一种采用时间最优控制的P ID 恒温控制器.docx

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一种采用时间最优控制的PID恒温控制器

　1引言

现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。

自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。

20世纪60年代初期，随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。

他主要研究具有高性能，高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。

目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论，信息论，仿生学为基础的智能控制理论深入。

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。

它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制，二战期间为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪，火炮定位系统，雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。

到战后，以形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出，线形定常数系统的分析和设计问题。

本系统是一个恒温箱的温度控制器,可供各类实验室及生产部门使用.系统的加热功率为1000W,电源为220V交流电,控制范围为20～80℃.控制器可以在线设定控制温度,并对温度进行实时数码显示.本控制器经过反复调试、运行,取得了较好的控制效果,现已在实验室用做恒温水箱的温控器,它具有控制速度快、超调小、线性控制精度高和实现成本低等特点.

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。

在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理

2恒温控制器组成及原理

恒温控制器结构框图如图1所示,它是一个典型的闭环反馈控制系统

图1　恒温控制器结构框图

A/D的基本原理是对输入模拟电压和参考电压进行两次积分，将输入电压平均植变成与之成正比的时间间隔，然后利用时钟脉冲和计数器测出此时间隔，进而得到相应的数字量输出，该转换电路是对输入电压的平均值进行变换

单相通用型可控硅触发板是通过调整可控硅的导通角来实现电气设备的电压电流功率调整的一种移相型的电力控制器，其核心部件采用国外生产的高性能、高可靠性的军品级可控硅触发专用集成电路。

输出触发脉冲具有极高的对称性及稳定性，且不随环境温度变化，使用中不需要对脉冲对称度及限位进行调整。

现场调试一般不需要示波器即可完成。

它（GBC2M-1系列与zkd6三相全数控系列）可广泛的应用于工业各领域的电压电流调节，适用于电阻性负载、电感性负载、变压器一次侧及各种整流装置等*电压、电流、功率、灯光等无级平滑调节。

该控制器选用MCS251系列单片机8031作为微控制器,用户程序固化在EPROM芯片2764中,系统配有4位LED显示及小键盘.控制器的温度检测元件采用热敏电阻,其检测温度经变换电路转换为标准电压信号.A/D转换器转换的数据送入8031,经数字滤波、标度变换计算出实际温度并与设定温度值进行比较,得到控制偏差.由单片机实现的数字调节器按一定的算法产生相应控制量.控制量由D/A转换器转换成0～8V的电压信号控制双向晶闸管的通断率,通过调节加热功率达到控制温度的目的.温箱的设定温度通过键盘完成.

乘于0.0625即可得到实际温度。

3、键盘和显示的设计

键盘采用行列式和外部中断相结合的方法，图3中各按键的功能定义如下表1。

其中设置键与单片机的

脚相连，

、YES、NO用四行三列接单片机P0口，REST键为硬件复位键，与R、C构成复位电路。

模块电路如下图3：

表1：

按键功能

按键

键名

功能

REST

复位键

使系统复位

RET

设置键

使系统产生中断，进入设置状态

数字键

设置用户需要的温度

YES

确认键

用户设定目标温度后进行确认

NO

清除键

用户设定温度错误或误按了YES键后使用

2.1温度采样电路

温度采样电路由温度变换电路和A/D转换器组成.

2.1.1温度变换电路　

温度变换电路由负温度系数热敏电阻RT和集成运放LM324构成,电路的测量范围设计为20～80℃.热敏电阻具有较高的灵敏度,但RT在25℃常温下的阻值约为10K8,而100℃时却为7858,其非线性程度强,因此需要对热敏电阻作非线性较正,以保证温度变换电路的输出是线性变化.经过对热敏电阻作线性补偿后,在30～70℃时具有较好的线性,其它温度范围可通过软件线性插值做进一步校正.温度变换电路输出电压与温度的关系如表1所示.

表1　温度与输出电压的关系

T（℃）

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

V（V）

0.564

0.593

0.621

0.658

0.682

0.725

0.61

0.804

0.853

0.903

T（℃）

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

V（V）

0.937

0.972

1.008

1.045

1.080

1.116

1.132

1.188

1.221

1.258

T（℃）

60

63

65

67

70

72

74

76

78

80

V（V）

1.292

1.346

1.380

1.400

1.470

1.518

1.563

1.605

1.642

1.697

2.1.2A/D转换电路　

A/D转换器采用了双积分式A/D转换芯片MC14433.该换芯片的分辨率为±11999（相当于11位精度）,电压量程为1.999V或199.9mV（本控制器中选用1.999V量程）,具有过量程和欠量程输出标志,片内具有自动极性转换和自动调零功能.MC14433转换速度比较慢,但转换精度高,抗干扰能力强,外接元件少,使用方便.MC14433采用了扫描方法,输出为312位BCD码,从0000～1999共2000个数码,当温度范围为0～100℃时,A/D转换可达到0.05℃/bit,完全满足本系统的要求.电路采用中断管理方式,每次转换结束后向8031发出中断请求信号.

