学年成都市新都区七年级下期末数学真卷.docx
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学年成都市新都区七年级下期末数学真卷
成都市新都区2016-2017学年七年级下数学期末真卷精编
（考试时间：
120分满分：
150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3＝﹣2B．（6x3）÷（2x2）＝3x（x≠0）
C．（x3）2＝x5D．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2﹣12x
2、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若2x﹣3y＝5，则代数式11+（﹣4x+6y）的值是（ ）
A．21B．1C．9D．13
4、下列结论中：
①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
5、要使a2﹣ma+
是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．1B．2C．1或﹣1D．2或﹣2
6、已知精确数0.23a（a是千分位上的数字），则使它的近似值为0.23的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图，能判断AB∥CE的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACEB．∠B＝70°，∠BCE＝110°
C．∠A＝∠ECDD．∠ACE＝40°，∠ECD＝100°
8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC于点M，交AC于点N，若△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，则BC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9、如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11、若（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b，则a+b＝
12、若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为
13、某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表，写出x表示y的关系式 ．
数量
2
3
4
5
售价
5
7
9
11
14、已知xm＝6，xn＝2，则x2m﹣n﹣xm+n＝
15、在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠ABC＝45°，AE＝4，CE＝3，则BH＝ ．
三、解答题（共50分）
16、（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（﹣3ab2）3÷（
a3b3）•（﹣2ab3c）
（2）计算：
﹣32+（
）﹣1﹣|﹣3|﹣（3.14﹣π）0
17、（每小题6分，共12分）
（1）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值
（2）化简并求值：
（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a＝
，b＝﹣2
18、（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
19、（10分）某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油 升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）加油后，如果车速为60km/h，油箱中的油不得少于6L，那么这辆机动车最多可到距加油站多远的地方？
20、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝100°，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）求证：
∠BAD＝∠EDC；
（2）当∠BAD等于多少时，△ABD≌△DCE？
请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？
若可以，请直接写出∠BAD的度数，若不可以，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知p＝（m+2）
﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则
的值为
22、已知α、β的两边分别垂直，且2α+β＝210°，则α＝ ．
23、已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝
24、有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是
25、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是 ．
二、解答题（共30分）
26、（8分）甲乙两车从A城出发均匀行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距 千米，甲车的速度为 ，乙车的速度为
（2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？
（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？
27、（10分）
（1）若（x2+3mx﹣
）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m2﹣mn+
n2的值．
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G．
①求证CE＝CF；
②若CG＝5，FG＝2，求BG．
28、（12分）如图1，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
（1）求证：
DE＝DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；
（3）运用
（1）
（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝a，DE＝b，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）
2016-2017学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3＝﹣2B．（6x3）÷（2x2）＝3x（x≠0）
C．（x3）2＝x5D．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2﹣12x
【分析】根据合并同类项的法则判断A；
根据单项式除以单项式的法则判断B；
根据幂的乘方的性质判断C；
根据单项式乘多项式的法则判断D．
【解答】解：
A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故本选项错误；
B、（6x3）÷（2x2）＝3x，故本选项正确；
C、（x3）2＝x6，故本选项错误；
D、﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x，故本选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方，单项式乘多项式，都是基础知识，需熟练掌握．
2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）若2x﹣3y＝5，则代数式11+（﹣4x+6y）的值是（ ）
A．21B．1C．9D．13
【分析】将2x﹣3y＝5代入原式＝11﹣2（2x﹣3y）计算可得．
【解答】解：
当2x﹣3y＝5时，
原式＝11﹣2（2x﹣3y）
＝11﹣2×5
＝1，
故选：
B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握
4．（3分）下列结论中：
①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，看看是否符合条件，再进行判断即可．
【解答】解：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
①已知两角及一边对应相等，符合AAS或ASA，能判断两三角形全等，∴①正确；
②根据已知两边及一角对应相等不能推出两三角形全等，∴②错误；
③已知三条边对应相等，符合SSS，能判断两三角形全等，∴③正确；
④根据已知三个角对应相等不能推出两三角形全等，如大、小三角板，∴④错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，具备SSA和AAA不能判断两三角形全等．
5．（3分）要使a2﹣ma+
是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．1B．2C．1或﹣1D．2或﹣2
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形得出答案．
【解答】解：
∵a2﹣ma+
是一个完全平方式，
∴﹣m＝2×1×（±
），
解得：
m＝1或﹣1．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
6．（3分）已知精确数0.23a（a是千分位上的数字），则使它的近似值为0.23的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由a的值有0～9这10种等可能，其中使它的近似值为0.23的有0、1、2、3、4这5种结果，利用概率公式计算可得．
【解答】解：
∵a的值有0～9这10种等可能，其中使它的近似值为0.23的有0、1、2、3、4这5种结果，
∴使它的近似值为0.23的概率为
＝
，
故选：
A．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数及近似数．
7．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（ ）
A．∠B＝∠ACEB．∠B＝70°，∠BCE＝110°
C．∠A＝∠ECDD．∠ACE＝40°，∠ECD＝100°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：
当∠B＝70°，∠BCE＝110°时，∠B+∠BCE＝180°，
此时AB∥CE，
故选：
B．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC于点M，交AC于点N，若△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，则BC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案．
【解答】解：
∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠MBE＝∠EBC，
∴∠MEB＝∠MBE，
∴△MBE是等腰三角形，
∴ME＝MB，
同理，EN＝CN，
∵AM+AN+MN＝18，MN＝ME+EN＝BM+CN
∴AM+AN+BM+CN＝18，
∴AB+AC＝18，
∵AB+AC+BC＝25，
∴BC＝25﹣18＝7，
故选：
B．
【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的等于等知识，解题的关键是证明△MEB与△ENC是等腰三角形．
9．（3分）如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．
