③教师总结：
重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
物体克服重力做功（重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
4、讨论：
如图所示，物体从高为h1处运动到高为处时，运动的路径有无数条，讨论在这此运动过程中，重力所做的功是否相同。
学生：
重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量mg（h1-h2）是一定的。
教师：
由此得到：
重力所做功只跟物体的初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
（二）重力势能的相对性
教师：
有一个物体放在三楼顶，每层楼高h，则该物体的重力势能为多大？
学生：
3mgh、mgh、2mgh。
教师：
同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同数值呢？
学生：
由于所选高度的起点不同而造成的。
教师：
我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以二楼地面为参考平面，得到的重力势能为2mgh。
板书：
①参考平面的选取是任意的；
②选取的参考平不同，物体的重力势能的数值是不同的；
③通常选地面为参考平面。
（三）弹性势能
1、演示
装置如图所示，将一弹簧压缩不同程度，观察现象。
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象。
2、学生叙述实验现象：
实验一中：
当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远。
实验二中：
两根等长的软、硬弹簧，压缩相同的程度时，硬弹簧把木块弹出的远。
3、上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状是时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能。
板书：
发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫弹性势能。
4、教师：
同学们都能举几个物体具有弹性势能的例子吗？
学生：
卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等。
5、教师分析上述各例子中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：
形变程度越大，弹性势能也越大。
6、教师：
现在为止，我们已学过了两种势能：
重力势能和弹性势能。
对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：
势能也叫位能。
势能具有系统性：
重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的各部分所共有的。
巩固训练
1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上物体一个物体的重力势能都有一个确定值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的动能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
3、以40m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过t秒后，物体的重力势能是动能的3倍，g=10m/s2，则t的大小为：
A、2秒；B、3秒；C、4秒；D、5秒。
小 结
本节课我们学习了：
1、势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。
2、势能是标量，单位是焦耳。
3、重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。
4、重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。
业
练习五
板书设计
势能
（一）重力势能
1、物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积。
2、重力势能是标量，是状态量。
单位：
焦（J）
3、重力势能是物体和地球共有的，常称为物体的重力势能。
4、重力势能是具有相对性（相对于参考平面）
5、重力做功与路径无关，与初、末位置有关。
（二）弹性势能
1、发生弹性形变的物体在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能。
2、弹性势能与形变大小有关。
第七课时机械能守恒定律的应用
【教学目标】
【知识目标】
1．知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点，会用机械能守恒定律解决简单的问题；
2．能判断具体问题中物体系统的机械能是否守恒，明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点；
3．掌握用机械能守恒定律和动能定理、动量守恒定律综合解题的方法。
【能力目标】
1．针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律；
2．掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法。
【教学目标】德育目标
1．通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯；
2．具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性。
【教学重点】机械能守恒定律的应用
【教学难点】
正确判断对象在研究过程中机械能是否守恒，在应用时能找准始、末状态的机械能。
【教学方法】自学讨论与讲练结合。
【教学过程】
导入新课
上节课我们学习了机械能守恒定律，知道在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
本节课我们来学习机械能守恒定律的应用。
新课教学
一．应用机械能守恒定律解题步骤
【例题1】一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图。
斜面高1m，长2m。
不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
解法一：
用动力学运动学方法求解。
物体受重力mg和斜面对物体的支持力FN，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根据牛顿第二定律有
mgsinθ＝ma
得 a＝gsinθ
又sinθ＝
故a＝4.9m/s2
又
所以Vt＝
＝
m/s＝4.4m/s。
解法二：
用机械能守恒定律求解。
物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物体的机械能守恒。
以斜面底端所在平面为零势能参考平面。
物体在初状态的机械能E1＝Ep1＋Ek1＝mgh，
末状态的机械能E2＝Ep2＋Ek2＝
。
根据机械能守恒定律有
mgh＝
所以
＝4.4m/s。
把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，不涉及加速度的求解。
所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。
如果把斜面换成光滑的曲面（如右图），同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解。
【例题2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图。
摆长为L，最大偏角为θ。
小球运动到最低位置时的速度是多大？
解析：
这个问题在中学阶段无法直接用牛顿第二定律和运动学公式来处理，现用机械能守恒定律来求解。
小球受重力和悬线拉力，拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功。
小球在摆动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。
