第七章耦合电感与变压器答案01.docx

1、第七章耦合电感与变压器答案01习题7-1题7-1图所示电路中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求 互感系数M。题7-1图倒61己知图7J3屮,/=500Hz.电压表的读数为3L4 V.电流表的读数为】九求互感系数M31 A所以上亦乩*【例6】互感系数M已知图7-13中，f=500Hz，电压表V的读数为31.4V，电流表A的读数为1A，求图 7-13解 3.31.4所以31.410mH2二 500 1 31407-2电路如题7-2图(a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。(a) (b)题7-2图例7 - 1电路如图7 - 63、所示写出端口电压与电流的关

2、系式帕 7 - G 例 7 - 1 K解图7- 6(a)所示电路-两线圈端口的电用与电流均为关联参考方向故 白感电压部分均为正；电流*从标有* 的端子流入因此数值为M守的互 感电压，英严+竹极性端位于第一个线帽的同帛端处即标冇“打的端子上；同 理*电流入感应到第二个线圏的互感电压 附器.其十鮮极性端位丁电流人流 入端于的同名端处.所以有(I/. 1 打 d/, dr理=f I+M心=入_/十脱1 1 at (If 2 df at对丁閹7 6(L)所示电路*第一个线圈的电压与电流为关联豔考方向故苴门感电压表达式前収“ + J互感电压旳兽的“十”极性端是在与电流打流入端 的同名端处4卩“-円端子处

3、”故互感电压农达式前取“一J第二个线圈的电压与 电流为非关联翕考方向，故其自感电压表达式前取x S互感电压M令的“+” 极性端足在与社流/,流入端的同名嘲处即没冇标* ”的端了上故互感电压 表达式前取于是d/ dQ di f /=A| d7_jV dT 叫=一d7 T若互感线圈是处在iE眩交流稳态电路中*电压、电流的关系式町以用和晴 形式我示(7 - 13)厂 1 = 士 j j 士 j IJ匕=j g匸 Z2ij M i J口感电压、互感电压前収“ + ”还是ifir化 须根据电压、电流的参考方向以 及两线圈的同劣端关系确迟。例7-i电路如图7-6 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关

4、系式。iiLiL2+ uii2“+L+(b)Uii2Li(a)图7-6例7-i图故互感部分均di2解 图7-6(a)所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向,为正；电流i2从标有“ ”的端子流入，因此数值为 M岀 的互感电压，其“ + ”极性端位2 dt于第一个线圈的同名端处，即标有“ ”的端子上；同理，电流ii感应到第二个线圈的互感 电压M业，其“ +”极性端位于电流h流入端子的同名端处，所以有dtdii di2 di2 diiui = Li i + M 2 , u2= L2 2 + M idt dt dt dt对于图76 (b)所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自

5、感电压表达式前取“+”，互感电压M 鱼 的“+”极性端是在与电流i2流入端的同名端处，即“ ” dt端子处，故其互感电压表达式前取“一” ；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故其互感电压表达式前取“一”，故互感电压M叫 的“ + ”极性端是在与电流ii流入端的同名 dt端处，即没有标“ ”的端子上，故互感电压表达式前取“ + ”。于是,dii 一 di2 , di2 一 diiUi Li - M ， U2 - L? + Mdt dt dt dt若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示Ui =北jwLiU2 =北jwL2l22MMw(713)WM自感电压、互

6、感电压前取“ +”还是取“一”，须根据电压、电流的参考方向以及两线 圈的同名端关系确定。7-3题7-3图所示电路中中，i(1 5t) A，求Uab。1Ha j j-wwib. 1 l+ 1Uab叽” 2怜题7-3图EJI111hiI【例8】 已知图7-15中,ix = (1 5t) A，求 Uab。解 Uab= 2dix dixdtdtix7-4题7-4图所示电路中，已知电源 U1的角频率为 ，求U2。R2题7-4图例1】 在图7电路中电源I i的角频率为f求心。解 用消去互感法，将图7-6的电路等效为图7-7的电路。则N为图7-6圏7-7【例1】 在图7-6电路中，电源U1的角频率为，求U2

