人教版七年级初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案.docx

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人教版七年级初一下册数学期末复习压轴题解答题测试题及答案

人教版（七年级）初一下册数学期末复习压轴题解答题测试题及答案

一、解答题

1．如图：

在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．

（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．

（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．

（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．

2．利用多项式乘法法则计算：

（1）=；

=．

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．

已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

（2）；（直接写出答案）

（3）；（直接写出答案）

（4）；（写出解题过程）

3．某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.

（1）求两组工人各有多少人？

（2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

4．解下列方程组或不等式组

（1）

（2）

5．问题1：

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

（1）探究1：

如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；

（2）探究2：

如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；

（3）探究3：

如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：

将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.

6．观察下列等式，并回答有关问题：

；

；

；…

（1）若n为正整数，猜想；

（2）利用上题的结论比较与的大小.

7．如图，已知AB∥CD，，BE与CF平行吗？

8．如图，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，

（1）若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；

（2）探究：

通过

（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．

9．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，若总费用不超过万元，则至多购买电子白板多少台？

10．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

11．先化简，再求值：

（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．

12．计算

（1）（-3.14）-|-3|+（）-（-1）

（2）（-2a）+（a）-4a．a

（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）

（4）（a-2b-c）（a+2b-c）

13．已知，求①的值；②的值

14．若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.

（1）求这个相同的解；

（2）求的值.

15．计算：

（1）2a（a﹣2a2）；

（2）a7＋a﹣（a2）3；

（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；

（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．

16．解方程或不等式（组）

（1）

（2）

（3）

17．问题情境：

如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：

如图2，过作，通过平行线性质，可得______．

问题迁移：

如图3，，点在射线上运动，，．

（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？

请说明理由．

（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．

18．如图，已知：

点不在同一条直线，．

（1）求证：

．

（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

（3）如图③，在

（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．

19．若规定＝a﹣b+c﹣3d，计算：

的值，其中x＝2，y＝﹣1．

20．因式分解：

（1）

（2）

（3）

（4）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．

（1）见解析；

（2）见解析；（3）见解析．

【分析】

（1）根据三角形高的定义求解可得；

（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；

（3）计算得出格点△ABC的面积是3，得出格点△ABP的面积为6，据此画出格点△ABP即可．

【详解】

解：

（1）如图所示，

（2）如图所示；

（3）S△ABC=

S△ABP=2S△ABC=6

画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

2．

（1），；

（2）6；（3）14；（4）198

【分析】

（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；

（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；

（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；

（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；

【详解】

解：

（1）

=

=

=

=，

故答案为：

，；

（2）

=

=

=6；

（3）

=

=

=

=14；

（4）

=

=

=

=198

【点睛】

本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．

3．

（1）A组工人有90人、B组工人有60人

（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩

【分析】

（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；

（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．

【详解】

（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，

根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，

解得：

x＝90，150−x＝60，

答：

A组工人有90人、B组工人有60人；

（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；

根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，

解得：

a≥100，

答：

A组工人每人每小时至少加工100只口罩．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．

4．

（1）

（2）

【分析】

（1）运用加减消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解；

（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．

【详解】

解：

（1）

①×2-②，得7y=7，

∴y=1．

把y=1代入②，得x=2．

∴．

（2）解不等式得．

解不等式 得．

∴不等式组的解集为．

【点睛】

此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．

5．

（1）;

（2）;（3）见解析;（4）

【分析】

（1）根据三角形外角性质可得；

（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；

（3）如下图，根据

（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；

（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与

（2）类似思路探讨，可得关系式．

【详解】

（1）∵△是△EDA折叠得到

∴∠A=∠

∵∠1是△的外角

∴∠1=∠A+∠

∴；

（2）∵在四边形中，内角和为360°

∴∠A++∠∠=360°

同理，∠A=∠

∴2∠A+∠∠=360°

∵∠BDA=∠CEA=180

∴∠1+∠∠+∠2=360°

∴；

（3）数量关系：

理由：

如下图，连接

由

（1）可知：

∠1=2∠，∠2=2∠

∴；

（4）由折叠性质知：

∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE

相加得：

．

【点睛】

本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．

6．

（1）

（2）＜

【分析】

（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；

（2）根据

（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．

【详解】

解：

（1）根据所给的数据可得：

13+23+33+…+n3=n2（n+1）2．

故答案为：

n2（n+1）2．

（2）13+23+33+…+1003=

=

=<

所以13+23+33+…+1003=<.

【点睛】

此题考查规律型：

数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．

7．见解析．

【分析】

先根据平行线的性质得出，再根据角的和差得出，然后根据平行线的判定即可得．

【详解】

，理由如下：

∵

∴（两直线平行，内错角相等）

∵

∴即

∴．（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．

8．

（1），；

（2）正确，理由见解析．

【分析】

（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分∠BCA，可得∠PCD=45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP=135°，再∠BAC＝40°，可求∠BAC度数，根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

（2）同理

（1）直接可得．由角平分线可求，进而可得，由此得出结论．

【详解】

解：

（1），，∠BAC＝40°，

．

与的角平分线相交于点，

，．

，

．

与的角平分线相交于点，

∴CP是∠ACB的角平分线，

∴∠PCD=，

∵DE⊥CP，

∴，

∴．

终上所述：

，．

∴∠ADP=

（2）小明猜测是正确的，理由如下：

与的角平分线相交于点，

∴CP是∠ACB的角平分线，

∴∠PCD=，

∵DE⊥CP，

∴，

∴．

与的角平分线相交于点，

，．

∵，

∴

，

．

故∠APB＝∠ADP．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．

9．

（1）电脑万元，电子白板万元；

（2）台

【分析】

（1）设每台电脑元，每台电子白板元，根据题意列出方程组，解方程组即可；

（2）设购进电子白板台，则购进电脑台，根据总费用不超过万元，列出不等式，根据实际意义即可求解．

【详解】

（1）设每台电脑元，每台电子白板元，则，解得

故每台电脑万元，每台电子白板万元；

（2）设购进电子白板台，则购进电脑台，由题意得

解得，又因为是正整数，则，故至多购买电子白板台．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．

10．△ABC是等边三角形，理由见解析．

【分析】

运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．

【详解】

解：

△ABC是等边三角形，理由如下：

∵a2+c2=2ab+2bc-2b2

∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0

∴（a-b）2+（b-c）2=0

∴a-b=0，b-c=0，