-2f^N.3-1图

解:

先用戴维南世理计贰两端左边部分的叭路的等效电路匚-h两端左边部分的幵路电压为

几=諾■詐二壬叮$£俨V=12ZO°V

xb两端在边部分的筲效电阻为

X加=2。

乂由于a,h^端是理想变压器的原边输入端■所以，从理恕变压器的原边召进上的等效电阻为

i=h'*1（）=16w

所以，图S3-2（a）电蹄的等效狀蹄如图*3-25）所示.由域大功率传输定理，当叶二此时川I：

获得最大功率，也就是16D员载电阻扶得虽大功率.即

16n2二2

故变比为m"354.

这时的址大功率肯

P===,Kw

a斗虬4x2

例8.3-1电路如图8.3-2（a）所示，已知正弦电压源U,=180V，欲使16“负载电

2'1

（）uabk

阻获得最大功率，理想变压器的变化n应为多少？

并求最大功率。

图8.3-2例8.3-1图

解先用戴维南定理计算a、b两端左边部分的电路等效电路。

a、b两端左边部分的开路

电压为

Uabk-U^-118.0V=12.0V3+63

a、b两端左边部分的等效电阻为

3汉6Ro2'?

3+6

又由于a、b两端是理想变压器的原边输入端，所以，从理想变压器的原边看进去的等

效电阻为

R=n2H6=16n2

所以，图8.3-2（a）电路的等效电路如图8.3-2（b）所示，由最大功率传输定理，当R=&

时，R上的最大功率，也就是16门负载电阻获得最大功率，即

16n2=2

12W

abk

-18W

故变化为n=0.354

4Ro

这时的最大功率为Pmax

7-15列写题7-15图所示电路的网孔电流方程。

厂_jC0M1、

£规

+j；：

；M2

rl2

叫

13_丄

T一jmc

题7-15图

例8-6列写图8-23（a）所示电路的网孔电流方程.

（h）

图8-23例S-6电路

解从图叩孑个比感的冋名端标记可以判断L.和小冇噬耦命*L.和匚也有磁耦合，所以互感址压情况叱较贡杂.叮选择川受控迪压源农示且感电压的方拄，得到图fh〉所示等效电路°耍注意齐电流与同名端以及所产牛的互感电压的扱性的关系°

其屮4支路屮有两个受控电压源，因为b和心屮的电流均会在此产生互感电圧.图Hff示等效电路中齐电感已是互相独龙的了"可直接按所设网扎电流列出方程，其中

例8-6列写图8-23（a）所示电路的网孔电流方程。

Ous

*—

（a）

b）所

图（b）

2—jl273jMp-1jL-3

«C丿

jRj丄jiL仁

解从图中3个电感的同名端标记可以判断L和L2有磁耦合，Li和L3也有磁耦合,

所以互感电压情况比较复杂。

可以选择用受控电压源表示互感电压的方法，得到图（示等效电路。

要注意各电流与同名端以及所产生的互感电压的极性关系。

其中Li支路中有两个受控电压源，因为L2和L3中的电流会在此产生互感电压。

所示等效电路中各电感已是相互独立的了，可以直接按所设的网孔电流列出方程，其中

=jm2I^jm]i1

经整理可得

jLj"I2"2

小「「已jMjM"u

-「L3-j丄jM2-「M11丨1RjL2jL-3|IgI

7-16信号源电压US=6V,内阻RS=100i\扬声器电阻Rl=8'T。

求：

（1）扬声器直接接在

信号源上所获得的功率；

（2）为使扬声器获得最大功率，在信号源与扬声器之间接一理想的变压器，求此变压器的变比，并求扬声器获得的最大功率。

【例工7]殆号源电压f；=ftX内阻他=100杨声器电阻虬=«flo求*仃）扬声器也接接住信号源上所就得的功率*Q）为使扬声器获得嵐大功率，在信号源与扬用'器之间接一理想变压器*求此变压器的变比，井求扬声器获得的挝大功率・

解：

（1）扬声器直接接住信号源上，如图7-21W所示，菽得功率为

/<=I―比_Yr.=（——fxK=24.7mW

农+K丿M00+8丿

Lfi

图例7.7

（2）扬声益经过理想变压器接在信号源上，如圏7-21（2所示，次级阻抗在初级的折合阻抗为

Ziri=

初级等效电路如圏5）所示•因为理患变乐器不消耗功率’所以，折合阻抗：

所吸收的功率，即为负载仏〔扬声器）获得的功率口因此，当

也即

此时杨川器获得的域人功率

4xKMJ

=90mW

【例7.7】信号源电压US=6V,内阻R

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