相似图形复习.docx
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相似图形复习
【课题】北师版九年级上册第四章
相似图形复习
【课程标准陈述】
1.掌握基本事实:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
2.了解相似三角形的判定定理,两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.
3.了解相似三角形的性质定理:
相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
【学习目标】
1.会运用比例的性质解决简单的问题.
2.会用三角形相似的判定方法判定两个三角形相似.
3.会运用相似三角形的性质解决有关问题.
【评价活动方案】
1.课前布置构建知识网络的作业,课上讨论、展示,概括本章的复习内容思路,整体了解学生的掌握情况;课上出示三个学习目标,并提问基础知识,复习基本模型.在提问环节,关注学生表达的正确性、条理性、完整性,并且完成基础知识的跟踪练习.以评价目标1,2,3.
2.在探究活动一中,关注学生的独立思考过程与反思能力,组织小组互助交流并展示,关注对表达的逻辑性以及对比例线段的掌握程度,以评价目标1.
3.在探究活动二中,关注学生独立思考过程与分析能力,组织学生讨论交流,关注学生交流过程中参与度及表达的准确度以及对题目的反思能力,以评价目标2,3.
【教学活动设计】
一、课前作业,课上展示(评价目标1.2.3)
课前布置构建知识网络的作业,先在小组内展示,组员之间进行评价,然后小组选择一个最好的通过希沃授课助手给全班展示.通过小组交流以及展示,学生大致掌握本章的知识脉络.
二、
(一)出示目标1,逐一攻克基础知识
出示目标1.会运用成比例的性质解决简单的问题,并提问:
成比例线段的定义.
(学生口答,老师强调其顺序性)
出示跟踪练习(针对目标1)
1.已知a,b,c,d是成比例线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=___cm.
(学生独立完成,并且说出思考过程)
提问:
在什么情况下,线段也会成比例?
(学生口答,并根据出示的图形说出平行线如何分线段成比例)
(2)活动探究一(针对目标1)
如图,在正方形ABCD中,点E为AB上一点,点F为对角线BD上的一点,且EF⊥AB,请直接写出
=________.
(学生先独立思考,然后组内交流互助,并请一个小组上台讲解)
提问:
这个题考了哪些知识点?
(学生口答,老师板书,培养学生的归纳与反思能力,深化数学转化思想.)
3、
(一)出示目标2、3,逐一攻克基础知识
出示目标2.会用三角形相似的判定方法判定两个三角形相似.并提问:
如何判定两个三角形相似?
(学生口答,关注其掌握情况.)
出示跟踪练习(针对目标2)
如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
(学生口答,并说思路.老师总结做题思路和方法,以及引导学生找出最优方法.)
出示目标3.会运用相似三角形的性质解决有关问题.并提问:
三角形相似的性质.
(学生口答边、角、线、周长比、面积比的性质)
(二)出示基本模型,加深理解(针对目标2.3)
黑板出示相似的基本模型:
正A,反A,特A,特特A,8字型,K型和一线三等角.
提问:
1.反A的三边如何成比例?
2.特A中公共边的平方与其他线段的关系,特特A中斜边上的高的平方与斜边的关系.
3.K型和一线三等角中常用的三角形判定定理.
(学生口答,老师板书,掌握基本模型.)
出示跟踪练习:
(针对目标2.3)
1.如图,已知AB∥CD,若
,则
_______.
2.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则ΔABC是的面积为_______.
3.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,点M在AB的边上,且AM=3,点N在边AC上.当AN=_________时,△AMN与原三角形相似.
(学生独立思考完成题目,并且分别说明考的是哪些模型.老师重点讲解第三题,利用几何画板动态演示N点的运动过程,分别出现正A、反A模型进行分类讨论,并且引导反思:
这道题为什么分类讨论,增强对三角形相似的判定以及性质的理解.)
(3)探究活动二(针对目标2.3)
在上个探究活动中,将△BEF绕点B逆时针旋转到如图位置,连接AE,DF,猜想DF与AE的数量关系并说明理由.
提问:
1.复述探究活动一的条件.
2.△BEF与△BAD是什么特殊的三角形?
(老师利用几何画板展示旋转过程,理解题意,学生先独立思考,然后小组交流互助,并上台板演过程并讲解.)
3.提问:
若将△BEF绕点B逆时针旋转到如图位置,结论仍成立吗,为什么?
(老师利用几何画板动态演示旋转过程,学生口答,进一步加深对手拉手模型的理解.)
4.提问:
这道题考了哪些知识点和数学思想?
(学生口答,老师板书,提高归纳与反思能力.)
出示手拉手模型的定义以及动态基本模型,深化理解.(针对目标2.3)
手拉手模型:
有共顶点的两个相似图形手拉手所得图形必相似.
基本模型:
5.追问:
如果AB=AC呢?
(学生口答,深化理解.)
四、课堂小结,归纳提升
1.基本知识
2.基本图形
3.数学思想:
分类讨论和转化
五、当堂检测(5分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,DE:
EC=3:
1,连接AE交BD于
点F,则△DEF与△BAF的面积之比为()
A.3:
4B.9:
16C.9:
1D.3:
1
2.如图,△ABC中,∠BCA=90°,若CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则tanA=____.
3.如图所示,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=
,AC=3,则CD的长为________.
4.
(1)如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠CPD=∠A=∠B=90°.求证:
.
(2)如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
六、分层作业,夯实基础
必做:
复习学案64、65、66页;
选做:
67页.