第24届北京市高中力学竞赛决赛试题.docx
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第24届北京市高中力学竞赛决赛试题
第24届北京市高中力学竞赛决赛试题
（北京四中杯）
（全卷满分150分）2011年5月22日9:
30~11:
30
题号
（填空）
二（计算题）
总分
7
8
9
10
11
分数
阅卷人
复查人
一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）得分
寸1.如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵
引自己沿绳向上爬行•经过一段时间，乙上升的高度为h,在这段时间内甲上升
的高度（填小于、等于或大于）h，原因是
2.如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线
下端固定，弹簧秤示数为4N.如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤
示数为N，理由是.
图1图2图3
1/14
3.两个物体各重mi和m2,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半
径为r.如图3所示，开始时，两物体咼度差h,m2>m1,不计滑轮质量和摩擦
由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间.
4.如图4所示，从同一高度的A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别
站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，
当两人分别沿绳爬到A、B处时，比较两人做功的多少的结论是
理由是.
图6
5.我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画
成如图5所示的虚线，这种画法（填正确或错误），理由
6.如图6所示，长为L的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另端栓住一质量为m的小物体.开始时，物体距O点为b,b度Vo,0已知.当物体运动到距0点为L时线绷紧，物体绕0点做半径为L的圆周运动，此时线的张力等于.
二、计算题（共96分）
7.（15分）悬臂架的端部A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱
得分-_
上，可以上下移动•如果在AB上作用铅垂力F，如图7所示，当F
离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动•设套环与圆柱间摩
擦系数均为卩,架重不计，求：
悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大
距离x.
图7
―8.（18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上，球从地板上弹起又得分
垂直落下，这样继续弹跳•如果每次碰撞前瞬间速度V,碰后瞬间速
度为V%=-k（0（空气阻力不计）
9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为得分
0,经过一段时间位移与水平方向夹角为a,速度与水平方向的夹角
为3不计空气阻力，则0与aB之间的关系表达式是什么？
10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，得分
导致福岛核电站发生核泄漏.在核泄漏中，有四种放射性同位素是
对人体比较有危险的：
碘-131、铯-137、锶-90、钚-239.它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变•人体细胞可以看作质量为M的小球，两细
胞间的链接物可看作轻杆（设长度为I），如图8所示.当质量为m的高能粒子
以速度：
垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小
M
OO
11.（25分）有一颗质量为m的小星体A.围绕某质量为M，半径为R的大星体作半径为2R的圆周运动.从远处飞来一速度为
V=、GM、质量为2m的星体B与A星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体
\R
C.假定碰撞前后位置未发生变化.
（1）请通过计算判断新的星体C是否会与大星体发生碰撞•
（2）如果B星从A星背面恰好沿着A星的运动方向追上它并发生上述碰撞,请通过计算判断C是否会与大星体发生碰撞•
第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案
（北京四中杯）
2008年6月
1日
一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5
小题6分）
1vi
•21'
解：
my,3mvmvv=
02222
2.m,g2「R）2It2rF•
2f
m国R
3.
2n
也日2
解：
F-2TsinT"Tc-.：
m，2R
2
1.1R月=2.7103.
R星=1.1R地
R星=.1.1R地二1.16.4106m=2.7103m
5VoS
5Vs2+h2'
2i.22
12Sv0h4S
mV0S2h2；2,h2S2.
6.都没有抱起对方，甲对地压力变为600N，乙对地的压力变为650N.
、
计算题（共
70分）
7.
（12分）解：
设物体先翻倒，
f
-F-0
N
_mg=
0
b厂
mg
Fa
2
F
bmg
『=
bmg「
fmax
2a
2a
若
fmax'f
b
未滑先翻倒
2a
若
fmax"f
b
先滑后翻倒
2a
若
ff
max
卩=
J
b
两者同时发生
2a
另解：
假设先滑动,
Nd
F
-Fa
:
:
:
—,未翻倒
2a
先翻倒
2a
b
2a
8.（12分）解:
-」mg=ma3
所以:
F-4」mg=4ma-i
F-3丄mg=3ma2^-g
解出:
a^aiJg
2S
ti2
且：
-'[g=a3
停止时:
a“竺
ti
所以：
t2
2S
t?
g
1
+—
2
4S2
2S
S1't2
t1
+
4S334S2
n22呢
4S3
1^42
Jhg
ti=10s
S=200m
计算：
：
S=1600m
9.（12分）解:
（m0_m）v2（Rh）=（m0_m）v3R
二（2Rh）3
T'
所以：
t:
22Y2GM
10.（16分）
1f八mg
amd^g
m
a八四—g
M
vm=amt
VM-aMtV0
=>V。
=^2»g（1+^）D=?
m/s
VM2
j迈212
2v0=5m/s,am=2.5m/s,aM0.25=-0.625m/s
24
2.522.52
2
t=昵、、64vO—200/（.21）
5
1=votatt
8
25
取t=-（2-1）
5
51~
vm-VM~—）t
55
—2（".2-1）
22
=5m/s
2
5
落地时，t-0.5s,S二一m
4
h=1.25m
若"=0.25,—=—丄=1（舍去）
M4
另解：
由动量守恒：
MV0=m^MV2
121212
="mgL
-MV02mv2MV22
222
5
求出V2-V1m/s
2
S=一m
4
11.（18分）
如图所示，质点在沿斜面滑动过程中，受到的摩擦力为:
f-」mgcosv
若质点从斜面最高点第一次到达斜面最底端时的速度为v1,则有,
12
mv1mgLsin）-'mgLcos^
质点与斜面挡板发生碰撞后,以速度Vi开始沿斜面上滑，若上滑的最大路程为Li,则有
有上两式得,
mgLsin丁-」mgLcos：
-■lmgL1cos^mgL1sin丁
L1_sin）-■'cost
Lsin：
'cos^
用a代表上式符号右边的数值，并以二=45,丄=0.20代入,得
L1"L,a=—?
0/
10.203
按同样的道理可知质点在第二次碰撞后上滑的距离为：
L2^aj=a2L
总路程s=L2aL2a2L二6.44m
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