2.2温度控制电路

8031对温度的控制是通过可控硅调功电路实现的,原理如图2所示.本电路采用了调压调功原理,通过调节控制电压VK的大小来调节电压比较器A1输出脉冲信号VO的占空比,进一步控制加热丝的平均导通功率,从而达到调节温度的目的.此控制方式不需要复杂的同步电路,控制器的导通为过零型导通.电压比较器信号关系如图3所

图2　功率控制电路原理图3　电压比较器信号

　　温度控制元件采用了双向可控硅C332.只要改变可控硅管的导通时间,便可以改变加热丝功率.来自锯齿波发生器的信号VI（幅度为1.66～6.66V,频率为30Hz）加至A1的同相端,由D/A转换器输出的控制电压VK（0～8V）加至A1的反相端,控制电路输出脉冲信号的临界电压为1.66V.当VK的值大于6.66V时,A1的输出恒为低电平,输低电平为MOC3061的导通信号.在锯齿波的1个周期内,VK的值大于VI时,A1输出低电平,VK的值小于VI时,A1输出高电平,从而在A1的输出端形成一个脉冲宽度可变的脉冲信号,该脉冲信号经光电耦合器MOC3061后加到可控硅的控制极,直接控制双向可控硅的导通时间,从而控制加热丝的平均加热功率.可控硅回路与220V电源相通,光

电耦合器的绝缘耐压能有效地把微机系统与220V强电隔离.一种采用时间最优控制的PID恒温控制器333MOC3061是内部具有过零检测器的光电耦合可控硅驱动器,该器件用于触发可控硅时,具有触发电路简单可靠的特点.当其输入端为导通信号时,负载端并不一定马上导通,只有当电源电压过零时才能导通,导通时波形是完整的,因此减小了可控硅接通时的干扰.经过反复调试、测量,当VI的频率为30Hz时控制效果最佳.

2.3　温度设定/显示电路

系统配有小键盘与4位LED,用于设定控制温度和显示实时温度.显示器、键盘与8031的接口芯片采用可编程接口芯片8279,完成键盘扫描与输出动态显示,电路如图4所示.控制器在运行时可以方便地在线修改有关参数.采用这种方法可减轻CPU在扫描键盘和刷新显示时的负担,也简化了编程.

图48279温度设定/显示电路

3控制算法及参数整定

3.1控制算法

PID控制是一种技术成熟、应用广泛的控制方法,其结构简单,参数整定方便,原理简单，易于实现，适用面较宽等特点而且对大多数过程均有较好的控制效果,近半个世纪来一直是应用最广泛的一种控制器因而本系统采用了PID算法.

对于采用调压调功方式的温度控制,PID算式应当采用位置算式,即

U（k）=U（k-1）+△U（k）

式中，Kc，Ti，Td分别为模拟调节器的比例增益，积分时间和微分时间；U0为偏差e=0时的调节器输出，常称之为稳态工作点。

其中△U（k）=KP[{E（k）-E（k-1）}+KIE（k）+KD{E（k）-2E（k-1）+E（k-2）}]

温度变化是个慢过程,若单纯采用PID控制,当有较大扰动或大幅度改变给定值时,会产生较大的偏差,此时在积分项的作用下,往往会产生较大的超调和长时间的波动.因此在系统中采用了PID算法与时间最优控制相结合的控制方式.时间最优控制是Pontryagin于1956年提出的一种最优控制方法.它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法,也叫最大值原理.用最大值原理可以设计出控制变量只在ûu（t）û≤1范围内取值时间最优控制系统.而在工程上设ûu（t）û≤1都只取±1两个值,而且依照一定的法则加以切换,使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短,这种类型的最优切换系统,称为开关控制（Bang-Bang）系统.即

uK=

umax　　　　　e（k）>0

0　　　　　　e（k）≤0

uK为t=kT时控制器的输出,umax为系统的最大输出,e（k）为温度给定值与测量值之差,当偏差大于零时,控制器输出最大值,控制对象加热.当偏差小于等于零时,控制器输出0,停止加热.这种算法具有控制简单、实现方便等优点,但当偏差接近零时,系统容易发生振荡.因此,采用PID算法与时间最优控制相结合的双模控制方式,控制规律为