7、。用消去互感法，将图 7-6的电路等效为图7-7的电路。贝U U2为U2UdRr j 出 M)R j (L, M) - j MJ I L2门+D iM+ *Li :U U2UiR1Q 图7-6图7-77-5题7-5图所示电路中,3为已知，求Zab。题7-5图例2】 在图 X 中，和为己知，求I.用消去互感法得图7-8-O【例2】 在图7-8中，为已知，求zab。解用消去互感法得-ML1 L2 2MMbLi0LI CL2令 I = 2OZO / :、 L3 + M二首r + Lj +）时姿数为25.7 AL2 *_nC - UL = 25.7Z900 A题7-6图6 mH. C = 20（打屮*

8、 = 3 mH，A； = 1 niH M解厶和f：发生并联谐振t州= -KMX） rad/sfTCC【例 4】 在图 7-10 中，U=20V , L!=6mH , C=200 卩 F, L2=3mH , Ls=7mH , M=2mH，电 流表的Ai读数为零，求电流表 A的读数。图 7-10解 Li和C发生并联谐振1；.-：o 1000rad / s.LiCL2和L2部分可去耦等效，但因 A1 =0，可直接用互感线圈串联分压求。令 U =20. 0VUL - U L3M = 9 v , IC j ；：: cLU L = 25.7_ 90，-AL2 L3 2M 7A的读数为25.7A。7-7题7

9、-7图所示电路中，已知 a、b间的开路电压Uab =4V，试求U、Isab题7-7图I.图14-28所示电路中，初a.b何的开路电压几一4 V.试求口解令 L/ib = 4Z0D V=i、匕斗 A = 2Z903 A图14-28试题1图nl J-AylA/1/ = j5/5 = j5 X 2Z9O V = 10Z180Q V了 =旦=10/劇 _1 4 j2 4 - j 2 1= L + I = (j2- 2 -j) V = (2 I j) V=2* 24/153” 4C V图14-28所示电路中，已知a、b间的开路电压Uab =4V，试求U、Is 解令 Uab =4 0VUab j2lh ,

10、 I90A_J2图14-28试题1图J = j5l(计 j5 2 90V =10 180：VI)2 _4-j210 1804-j2A = (-2 _ j)Al! =I1 I2 =(j2-2-j)V =(-2 j)V=2. 24 1 53V47-8题7-8图所示正弦稳态电路中， us =10J2sin4tV,欲使us与i同相位，求电容 C的值。1Q 0.125F 5Q题7-8图2,图LI 29(a)所示正眩稳态电路屮山 = 10匝雷1辺 V*欲使 %与；冋相位，求电容C的值。(a) 1= 200 Tcasd + lO0) V,求电流 /,利 iittS 7 - ?6 例 7-5 图 f)1z 1

11、 XO. 25所以.该变压器为全耦合变压器*川理想变压器描述的零效电路如图7- 27(a)所示 11中理想变压器的变比4.25-4NiII N,A = 0, 673 ; 3. AJ400 -400 + j400；=0. 176/ I 2,j wZ,图7-27例了一5图(【)将副边电肌变换到原边齐的综效电路如图7- 27(b)所示，由此电路求解得200/10J4OOX4而400 + j40072-jj 7 ； - 4X 0. 4 76/1 2, 73g A 1. 904/ 1 2. 73 A所以 = 573 /Tcos( JOOf-32. 27) A；=1. 904 ZTco( JOO + 12

12、, 73) A例 7-6 图 7-26 所示电路，已知 R1 =20L4H1R51,L0.25H ,M -1H ,* Rl =20“，Us =200. 2cos100t 10 )V 求电流 i,和 i2。RiM+Lu图 7-26L2Rl例7-6图（I）解耦合系数KL1L2 ,410.25=17-27（a）所示，其中所以，该变压器为全耦合变压器，用理想变压器描述的等效电路如图 理想变压器的变比ILiN2(a)(b)图 7-27 例 7-6 图(U)将副边电阻变换到原边后的等效电路如图7-27 （ b）所示，由此电路求解得I1200 10I10.673 -32.27 A20 J400 400400