选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面，小球在最高点时的机械能为E1＝Ep1＋Ek1＝mgL（1－cosθ），小球在最低位置时的机械能为E2＝Ep2＋Ek2＝
。
根据机械能守恒定律有
＝mgL（1－cosθ）
所以
另解：
选择B点所在的水平面作为参考平面时，小球在最高点时的机械能为E1＝Ep1＋Ek1＝0，小球摆球到达最低点时的，重力势能Ep2＝－mgh＝－mgL（1－cosθ），动能Ek2＝
，机械能E2＝Ep2＋Ek2＝
－mgL（1－cosθ）。
根据机械能守恒定律有
0＝
－mgL（1－cosθ）
所以
点评：
由本题的求解过程可以看出，在应用机械能守恒定律解题时，参考平面的选择是任意的，与解题结果无关。
在具体解题时应视解题方便来选择参考平面。
由以上两例的求解可以归纳出应用机械能守恒定律解题的一般步骤如下：
（1）确定研究对象
例题1中以下滑的物体作为研究对象；例题2中以小球作为研究对象。
（2）对研究对象进行正确的受力分析
例题1中的物体受到重力和斜面的支持力；例题2中的小球受到重力和悬线的拉力。
（3）判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
例题1中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒；例题2中的小球所受的悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功，小球在摆动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒。
（4）视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
（5）根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
二．应用机械能守恒定律求解实际问题
【例题3】在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。
引导学生思考分析，提出问题：
（1）前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？
（2）小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？
如何应用机械能守恒定律解决问题？
归纳学生分析的结果，明确：
（1）小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；
（2）应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。
解析：
取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能为
。
落地时，小球的重力势能Ep1＝0，动能为
。
根据机械能守恒定律，有
，即
落地时小球的速度大小为
（提出问题：
请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？
）
【例题4】长L＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。
将小球拉起至细绳与竖直方向成60º角的位置，然后无初速释放。
不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？
（取g＝10m/s2）
提出问题，引导学生分析思考：
（1）释放后小球做何运动？
通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？
（2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？
归纳学生分析结果，明确：
（1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；
（2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。
解析：
小球运动过程中，重力势能的变化量
，此过程中动能的变化量
。
机械能守恒定律还可以表达为
即
（1）
在最低点时，根据向心力公式有
（2）
解得，在最低点时绳对小球的拉力大小为
＝2N
点评：
在应用机械能守恒定律解题时，应用系统中动能的变化量和势能的变化量相等来解题，可免去参考平面的选择及初、末状态机械能的分析确定，使解题得到简化。
【例题5】如图所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A放开沿滑块下落，当小球从滑块B处水平飞出时，求下列两种情况下小球飞出的速度？
（1）滑块固定不动；
（2）滑块可以在光滑的水平面上自由滑动。
提出问题，引导学生分析思考：
①在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用?
②两问中，小球的机械能是否守恒?
为什么?
③如果不守恒，那么又该如何求解?
归纳学生分析结果，明确：
①由于滑块和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；
②在第一种情况下，小球受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒。
③第二种情况下，小球下滑时，小球对滑块的弹力对滑块做了正功，使滑块的动能增加；小球的重力做了正功，滑块对小球的弹力对小球做了负功。
小球的重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加。
因各接触面光滑，系统中及系统与外界间均无机械能与非机械能的转换，据能的转化和守恒得到：
小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加，小球和滑块系统的机械能守恒。
解析：
（1）:
当滑块固定不动时，小球自滑块上的A点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒。
设小球从B飞出时的水平速度为v，以过B处的水平面为参考平面，则小球在A、B两处的机械能分别为mgR和
。
据机械能守恒定律有：
mgR＝
可得到
（2）因系统中及系统与外界间均无机械能与非机械能的转换，小球和滑块系统的机械能守恒。
据机械能守恒定律可知：
小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即
mgR＝
＋
又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上外力之和为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v1的方向为正方向：
据动量守恒定律有：
mv1－Mv2＝０
解上面两式得出：
v1＝
即此时小球飞出的速度大小为
思考：
本题中的第
（1）问也可以用动能定理求解：
小球从A到B下滑的过程中，小球的重力做的功mgR也就是小球的合外力的功（滑块对小球的弹力不做功），因而利用动能定理也可以建立方程：
mgR＝
－０
解出v＝
总结：
能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决。
而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
巩固练习
①如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ Ｂ）
A．mghB．mgH C．mg（H＋h）D．mg（H－h）
②一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为L1的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小。
（参考答案：
v＝
）
③如图所示，粗细均匀的长为L的铁链对称地挂在轻而光滑的定滑轮上，轻轻拉动铁链的一端，使它从静止开始运动，则铁链脱离滑轮瞬间的速度大小为多少（假设铁链下端尚未接触地面）？
（参考答案：
v＝
）
④以10m/s的速度将质量是m的物体竖直向上抛出，若空
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