湖南省高考冲刺卷文科数学一全国卷I Word版含答案.docx

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湖南省高考冲刺卷文科数学一全国卷IWord版含答案

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合,则（）

A．B．C．D．

2.在复平面内,复数所对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3.下列命题中，真命题是（）

A．使得B．

C．D．是的充分不必要条件

4.若是空间四条直线.如果“”,则（）

A．且B．中任意两条可能都不平行

C．关系不确定D．中至少有一对直线互相平行

5.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是（）

A．B．C．D．

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7.利用如图所示程序框图在直角坐标系上打印一系列点,则打印的落在坐标轴上的个数是（）

A．B．C．D．

8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（分制）如图所示，若得分的中位数，众数为，平均数为，则（）

A.==B.=

9.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为（）

A．B．C．D．

10.已知平面向量满足,则（）

A．B．C．D．

11.已知为原点,双曲线上有一点,过作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为,平行四边形的面积为,则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12.已知是定义在上的奇函数,对都有成立,则（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数,则为自然对数的底数）=．

14.已知等比数列的前项和为,,则．

15.已知满足,则的最大值为．

16.在一次研究生课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：

函数为偶函数；

乙：

函数的值域为；

丙：

若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有个．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）设数列的前项和为,对任意正整数都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求.

18.（本小题满分12分）设平面向量,其中.

（1）请列出有序数组的所有可能结果；

（2）记“使得”成立的为事件,求事件发生的概率.

19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是边长的正方形,分别为的中点,侧面底面,且.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面.

20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在轴上,其右顶点关于直线的对称点在直线为半焦距长）上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,交直线于点,设为坐标原点,且,求的面积.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数上单调递减区间；

（2）若在上恒成立,求实数的取值范围；

（3）过点作函数图象的切线,求切线方程.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.

（1）若,求的值；

（2）若,证明：

.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数）.

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴䢖立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知圆上任意一点，求面积的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

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（一）

（全国卷I）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.ABDDC6-10.DBDCB11-12.CC

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）由,得.两式相减得,即.由得,所以数列的等比数列,公比,

.

（2）,从而.

18.解：

（1）有序数组的所有可能结果为：

基本事件为和,共个.又基本事件总数为,故所求的概率.

19.解：

（1）证明：

连接,则是的中点,为的中点.故在中,.且平面平面平面.

（2）证明：

因为平面平面,平面平面.又平面,,又是等腰三角形,且,即,又平面,又平面,所以平面平面.

20.解：

（1）椭圆的右顶点为,设关于直线的对称点,则,解得,则,所求椭圆方程为.

（2）设过椭圆左焦点的直线的方程为,

由,得,所以①,②.因为,即③.

由①③得.代入②得,整理得,

所以，所以,由对称性,只需求时的面积,此时,,所以.

21.解：

（1）得函数的单调递减区间是.

（2）即,设,则.当时,,函数单调递减；

当时,,函数单调递增,最小值实数的取值范围.

（3）设切点,则,即,

设,当时是单调递增函数,最多只有一个根.

又,由得切线方程是.

22.解：

（1）四点共圆,,可得

即.

（2）,又,可得，

又四点共圆，.

23.解：

（1）圆的参数方程为为参数）,所以圆的普通方程为.圆的极坐标方程.

（2）设,则点到直线的距离为

则的面积,

所以的面积的最大值为.

24.解：

（1）不等式即,可化为①或

②或③.解①得,解②得,解③

得,故由原不等式可得,或,或,即原不等式的解集为.

（2）.（当且仅当时,等号成立）,

的最小值等于,所以由题意知,解此不等式得或.

故实数的取值范围为.