13、 j 400J400 h =0.476 12.73400 j 40012 二 nlH 0.476 12.73 厶=1.904 12.73所以h =0.673、2 cos100t - 32.27i2 =1.904 . 2cos100t 12.73例 6 3-26.3-4 例氐3 - 2电路图求图6. 3 -4(a)所示电路中电流/工和次级冋路获得的功率/ 二“近亍 xO. 2 =10 WZi區6. 3-5网扎法汀析空卍变压器皿路解注一用网孔分析法计算.设网孔电 流 人如图氐3-5所示.棍据族尔霍夫电 压定律列方程如下10 + jl5 -j5)A =20/01(0. 2 +jH) -忆 人 + (

14、27, =0解方趨得讥=1 A.7, =5 /2/-35a AU U例6.3 -2 求图6.3 -4( a)所示电路中电流 丨1和丨2次级回路获得的功率 P?。OU图6.3-4 例6.3-2电路图Z22Z22OC6.3 -4 (b)所示。解 解法一 图6.3 -4 (a)所示电路的次级等效电路如图Z11 =10+j15- j5 = 10 +j10 = 102蠾45：Z22 = 0.2 + j10- j9.8 = 0.2 + j0.2 = 02, 2蠾45：Z20二(wMY1 = 22 葱一r = 0./2 - 45 10J2D4545 VUoc = jwMY11U s = j2 创一4r 20

15、 行0 = 2 应 10J2D45Uoc2.2D45Z20+ 乙2UIiZ -22_ IjwM巳=1；尺=(5、2) 0.2= 10=5运？0.2- j0.2 + 0.2 + j0.202亟5葱5,2 - 135=1 A135 Aj2解法二 用网孔分析法计算。设网孔电流L LIA、Ib如图6.3 -5所示。20 0 VI2j15 Q卜_j5 Q:J10Q J II一j 9.8 Q0.2 Q图6.3-5网孔法分析空心变压器电路根据基尔霍夫电压定律列方程如下 L ”10 j15 -j5 IA j2 IB = 20. 0Y L0.2 j10j9.8 IB 打2匚=0解方程得A L L15LIi =

16、1 AI： = 52?135 AP2 =（5 2）0.2=10 W7-12求题7-12所示电路中的I1、I2和U2。例6. 4-2 试求图6_4 -4(a)所示电路中的人工20ZJZV u.n i 1j, i + iin-十100jlOOfl解 利川理想变床器的阻抗变换,/丫撷寿熾嚟电路n| 吾)x(100 jlOO) =1 -j ft(/, =/LZ =10x( j) = 10 VV. = = 10 x 10 化14宀 100 血45。v辱 I /ISO： Au1 j11(b)Zi=1_ j 1 1例6.4-2试求图6.4-4 (a)所示电路中的丨1山 1 j1 1 : 10 I2100-

17、j100二U2 Dr1n : * 1 ic-+ + .()20Z0 V U1(a)图6.4-4 例6.4-2电路图解禾U用理想变压器的阻抗变换，得到如图所示电路。LI1 =20 行0；1+ j+ 乙20 0；1+ j+ 1- j=10? 0 AU1 = i1 乙二 10?(1 j)= 10、2?645 VJu 丄n n10葱10.2 - 45； = 100w2? 45 V1-葱 10 0 = 1?180 A 107-13题7-13所示电路中，已知 U =10 V，求I。1 1)U12 Q题7-13图*,f. = 10 * 求丿在图7-16屮制9】loZtr解2 + x 2N 7-16H)Z0

18、.10 一Ou【例9】在图7-16中，U =10 V * 2 Q2:1*图 7-16解I-卫口“0认2 + 22沃2 107-14题7-14图所示电路，已知正弦电压源 山=18. 0 V，欲使16负载电阻获得最大功率，理想变压器的变化 n应为多少？并求最大功率。例S.3-1电路如图3-2(a)所示，已知正弦电压源=1SZO附欲使IS n负载电 阻获得故大功率，理想变压器附变比存应为多少？并求城人功率图 S,3 -2 fN.3 -1 图解:先用戴维南世理计贰两端左边部分的叭路的等效电路匚-h两端左边部分的幵 路电压为几=諾詐二壬叮$俨V = 12 ZO Vxb两端在边部分的筲效电阻为X加=2。乂

