平均数初中数学第三册教案八年级数学教案.docx

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平均数初中数学第三册教案八年级数学教案

平均数——初中数学第三册教案_八年级数学教案

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：

会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：

体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：

引导－讨论－交流.

教学手段：

多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？

怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？

哪支球队队员更为年轻？

你是怎样判断的？

活动1：

前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：

请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？

哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：

（单位：

元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款　　　元.（课本P216随堂练习　1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中　　　　环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；85；67

综合知识50；74；70

语言88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：

3：

1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：

（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：

（1）

（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：

早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：

（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：

（单位：

吨）：

17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为　　　.

小结：

先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：

课本P216习题8.1　　　1、2

课外作业：

（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：

（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

加权平均数：

称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：

会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：

体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：

引导－讨论－交流.

教学手段：

多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？

怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？

哪支球队队员更为年轻？

你是怎样判断的？

活动1：

前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：

请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？

哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：

（单位：

元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款　　　元.（课本P216随堂练习　1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中　　　　环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；85；67

综合知识50；74；70

语言88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：

3：

1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：

（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：

（1）

（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：

早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：

（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克　　　元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：

（单位：

吨）：

17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为　　　.

小结：

先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：

课本P216习题8.1　　　1、2

课外作业：

（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：

（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

加权平均数：

称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

（第3课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用．

　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

　　二、教学设计

　　类比学习，探讨发现

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：

是直角三角形相似定理的应用．

　　2．教学难点：

是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路．

　　四、课时安排

　　3课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体、常用画图工具、

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？

（5种）

　　2．叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）．

　　其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？

（①作相似，证全等；②作全等，证相似）

　　3．什么是“勾股定理”？

什么是比例的合比性质？

　　【讲解新课】

　　类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：

　　直角三角形相似的判定定理：

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

　　已知：

如图，在∽中，

　　求证：

∽

　　建议让学生自己写出“已知、求征”．

　　这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解．

　　定理证明过程中的“都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题．

　　例4 已知：

如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽．

　　解（略）

　　教师在讲解例题时，应指出要使∽．应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边．

　　还可提问：

（1）当BD与、满足怎样的关系时∽？

（答案：

）

（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？

（不指明对应关系）

　　（答案：

或两种情况）

　　探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式．”

　　这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度．

　　［小结］

　　1．直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用．

　　2．让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法．

　　3．关于探索性题目的处理．

　　七、布置作业

　　教材P239中A组9、教材P240中B组3.

　　八、板书设计

一、教学目标：

（一）知识与能力目标：

（课件第2张）

1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用

数学语言表示实际的数量关系。

（二）过程与方法目标：

1．介绍一元一次不等式的概念。

2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入

对解不等式的讨论。

3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的

方法。

4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

（三）情感、态度与价值目标：

（课件第3张）

1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式

的解法，树立辩证统一思想。

3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作

的精神。

4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破：

教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经

历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使

学生经历知识的形成和巩固过程。

在解不等式的过程中，与上节课联系

起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法

解决问题。

在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的

思维。

四、教具：

计算机辅助教学.

五、教学流程:

（一）、复习：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导

入

新

课

1． 给出方程：

（x+4）/3=（3x-1）/2,抽学生演算。

（注意步骤）

2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。

3． 让学生举一些不等式的例子。

在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

4． 新课导入：

通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。

这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

1．学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。

2．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。

（出示课件第2页）

3．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

4．明确本课目标，进入对新课的学习。

1． 复习解一元一次方程的解法和步骤。

2．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

3．运用类比思维

4．自然过度，出示课件第3、4张

（二）、新授：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

探

究

一

元

一

次

不

等

式

的

解

法

1、 学生观察课本第61页例3 ，教师说明：

解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。

提醒学生注意步骤。

2． 分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：

不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

3． 激励学生完成对

（2）解答，并找学生上讲台演示。

4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

5．出示练习（出示课件第9页）

6．鼓励学生讨论课本第61页的例4 。

提示学生：

首先将简单的文字表达转化成数学语言。

（出示课件第10页）

7．指导学生归纳步骤。

8．补充适当的练习，以巩固学生所学。

（出示课件第12页）

1.      类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

2．学生类比解一元一次方程的步骤

与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练习。

（出示课件第6页）

3.完成例3

（2）：

2（5x+3）≤x－3（1－2x）的解答。

教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

4．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

5．学生组内讨论完成。

6．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：

（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。

.

7．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。

（出示课件第11页）

8．认真完成练习。

1．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。

（出示课件第5张）

2．巩固对一般解法的理解、掌握。

3．通过类比归纳，提高学生的自学能力。

（出示课件第7页）以订正学生解答。

4．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

5．培养学生的扩展能力。

6．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

7．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

8．巩固所学。

（三）、小结与巩固：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

小

结

与

巩

固

1．引导学生对本课知识进行归纳。

2．学生完成后（出示课件第13、14页）。

3．练习与巩固。

1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

2．学生加强理解。

3．完成练习：

书63页第4题，第5（2、4）题。

1．培养学生总结、归纳的能力。

2．点拨学生对知识的理解与掌握。

3．巩固本课所学。

教学建议

　　根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程（）中注意以下问题：

　　1.正方形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

　　2.正方形在现实中的实例较多，在讲解正方形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

　　3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程（）中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

　　4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

　　5.由于正方形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

　　6.在正方形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

　教学引入

　　师：

前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。

　　师：

现在我们来学习一种新的特殊的平行四边形----正方形。

　　讲授新课

　　师：

正方形我们在小学就已经接触过，首先我们来看正方形的定义。

　　动画演示：

　　场景一：

正方形定义

　　师：

正方形的定义我们可以分成俩部分来理解：

（1）      有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）      有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

　　师：

根据这两部分我们会想起什么？

　　[学生活动：

积极思考，回想学过定义，大部分学生会想起矩形和菱形，小声议论甚至抢答。

]

　　生：

有一个角是直角的平行四边形是矩形，

（1）说的是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

（2）说的是菱形。

　　生：

正方形既是矩形又是菱形。

　　生：

正方形还是平行四边形。

　　师：

大家想得都不错。

正方形既是矩形又是菱形，根据定义，他还是平行四边形。

　　师：

正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形。

　　动画演示：

　　场景二：

正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系

　　师：

正方形、平行四边形、矩形、菱形他们之间的关系还可以用图1来表示：

图1

　　师：

请同学们回想一下，我们在学习矩形、菱形时，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。

　　师：

那么，根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，正方形应具有什么样的性质？

　　[学生活动：

回忆矩形、菱形的性质，并逐个验证在正方形上。

]

　　师在学生活动时要注意观察学生的情况，有疑惑时要注意及时反馈。

　　师：

我们来归纳总结正方形的性质。

　　动画演示：

　　场景三：

矩形的性质

　　场景四：

菱形的性质

　　¿场景五：

正方形的性质

　　例题讲解

　　例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：

BG=CE

　　分析：

据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.

　　证明：

∵四边形ABDE和ACFG都是正方形

　　∴AB=AE,AG=AC

　　∠BAE=∠CAG=90°

　　∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC

　　即∠BAG=∠EAC

　　∴△ABG≌△AEC∴BG=CE

图2

　　说明：

应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。

　　巩固练