【解答】解：
A、中作∠B的角平分线即可；
C、过A点作BC的垂线即可；
D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；
只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．
故选：
B．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题．
10．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？
（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
【解答】解：
由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选：
A．
【点评】本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）若（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b，则a+b＝ 0
【分析】根据多项式乘多项式法则计算（x+a）（x﹣1）＝x2+（a﹣1）x﹣a，由（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b可得a﹣1＝1且﹣a＝b，据此得出a、b的值，从而求得答案．
【解答】解：
（x+a）（x﹣1）＝x2﹣x+ax﹣a＝x2+（a﹣1）x﹣a，
∵（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b，
∴a﹣1＝1，即a＝2，﹣a＝b，
则b＝﹣2，
∴a+b＝2﹣2＝0，
故答案为：
0．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．
12．（4分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为 50°
【分析】直接利用余角和补角的定义得出等式求出答案．
【解答】解：
设这个角为x，
则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，
解得：
x＝50，
则这个角的度数为50°．
故答案为：
50°．
【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出等式是解题关键．
13．（4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表，写出x表示y的关系式 y＝2x+1 ．
数量
2
3
4
5
售价
5
7
9
11
【分析】根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．
【解答】解：
5＝2×2+1，
7＝2×3+1，
9＝2×4+1，
11＝2×5+1，
…
∴y＝2x+1，
故答案为：
y＝2x+1．
【点评】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．
14．（4分）已知xm＝6，xn＝2，则x2m﹣n﹣xm+n＝ 6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：
∵xm＝6，xn＝2，
∴x2m﹣n﹣xm+n＝（xm）2÷xn﹣xm•xn
＝36÷2﹣6×2
＝6．
故答案为：
6．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
15．（4分）在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠ABC＝45°，AE＝4，CE＝3，则BH＝ 7 ．
【分析】由∠ADC＝∠BDH＝90°，∠CAD＝∠DBH，根据AAS推出△ADC≌△BDH即可解决问题；
【解答】解：
∵△ABC的高AD、BE交于点H，
∴∠BEC＝∠ADC＝∠BDH＝90°，
∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBH＝∠DAC，
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH＝AC＝AE+EC＝7，
故答案为7．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题（共50分）
16．（10分）
（1）计算：
（﹣3ab2）3÷（
a3b3）•（﹣2ab3c）
（2）计算：
﹣32+（
）﹣1﹣|﹣3|﹣（3.14﹣π）0
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式＝﹣27a3b6÷（
a3b3）•（﹣2ab3c）＝12ab6c；
（2）原式＝﹣9+2﹣3﹣1＝﹣11．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（12分）
（1）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值
（2）化简并求值：
（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a＝
，b＝﹣2
【分析】
（1）把a+b＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2＝5代入计算即可求出ab的值；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）把a+b＝3两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，
将a2+b2＝5代入得：
ab＝2；
（2）原式＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2＝3ab+10b2，
当a＝
，b＝﹣2时，原式＝﹣3+40＝37．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
【分析】
（1）分别找出A、B、C三点的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）△ABC的面积：
＝12﹣3﹣4
＝5
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置．
19．（10分）某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油 24 升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）加油后，如果车速为60km/h，油箱中的油不得少于6L，那么这辆机动车最多可到距加油站多远的地方？
【分析】
（1）根据图象可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升；
（3）根据题意和
（2）中的结果和图象中的数据可以解答本题．
【解答】解：
（1）由图可得，
机动车行驶5h后加油，途中加油：
35﹣12＝24（升），
故答案为：
24；
（2）由图可得，
机动车在加油前的行驶中每小时耗油：
（42﹣12）÷5＝6升，
即机动车在加油前的行驶中每小时耗油6升；
（3）油箱中的油不得少于6L，加油后油箱中有油36L，
∴最多消耗30L由，
∵机动车每小时耗油6L，车速为60km/h，
∴这辆机动车最多可到距加油站：
（30÷6）×60＝300km，
即这辆机动车最多可到距加油站300km的地方．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝100°，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）求证：
∠BAD＝∠EDC；
（2）当∠BAD等于多少时，△ABD≌△DCE？
请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？
若可以，请直接写出∠BAD的度数，若不可以，请说明理由．
【分析】
（1）根据三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝40°，根据三角形的外角的性质计算，即可证明；
（2）根据ASA定理解答；
（3）分AD＝AE、DA＝DE、EA＝ED三种情况，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
（1）证明：
∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠EDC+∠ADE，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠EDC；
（2）解：
∠BAD＝30°时，△ABD≌△DCE，
理由如下：
当∠BAD＝30°时，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，
∴∠ADC＝70°，
∴DC＝AC＝AB，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE；
（3）当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
则∠DAE＝100°，
此时点D与点B重合，不符合题意；
当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°，
综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为30°或60°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
一、填空题（每题4分，合计20分）
21．（4分）已知p＝（m+2）x
﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则
的值为 ﹣
【分析】根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
【解答】解：
依题意得：
m2＝4且m+2≠0，|n|﹣1＝2且n﹣3≠0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以
＝
＝﹣
．
故答案是：
﹣
．
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．
22．（4分）已知α、β的两边分别垂直，且2α+β＝210°，则α＝ 70°或30° ．
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【解答】解：
如图1，∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β＝180°，
又∵2α+β＝210°，
解得：
，
如图2，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，
故此时β＝α，
由2α+β＝210°，
解得：
α＝70°，
综上可知：
∠α＝70°或30°，
故答案为：
70°或30°．
【点评】本题主要考查角的概念的知识点，要注意从不同的角度来分析β的存在情况，以免漏解．
23．（4分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝ 2
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出即可．
【解答】解：
（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣
＝﹣
＝2．
故答案是：
2．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
24．（4分）有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，
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