19、由于a,h端是理想变压器的原边输入端所以，从理恕变压器的原边召进上的等效电 阻为!i = h *1() = 16w所以，图S3-2 (a)电蹄的等效狀蹄如图*3-2 5)所示.由域大功率传输定理，当叶二 此时川I：获得最大功率，也就是16 D员载电阻扶得虽大功率.即16n2 二 2故变比为m 354.这时的址大功率肯P = = = ,K wa 斗虬 4x2例8.3 -1 电路如图8.3 -2(a)所示，已知正弦电压源 U,=18 0 V，欲使16“负载电21+()u abk阻获得最大功率，理想变压器的变化 n应为多少？并求最大功率。aQ Rbo 图 8.3 -2 例 8.3 -1 图解 先用戴

20、维南定理计算 a、b两端左边部分的电路等效电路。 a、b两端左边部分的开路电压为Uabk -U-118. 0 V =12. 0 V3+6 3a、b两端左边部分的等效电阻为3汉6Ro 2?3+6又由于a、b两端是理想变压器的原边输入端，所以，从理想变压器的原边看进去的等效电阻为R = n2H6 =16n2所以，图8.3 -2( a)电路的等效电路如图 8.3 -2( b)所示，由最大功率传输定理，当R = &时，R上的最大功率，也就是 16门负载电阻获得最大功率，即16n2=2212 Wabk-18W故变化为 n=0.3544Ro这时的最大功率为 Pmax7-15列写题7-15图所示电路的网孔电

21、流方程。厂_jC0M1、 规+ j ；：；M 2i2Our l2叫13_丄T 一j mcR0题7-15图例8-6列写图8-23(a)所示电路的网孔电流方程.(h)图8-23例S-6电路解 从图叩孑个比感的冋名端标记可以判断L.和小冇噬耦命* L.和匚也有磁耦合， 所以互感址压情况叱较贡杂.叮选择川受控迪压源农示且感电压的方拄，得到图f h所示等 效电路耍注意齐电流与同名端以及所产牛的互感电压的扱性的关系其屮4支路屮有两个受控电压源，因为b和心屮的电流均会在此产生互感电圧.图 Hff示等效电路中齐电感已是互相独龙的了 可直接按所设网扎电流列出方程，其中例8 -6 列写图8-23 (a)所示电路的

22、网孔电流方程。_ +Ousi2*R(a)b）所图（b）2j l2 73j Mp -1 j L -3C丿jR j丄jiL仁解 从图中3个电感的同名端标记可以判断 L和L2有磁耦合，Li和L3也有磁耦合,所以互感电压情况比较复杂。可以选择用受控电压源表示互感电压的方法，得到图（ 示等效电路。要注意各电流与同名端以及所产生的互感电压的极性关系。其中Li支路中有两个受控电压源， 因为L2和L3中的电流会在此产生互感电压。所示等效电路中各电感已是相互独立的了，可以直接按所设的网孔电流列出方程，其中=j m2 I j m i1经整理可得j L j I2 2小已jM jM u-L3 -j 丄 j M 2-M

23、 1 1丨 1 R j L 2j L -3| I g I7-16信号源电压 US=6V,内阻RS=100i扬声器电阻Rl=8T。求：（1 ）扬声器直接接在信号源上所获得的功率；（2）为使扬声器获得最大功率，在信号源与扬声器之间接一理想的 变压器，求此变压器的变比，并求扬声器获得的最大功率。【例工7 殆号源电压f； = ft X内阻他=100 杨声器电阻虬= flo求*仃）扬声 器也接接住信号源上所就得的功率* Q）为使扬声器获得嵐大功率，在信号源与扬用器之间 接一理想变压器*求此变压器的变比，井求扬声器获得的挝大功率解：（1）扬声器直接接住信号源上，如图7-21 W所示，菽得功率为/ = I 比_Yr. = （f x K = 24.7 mW农+ K丿 M00 + 8丿nuLfiar图 例 7.7（2）扬声益经过理想变压器接在信号源上，如圏7-21（2所示，次级阻抗在初级的折合 阻抗为Ziri =初级等效电路如圏5）所示因为理患变乐器不消耗功率所以，折合阻抗：所吸收的 功率，即为负载仏扬声器）获得的功率口因此，当也即此时杨川器获得的域人功率6*4 x KMJ=90 mW【例7.7】信号源电压 US=6V,内阻R