ûe（k）û≥E　　　　时间最优控制

ûe（k）û

规定一阈值E（偏差区域）,当偏差大于E时,实行时间最优控制,即Bang2Bang控制;而在阈值E以内,实行PID控制。

这样,既可以发挥Bang2Bang控制快速消除大偏差的优点,又能发挥PID控制精度高,超调小的优点,从而使静态、动态性能指标较为理想。

由于计算机控制是由软件实现控制算法，所以根据不同的被控对象特点与要求，在标准PID控制算法基础上做某些改进非常方便，这样可在某种程度上改善控制品质。

在考虑算法的改进是，最好是先做一些辅助设计与仿真，并与标准PID进行比较，以观其改进后的控制效果。

常见的改进算法如下：

（1）实际微分PID控制算法

在实际控制中，标准的数字PID算式1~~式3中的微分作用控制效果并不理想，尤其是对具有高频扰动的生产过程，若微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡。

比如，在DDC系统中，常常采用被称为实际微分作用的PID控制策略。

标准的微分作用只能维持一个采样周期，且作用很强，当偏差较大时，受工业执行机构限制，这种算法不能充分发挥微分作用。

而实际微分作用能缓慢地保持多个采样周期，使工业执行机构能较好的跟踪微分作用输出。

另一方面，由于实际微分PID控制算法中的一个惯性环节，使得它具有一定的数字滤波能力，抗干扰能力也较强。

图1实际微分PID控制算法示意框图

理想PID与实际微分PID算式的主要区别在于后者比前者多拉一个一阶惯性环节。

实际微分还可以有其他形式的算式，如可将一阶惯性环节改为一阶超前/一阶滞后环节。

（2）微分先行PID控制算法

当控制系统的给定值发生阶跃变化是，微分动作将是控制量u大幅度变化，这样不利于生产的稳定操作。

为拉避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大，调节阀动作剧烈的冲击，如图2所示

图2微分先行的PID控制方框图

这种方案的特点是只对测量值（被控量）进行微分，而不对偏差微分，也即对给定值无微分作用。

这种方案称为“微分先行”或“测量值微分”。

考虑正反作用的不同，偏差的计算方法也不同，即

e（k）=y（k）-r（k）（正作用）

e（k）=r（k）-y（k）（反作用）

标准PID增量算式中的微分项为△U（k）=Kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]

改进后的微分作用算式则为

△U（k）=Kd[y（k）-2y（k-1）=y（k-2）]（正作用）

△U（k）=-Kd[y（k）-2y（k-1）=y（k-2）]（反作用）

但要注意，对串级控制的副回路而言，由于给定值是由主回路提供的，仅对测量值进行微分的这种方法不适用，仍应按原微分算式对偏差进行微分。

（3）积分分离PID算法

采用标准的PID控制算法时，当扰动较大或给定值大幅度变化是，由于产生较大的偏差，加上系统本身的惯性及滞后，在积分作用下，系统往往产生较大的超调和长时间的振荡。

对温度，成本等缓慢过程，这中现象更为严重。

为克服这种对系统的不良影响，积分分离PID算法的基本思想是：

在偏差e（k）小于某一设定值A时，才将积分作用投入，即：

|e（k）|>A时，用P或PD控制

|e（k）|

上式中的A值需要适当选取，A值过大，起不到积分分离的作用；若A过小，即偏差e（k）一直在积分区域之外，长期只有P或PD控制，系统将存在余差。

为保证引入积分作用后的系统稳定性不变，在投入积分作用的同时，比例增益Kc应根据积分作用是否起作用而变化，显然这是轻而易举可以实现的。

3.2　参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。

它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。

它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。

这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。

三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。

但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。

现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

动控制系统中要达到满意的控制要求就必须恰当选择PID的参数，即选择合适的比例控制作用中的控制器放大系数、积分控制作用中的积分时间和微分控制作用中的微分时间。

Labview的控制工具包中包括常规PID控制和模糊逻辑控制两类函数，后者主要用于较复杂的非线性系统控制。

由于温度变化速度较慢,本系统选择采样时间TS为5s,其余调节参数均在PID仿真基础上参

考ZEGLER2NICHLE整定方法经实验确定.

