初二下学期期中数学试题.docx

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初二下学期期中数学试题

初二下学期期中数学试题

一、选择题（每小题3分,共24分）

1．若分式的值为0，则x的值为

A．2B．-2C．4D．-4

2．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，0.000037这个数用科学记数法表示为

A．B．C．D．

3．当x>0时，函数y＝-的图象在

A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．解分式方程时，去分母后变形正确的是

A．2-（x+2）=3　　　　B．2-x+2=3（x-1）

C．2-（x+2）=3（x-1）　　　　D．2+（x+2）=3（x-1）

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y=x+3与直线l2：

y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组的解为

A．B．C．D．

（第5题）（第6题）

6．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是

A．01D．b<2

7．如图，在初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小颖和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是

A．小颖的速度随时间的增大而增大B．小梅的速度随时间的增大而减小

C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小颖的前面

（第7题）（第8题）

O

8．如图，在平面直角坐标系中，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线于B、C两点．若函数y=（x>0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是

A．　B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.若反比例函数的图象经过点（－2，3），则k的值为　_________．

10．计算：

·÷＝　________．

11．若点P（2x-2，-x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为　________．

12.一次函数y＝（2m－6）x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．

（第14题）

（第13题）

14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数（x＞0）的图象交于点C.若点A为线段BC的中点，则a的值为．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）计算：

.

16.（6分）解方程：

－1＝.

17．．（6分）在平面直角坐标系中，直线AB经过（1，1）、（-3，5）两点.

（1）求直线AB所对应的函数表达式.

（2）若点P（a，-2）在直线AB上，求a的值.

18.（7分）先化简，再求值：

，其中．

19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线的交点A、B均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1．

（1）求k的值．

（2）把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线．

（3）若点C在双曲线上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，直接写出点C的坐标．

（第19题）

20．（7分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

（第20题）

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-2x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.

（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．

（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．

（第21题）

22.（9分）某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）求篮球和足球的单价．

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，当恰好用完1000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？

23．（10分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：

一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元，加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．

（1）加工成罐头的苹果数量为吨，直接出售的苹果数量为吨．（用含x的代数式表示）

（2）求y与x之间的函数关系式．

（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润．

24．（12分）在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地匀速前往B地，中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地匀速前往A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地.甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示.

（1）求甲修车前的速度.

（2）求甲、乙第一次相遇的时间.

（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.

（第24题）

初二数学期中试题答案及评分标准

一、1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.A

二、9.-610.11.（2,2）或（-6,6）12.m<313.（-1，-1）14.2

三、15.原式＝（过程4分，结果2分）（6分）

16.，（2分）

，，.（4分）

检验：

当时，.（5分）

∴是原方程的解.（6分）

17.

（1）设直线AB所对应的函数表达式为.（1分）

∵直线AB经过A（1，1）、B（-3，5）两点，

∴解得（3分）

∴直线AB所对应的函数表达式为.（4分）

（2）∵点P（a，-2）在直线AB上，∴.∴.（6分）

18.原式＝（3分）

＝.（5分）

当时，原式＝.（7分）

19.

（1）由图可得点A的坐标为（-1，-4），（1分）

把（-1，-4）代入中，，解得.（3分）

（2）画图略．（5分）

（3）点C的坐标为（-2，-2）或（2，2）．（7分）

20．

（1）设血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为，下降阶段y与x之间的函数关系式为．

将（4，8）分别代入与中，

，解得．，解得．（2分）

∴血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为，下降阶段y与x之间的函数关系式为．（4分）

（2）把分别代入与中，

解得，，（小时）．（7分）

∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．

21．

（1）∵直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，

∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．

由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，-2）、（4，0）．（2分）

设直线A′B′所对应的函数表达式为.

∴解得

∴直线A′B′所对应的函数表达式为.（4分）

（2）直线AB所对应的函数表达式为.

，解得.（6分）

∴点C的横坐标为.

∵A′B=4-（-2）=6，

∴.（8分）

22．

（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元．

由题意，得．（2分）

解得x=60．（3分）

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．（4分）

则x+40=100．（5分）

答：

篮球和足球的单价分别为100元，60元．

（2）由题意，得100m+60n=1000，

∴m与n之间的函数关系式为m=10-0.6n．（6分）

∵m、n都是整数，

∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1．

∴有三种方案：

①购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个．（9分）

23.

（1）9-0.3x0.7x-9（不化简各去1分）（4分）

（2）y=4000×（0.7x-9）+10000（9-0.3x）=-200x+54000．（6分）

（3）根据题意，得0.4x≥9-0.3x，解得x≥．（8分）

∴x的取值是≤x≤30的整数．

∵k=-200＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x=13时总利润最大，最大利润y=-200×13+54000=51400（元）．（10分）

24．

（1）甲修车前的速度为（km/h）．（2分）

（2）当0≤x≤0.75时，．（4分）

当0≤x≤1时，．（6分）

30x=-20x+30，x=0.6．（8分）

∴甲、乙第一次相遇是0.6小时．

（3）≤x≤，≤x≤．（12分）