一次函数复习课教案.docx

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一次函数复习课教案

一次函数复习课教案

教学目标：

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．

教学重点：

理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．

教学难点：

1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．

2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．

一．学法指导

1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．

2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．

3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．

4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．

二．知识网络结构图

三．专题总结及应用

专题1函数自变量的取值范围

【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．

例1函数

中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0B．x≠1

C．x≠2D．x≠－2

分析由x＋2≠0，得x≠－2．故选D．

例2函数

中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥－1B．－1＜x＜2

C．－1≤x＜2D．x＜2

分析　由

得

即－1≤x＜2．故选C．

专题2一次函数的定义

【专题解读】一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．

例3在一次函数y＝（m－3）xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为．

分析由于x≠0，所以当m－1＝0，即m＝1时，函数关系式为y＝x＋1．当m－3＝0，即m＝3时，函数关系式为y＝x＋3；当m－1＝1，即m＝2时，函数关系式为y＝（m－2）x＋3，当m＝2时，m－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m＝1或m＝3．故填1或3．

专题3　　一次函数的图象及性质

【专题解读】一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为

，（0，b）．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．

例4已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点．

（1）画出这个函数的图象；

（2）求这个一次函数的解析式．

分析已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．

解：

（1）图象如图14－104所示．

（2）设函数解析式为y＝kx＋b，则

解得

所以函数解析式为y＝2x＋1．

　　专题4　一次函数与方程（或方程组或不等式）的关系

　　【专题解读】　可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程（组）的解也可确定一次函数表达武．

例5　如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是　　　　．

分析　由图象知当x＞－2时，y＝3x＋b对应的y值大于y＝ax－3对应的y值，或者y＝3x＋b的图象在x＞－2时位于y＝ax－3的图象上方．故填x＞－2．

专题5　一次函数的应用

【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．

例6假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．

（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?

分析　由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象（在自变量取值范围内）．

解：

（1）设函数关系式为Q＝kt＋b（k≠0）．

　由题意可知

∴

　∴余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q＝－6t＋40．

　　∵40－6t≥0，∴t≤

．

　∴自变量t的取值范围是0≤t≤

．

（2）当t＝0时，Q＝40；当t＝

时，Q＝0．

　得到点（0，40），（

，0）．

　连接两点，得出函数Q＝－6t＋40（0≤t≤

）的图象，如图14－106所示．

　　（3）当Q＝0时，t＝

，那么

－3＝

（小时）．

∴拖拉机还能耕地

小时，即3小时40分．

　　规律．方法　运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．

专题6　函数思想

【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．

例7　利用图象解二元一次方程组

分析　方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．

解：

由①得y＝2x－2，

由②得y＝－x－5．

在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示．

观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐标是（－1，－4）．

∴原方程组的解是

规律·方法　解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．

例8　我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时?

分析已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水（3600×2）滴，又∵每滴水约0．05mL，每小时约滴水3600×2×0．05＝360（mL）．

解：

（1）y与x之间的函数关系式为y＝360x（x≥0）．

（2）当y＝1620时，有360x＝1620，∴x＝4．5．

∴当滴了1620mL水时，小明离开水龙头4．5小时．

　　专题7　数形结合思想

　　【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．

例9如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为（2，0），且OA＝OB，试求一次函数的解析式．

分析通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB＝OA＝2，所以点B的坐标为（0，－2），再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式．

解：

设一次函数的关系式为y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）．

∵OA＝OB，点A的坐标为（2，0），

∴点B的坐标为（0，－2）．

∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y＝kx＋b，

　　∴

∴

∴一次函数的解析式为y＝x－2．

【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．

　专题8　分类讨论思想

　【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．

例10　在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?

分析　根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t（s）与赛车速度v（m／s）之间的关系，在10s内，赛车的速度从0增加到7．5m／s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．

解：

观察图象可知．

当t在0～1s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v＝7．5t（0≤t≤1）．

当t在1～8s内时，速度v保持不变，

v＝7．5（1＜t≤8）；

当t在8～10s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一次函数为v＝kt＋b（k≠0），又一次函数图象过（8，7．5）和（10，0），

则

解得

∴v＝－3．75t＋37．5（8＜t≤10）．

即

专题9方程思想

【专题解读】方程思想是指对通过列方程（组）使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．

例11已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（－3，－2）及点B（1，6），求此函数关系式，并作出函数图象．

分析　可将由已知条件给出的坐标分别代入y＝kx＋b中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式．

解：

由题意可知

∴

∴函数关系式为y＝2x＋4．图象如图14－110所示．

综合验收评估测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是（如图14－112所示）（）

　　2．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是（）

　　A．k＞0，b＞0　　　　　　　B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0　　　　　　　D．k＜0，b＜0

3．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分）关系的是（如图14－113所示）（）

　　4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y＜0时，x的取值范围是（）

　　A．x＞2　　　　　　　　　　B．x＜2

　　C．x＞－1　　　　　　　　　D．x＜－1

5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图14－115所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）

　A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

　B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算

　C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

　D．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

　　6．函数

和

的图象如图14－116所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（）

　　A．x＜－1　　　　　　　　　B．－1＜x＜2

　　C．x＜－1或x＞2　　　　　D．x＞2

　　7．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12．则k的值为（）

A．1或－2B．2或－1C．3D．4

8．如图14－117所示反映的过程是：

小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）

A．1．1，8B．0．9，3C．1．1，12D．0．9，8

9．函数y＝－x与函数y＝x＋1的图象的交点坐标为（）

　A．

B．

　C．

D．

10．函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②（ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象（如图14－118所示）可能是（）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．函数

的自变量x的取值范围是．

12．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式．

13．一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长

cm．则挂重物后的弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是．

14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为　　　．

　　15．已知直线y＝kx＋b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1　　　　y2．（填“＞”或“＜”）

16．（天津中考）已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为　　　．

17．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为　　　．

18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有　　　（填序号）．

　　19．如图14－120所示，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式组

＞kx＋b＞－2的解集为　　．

20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n－1）个图形多　　　枚棋子．

　　三、解答题（第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分）

　　21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；

（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．

　　22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0）．与正比例函数y＝kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．

（1）求k的值；

（2）求△AOP的面积．

23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．

（1）求火车行驶的速度；

（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；

（3）在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．

25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米／分钟；

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象（如图14－125所示）及加油站五月份该油品的所有销售记录（如图14－126所示）提供的信息，解答下列问题．

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?

（直接写出答案）

课后反思

签字学科组长签字：