TS=0.1TM,TI=0.5TM,TD=0.125TM

△U=KP{△E+0.2E+1.25△2E}　　　　TM为临界震荡周期

通过反复调整,最后得出:

KP=0.012、TI=40、TD=1.

由于控制电路输出脉冲信号的临界电压为1.66V,对应数字量为AAH（十进制数为170）,所以将该电压值作为系统首次进入控制过程时U（k-1）值.

3.2.1PID控制器的参数整定与自动整定

PID控制器参数整定的含义实质上是通过调整Kc,Ti,Td,使控制器的特性与被控过程的特性相匹配，以满足某种反映控制系统质量的性能指标。

与模拟PID控制器不同的是，数字PID控制的参数整定，除了需要确定Kc,Ti,Td外，还需要确定系统的采样周期Ts的大小有关。

由于Ts主要与不同的被控对象特性有关，故在实际应用中，人们一般根据经验，通过仿真或实验确定最合适的采样周期。

即使是单回路的模拟PID调节器，参数的整定工作也是一件比较繁琐的工作。

而当今工业控制回路动辄就是数十数百乃至数千，他们投运时的参数整定工作更是一项十分费时费力的工作。

另一方面，当被控对象因某种原因发生变化时，原来整定好的参数已不能满足控制系统的要求，需要根据变化了的情况及时重新整定。

因此，尽管有许多模拟PID调节器参数整定的方法可以借鉴，但从用户的角度来看，人们希望整定参数越简单越好，最好是通过按某个键就能直接进行PID参数自动整定。

这种自动整定的概念最初由著名的瑞典学者Astroom等在20世纪80年代初期提出，很快便得到广泛的研究与应用。

此后，许多自动整定PID参数的方法相继提出，其中一些已形成产品在实际工业控制中应用。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。

它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。

这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。

三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。

但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。

现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。

它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。

这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。

三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。

但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。

现在一般采用的是临界比例法。

利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

在自动控制系统中要达到满意的控制要求就必须恰当选择PID的参数，即选择合适的比例控制作用中的控制器放大系数Kc、积分控制作用中的积分时间Ti和微分控制作用中的微分时间Td。

LabVIEW的控制工具包中包括常规PID控制和模糊逻辑控制两类函数，后者主要用于较复杂的非线性系统控制。

常规PID参数整定的理论方法要有对象准确的数学模型，但这对大多数的工业控制系统是难以做到的。

因此按工程上通常的做法，可以通过以下几种实验的方法来整定PID参数。

1.经验凑试法：

通过实际的闭环运行，观察系统的响应曲线。

然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复试凑参数，以达到满意的响应，从而确定PID的参数

控制系统参数范围

δ

Ti/min

Td/min

液位

20%~80%

---

---

压力

30%~70%

0.4~3

---

流量

40%~100%

0.1~1

---

温度

20%~60%

3~10

0.3~1

2.临界比例度法（又称稳定边界法）：

这是一种闭环调节过程．先让控制器在纯比例控制作用下，通过现场试验找到等幅振荡的过渡过程曲线，记下此时的比例度

和等幅振荡周期

再通过简单的计算求出衰减振荡时控制器的PID参数值

控制作用

控制参数

δ

P

---

---

PI

---

PID

3.衰减曲线法：

这是一种在经验凑试法基础上经过反复实验而得出的一种参数整定方法．可按过渡过程达到4:

1递减曲线法整定控制参数，也可按过渡过程达到10:

1递减曲线法整定控制参数．记下达到4:

1递减曲线时的比例度

和第一个衰减周期

，通过简单的计算求出衰减振荡时控制器的PID参数值。

　　　整定参数

控制参数

δ

P

----

----

PI

1.2

0.5

----

PID

0.8

0.3

0.1

4.响应曲线法：

这是一种根据对象的特性曲线进行参数整定的方法。

由对象的阶跃响应曲线求出纯时间τ和时间常数T。

按下式求取对象的放大系数K

式中

：

被控量测量值的变化量

：

控制器输出的变化量

：

控制仪表的刻度范围

：

控制器输出变化范围

　　整定参数

控制参数

δ

TI

P

δ

---

---

PI

1.1δ

3τ

----

PID

0.8δ

2τ

5τ

常规PID控制参数整定方法的选择

以上四种工程整定方法各有优缺点。

经验法简单可靠，能够适用于各种控制系统，特别是干扰频繁、记录曲线不大规则的控制系统。

因为是靠经验来整定的，对同一过渡过程曲线可能有不同的认识，从而得出不同的结论，整定质量不一定高。

因此这种方法适用于现场经验比较丰富、技术水平比较