第24届北京市高中力学竞赛决赛试题.docx

1、第24届北京市高中力学竞赛决赛试题第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月22日9: 3011: 30题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人 一、填空题（6小题，每小题9分，共54分） 得分 寸1.如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧， 体重相同的甲、乙 两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行经过一段时间，乙上升的高度为 h,在这段时间内甲上升的高度 （填小于、等于或大于） h，原因是 2.如图2所示，一个弹簧称上端固定， 下端用一根竖直线向下拉弹簧秤， 线下端固定，弹簧秤示数为

2、 4N.如果弹簧秤下端悬吊一重为 1N的重物，则弹簧秤示数为 N，理由是 .图1 图2 图31 / 143.两个物体各重 mi和m2,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r.如图3所示，开始时，两物体咼度差 h, m2 m1,不计滑轮质量和摩擦由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间 .4.如图4所示，从同一高度的 A、B处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、 乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长， 乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到 A、B处时，比较两人做功的多少的结论是 理由是 .图65.我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运 动，它们的运动

3、轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法 （填正确或错误），理由 6.如图6所示，长为L的一段细线，一端固定在光滑水平面上的 0点，另 端栓住一质量为 m的小物体.开始时，物体距 O点为b, b L,给物体一个初速度Vo, 0已知.当物体运动到距0点 为L时线绷紧，物体绕 0点做半径 为L的圆周运动，此时线的张力等 于 .二、计算题（共96分） 7. （ 15分）悬臂架的端部 A和C处有套环，恰好套在铅垂的圆柱得分 - _上，可以上下移动如果在AB上作用铅垂力F，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动 设套环与圆柱间摩

4、擦系数均为 卩,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力 F离圆柱的最大距离x .图7 8. （18分）弹性球自高处h自由落在水平地板上， 球从地板上弹起又 得分 垂直落下，这样继续弹跳 如果每次碰撞前瞬间速度 V,碰后瞬间速度为V %=-k（0 k V。=2g(1 +)D =?m/sV M 2j 迈 2 1 22 v0 =5 m/s, am = 2.5m/s ,aM 0.25 =-0.625m/s2 42.5 2 2.5 22t =昵、64vO200 /(.2 1)51 =vota t t825取t =-( 2 -1)55 1vm-VM )t5 52 ( .2 -1)2 2=5m/s25落

5、地时，t -0.5s, S 二 一 m4h = 1.25m若=0.25, =丄=1（舍去）M 4另解：由动量守恒：MV0 =m MV21 2 1 2 1 2=mgL-MV02 mv2 MV222 2 25求出 V2 -V1 m/s2S = 一m411. ( 18 分)如图所示，质点在沿斜 面滑动过程中，受到的 摩擦力为:f -mgcosv若质点从斜面最高点第一次到达斜面最底端时 的速度为v1,则有,1 2mv1 mgLsin)- mgLcos质点与斜面挡板发生碰 撞后,以速度Vi开始沿斜面上滑，若上滑的最大路程为Li,则有有上两式得,mgLsin 丁 -mgLcos： - lmgL1 cos mgL1 sin 丁L1 _ sin)- costL si n： cos用a代表上式符号右边的数 值，并以二=45,丄=0.20代入,得L1L,a=?0/1 0.20 3按同样的道理可知质点 在第二次碰撞后上滑的 距离为：L2 aj =a2L总路程 s = L 2aL 2a2L 二 6.44m