大学物理北邮电版习题2答案汇编.docx

大学物理北邮电版习题2答案汇编.docx

《大学物理北邮电版习题2答案汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理北邮电版习题2答案汇编.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大学物理北邮电版习题2答案汇编

习题二

2-1一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）．

解：

因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，由图（b）可知，为

①

又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，有

②

③

联立①、②、③式，得

讨论

（1）若，则表示柱体与绳之间无相对滑动．

（2）若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时,均作自由落体运动．

2-2一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

解:

物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：

取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.

题2-2图

方向：

①

方向：

②

时

由①、②式消去，得

2-3质量为16kg的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6N，＝-7N，当＝0时，0，＝-2m·s-1，＝0．求

当＝2s时质点的

（1）位矢；

（2）速度．

解：

（1）

于是质点在时的速度

（2）

2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力（为常数）作用，=0时质点的速度为，证明

（1）时刻的速度为＝；

（2）由0到的时间内经过的距离为

＝（）［1-］；（3）停止运动前经过的距离为；（4）证明当时速度减至的，式中m为质点的质量．

答:

（1）∵

分离变量，得

即

∴

（2）

（3）质点停止运动时速度为零，即t→∞，

故有

（4）当t=时，其速度为

即速度减至的.

2-5升降机内有两物体，质量分别为，，且＝2．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速＝g上升时，求：

（1）和相对升降机的加速度．

（2）在地面上观察，的加速度各为多少?

解:

分别以,为研究对象，其受力图如图（b）所示．

（1）设相对滑轮（即升降机）的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有

联立，解得方向向下

（2）对地加速度为

方向向下

在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即

∴

，左偏上．

2-6一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．

解:

依题意作出示意图如题2-6图

题2-6图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为

由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．

2-7一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?

解:

由题知，小球落地时间为．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为．设向上为轴正向，则动量的增量

方向竖直向上，

大小

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．（碰撞过程中外力—重力一直存在，不满足动量守恒条件）

2-8作用在质量为10kg的物体上的力为N，式中的单位是s，

（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．

（2）为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题．

解:

（1）若物体原来静止，则

沿轴正向，

若物体原来具有初速，则

于是

同理，,

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理．

（2）同上理，两种情况中的作用时间相同，即

亦即

解得，（舍去）

2-9一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为

求质点的动量及＝0到时间

内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．

解:

质点的动量为

将和分别代入上式，得

,

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

2-10一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（）N（为常数），其中以秒为单位：

（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；

（2）求子弹所受的冲量．（3）求子弹的质量．

解:

（1）由题意，子弹到枪口时，有

得

（2）子弹所受的冲量

将代入，得

（3）由动量定理可求得子弹的质量

2-11一炮弹质量为，以速率飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为

+,-

证明:

设一块为，则另一块为，

及

于是得①

又设的速度为,的速度为，则有

②

③

联立①、③解得

④

将④代入②，并整理得

于是有

将其代入④式，有

又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取

证毕．

2-12设．

（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功．

（2）如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

解:

（1）由题知，为恒力，

∴

（2）

（3）由动能定理，

2-13以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．

解:

以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为

题2-13图

第一锤外力的功为

①

式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，．

设第二锤外力的功为，则同理，有

②

由题意，有

③

即

所以，

于是钉子第二次能进入的深度为

2-14设已知一质点（质量为）在其保守力场中位矢为点的势能为,试求质点所受保守力的大小和方向．

解:

方向与位矢的方向相反，即指向力心．

2-15一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端

一重物，的质量为，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势

能之比．

解:

弹簧及重物受力如题2-15图所示平衡时，有

题2-15图

又

所以静止时两弹簧伸长量之比为

弹性势能之比为

2-16

（1）试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少?

地球质量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距离3.84×108m，月球质量7.35×1022kg，月球半径1.74×106m．

（2）如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的势能为多少?

解:

（1）设在距月球中心为处，由万有引力定律，有

经整理，得

=

则点处至月球表面的距离为

（2）质量为的物体在点的引力势能为

2-17由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为和的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为，自然长度等于水平距离，与桌面间的摩擦系数为，最初静止于点，＝＝，绳已拉直，现令滑块落下,求它下落到处时的速率．

解:

取点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有

式中为弹簧在点时比原长的伸长量，则

联立上述两式，得

题2-17图

2-18如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

解:

取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。

则由功能原理，有

式中，，再代入有关数据，解得

题2-18图

再次运用功能原理，求木块弹回的高度

代入有关数据，得,

则木块弹回高度

题2-19图

2-19质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．

解:

从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有

又下滑过程，动量守恒，以,为系统则在脱离瞬间，水平方向有

联立，以上两式，得

2-20一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．

证:

两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

即①

题2-20图（a）题2-20图（b）

又碰撞过程中，动量守恒，即有

亦即②

由②可作出矢量三角形如图（b），又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的．

2-21一质量为的质点位于（）处，速度为,质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．

解:

由题知，质点的位矢为

作用在质点上的力为

所以，质点对原点的角动量为

作用在质点上的力的力矩为

2-22哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为＝8.75×1010m时的速率是＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是＝9.08×102m·s-1这时它离太阳的距离多少?

（太阳位于椭圆的一个焦点。

）

解:

哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有

∴

2-23物体质量为3kg，=0时位于,，如一恒力作用在物体上,求3秒后，

（1）物体动量的变化；

（2）相对轴角动量的变化．

解:

（1）

（2）解

（一）

即,

即,

∴

∴

解

（二）∵

∴

题2-24图

2-24平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡．今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?

解:

在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即

①

挂上后，则有

②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．

即

③

联立①、②、③得

2-25飞轮的质量＝60kg，半径＝0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数_=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：

（1）设＝100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?

在这段时间里飞轮转了几转?

（2）如果在2s内飞轮转速减少一半，需加