相似图形复习.docx

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相似图形复习

【课题】北师版九年级上册第四章

相似图形复习

【课程标准陈述】

1．掌握基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

2．了解相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．了解相似三角形判定定理的证明．

3．了解相似三角形的性质定理：

相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

【学习目标】

1．会运用比例的性质解决简单的问题．

2．会用三角形相似的判定方法判定两个三角形相似．

3．会运用相似三角形的性质解决有关问题．

【评价活动方案】

1．课前布置构建知识网络的作业，课上讨论、展示，概括本章的复习内容思路，整体了解学生的掌握情况；课上出示三个学习目标，并提问基础知识，复习基本模型．在提问环节，关注学生表达的正确性、条理性、完整性，并且完成基础知识的跟踪练习．以评价目标1，2，3．

2．在探究活动一中，关注学生的独立思考过程与反思能力，组织小组互助交流并展示，关注对表达的逻辑性以及对比例线段的掌握程度，以评价目标1．

3．在探究活动二中，关注学生独立思考过程与分析能力，组织学生讨论交流，关注学生交流过程中参与度及表达的准确度以及对题目的反思能力，以评价目标2，3．

【教学活动设计】

一、课前作业，课上展示（评价目标1.2.3）

课前布置构建知识网络的作业，先在小组内展示，组员之间进行评价，然后小组选择一个最好的通过希沃授课助手给全班展示．通过小组交流以及展示，学生大致掌握本章的知识脉络．

二、

（一）出示目标1，逐一攻克基础知识

出示目标1．会运用成比例的性质解决简单的问题，并提问：

成比例线段的定义．

（学生口答，老师强调其顺序性）

出示跟踪练习（针对目标1）

1．已知a，b，c，d是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=___cm．

（学生独立完成，并且说出思考过程）

提问：

在什么情况下,线段也会成比例？

（学生口答，并根据出示的图形说出平行线如何分线段成比例）

（2）活动探究一（针对目标1）

如图，在正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB，请直接写出

=________．

（学生先独立思考，然后组内交流互助，并请一个小组上台讲解）

提问：

这个题考了哪些知识点？

（学生口答，老师板书，培养学生的归纳与反思能力，深化数学转化思想．）

3、

（一）出示目标2、3，逐一攻克基础知识

出示目标2．会用三角形相似的判定方法判定两个三角形相似．并提问：

如何判定两个三角形相似？

（学生口答，关注其掌握情况．）

出示跟踪练习（针对目标2）

如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

（学生口答，并说思路．老师总结做题思路和方法，以及引导学生找出最优方法．）

出示目标3．会运用相似三角形的性质解决有关问题．并提问：

三角形相似的性质．

（学生口答边、角、线、周长比、面积比的性质）

（二）出示基本模型,加深理解（针对目标2.3）

黑板出示相似的基本模型：

正A，反A，特A，特特A，8字型，K型和一线三等角．

提问：

1．反A的三边如何成比例？

2．特A中公共边的平方与其他线段的关系，特特A中斜边上的高的平方与斜边的关系．

3．K型和一线三等角中常用的三角形判定定理．

（学生口答，老师板书，掌握基本模型．）

出示跟踪练习：

（针对目标2.3）

1．如图，已知AB∥CD，若

，则

_______．

2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则ΔABC是的面积为_______．

3．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB的边上，且AM=3，点N在边AC上.当AN=_________时，△AMN与原三角形相似．

（学生独立思考完成题目，并且分别说明考的是哪些模型．老师重点讲解第三题，利用几何画板动态演示N点的运动过程，分别出现正A、反A模型进行分类讨论，并且引导反思：

这道题为什么分类讨论，增强对三角形相似的判定以及性质的理解．）

（3）探究活动二（针对目标2.3）

在上个探究活动中，将△BEF绕点B逆时针旋转到如图位置，连接AE，DF，猜想DF与AE的数量关系并说明理由．

提问：

1．复述探究活动一的条件．

2．△BEF与△BAD是什么特殊的三角形？

（老师利用几何画板展示旋转过程，理解题意，学生先独立思考,然后小组交流互助，并上台板演过程并讲解．）

3．提问：

若将△BEF绕点B逆时针旋转到如图位置，结论仍成立吗，为什么？

（老师利用几何画板动态演示旋转过程,学生口答，进一步加深对手拉手模型的理解．）

4．提问：

这道题考了哪些知识点和数学思想？

（学生口答，老师板书，提高归纳与反思能力．）

出示手拉手模型的定义以及动态基本模型，深化理解.（针对目标2.3）

手拉手模型：

有共顶点的两个相似图形手拉手所得图形必相似．

基本模型：

5．追问：

如果AB=AC呢？

（学生口答，深化理解．）

四、课堂小结，归纳提升

1．基本知识

2．基本图形

3．数学思想：

分类讨论和转化

五、当堂检测（5分）

1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，DE：

EC=3:

1，连接AE交BD于

点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A．3:

4B．9:

16C．9:

1D．3:

1

2．如图，△ABC中，∠BCA=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=____．

3．如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝

，AC＝3，则CD的长为________．

4．

（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠CPD=∠A=∠B=90°．求证：

.

（2）如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立?

说明理由.

六、分层作业，夯实基础

必做：

复习学案64、65、66页；

选做：

67页．