初中数学同底数幂相乘.docx
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初中数学同底数幂相乘
初中数学同底数幂相乘
一．选择题（共16小题）
1．化简（﹣a）2n•（﹣a）3（n为自然数）的正确结果是（ ）
A．
﹣a2n+3
B．
a2n+3
C．
（﹣a）6n
D．
以上答案都不对
2．若x2=a，x3=b，则x7等于（ ）
A．
2a+b
B．
a2b
C．
2ab
D．
以上都不对
3．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．
4对
B．
3对
C．
2对
D．
1对
4．3a=5，9b=10，3a+2b=（ ）
A．
50
B．
﹣5
C．
15
D．
27a+b
5．已知a＜0，若﹣3an•a3的值大于零，则n的值只能是（ ）
A．
n为奇数
B．
n为偶数
C．
n为正整数
D．
n为整数
6．设a＜0，n为整数，要使﹣2an•a2＞0，则n为（ ）
A．
奇数
B．
偶数
C．
奇数或偶数
D．
整数
7．（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．
4x6y2
B．
8x6y2
C．
4x5y2
D．
8x5y2
8．（2010•新疆）化简（﹣a2）3的结果是（ ）
A．
﹣a5
B．
a5
C．
﹣a6
D．
a6
9．（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）
A．
81a8b12
B．
12a6b7
C．
﹣12a6b7
D．
﹣81a8b12
10．（2007•镇江）下列运算正确的是（ ）
A．
a4•a2=a6
B．
5a2b﹣3a2b=2
C．
（﹣a3）2=a5
D．
（3ab2）3=9a3b6
11．（2007•南通）（m2）3•m4等于（ ）
A．
m9
B．
m10
C．
m12
D．
m14
12．（2005•宁夏）下列运算不正确的是（ ）
A．
x2•x3=x5
B．
（x2）3=x6
C．
x3+x3=2x6
D．
（﹣2x）3=﹣8x3
13．（2010•海门市二模）计算（﹣2a2b3）4的结果是（ ）
A．
16a8b12
B．
8a8b12
C．
﹣8a8b12
D．
﹣16a8b12
14．若xn=5，yn=3，则（xy）2n的值为（ ）
A．
15
B．
45
C．
75
D．
225
15．已知a=355，b=444，c=533，则有（ ）
A．
a＜b＜c
B．
c＜b＜a
C．
c＜a＜b
D．
a＜c＜b
16．已知：
a=814，b=275，c=97，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
a＞c＞b
C．
a＜b＜c
D．
b＞c＞a
二．填空题（共8小题）
17．若2×8n×16n=222，则n= _________ ．
18．若xm=5，xn=7，则x2m+n= _________ ．
19．m6•m2=ma，则a= _________ ．
20．如果x+4y﹣3=0，那么2x•24y= _________ ．
21．计算：
（b﹣a）×（a﹣b）3×（b﹣a）5= _________ ．（结果保留成幂的形式）．
22．计算（﹣0.125）2010×82010= _________ ．
23．如果a2m﹣1•am+2=a7，那么m的值为 _________ ．
24．若10x=a，10y=b，则10x+y= _________ ．
三．解答题（共6小题）
25．已知ax=2，ay=3求：
ax+y与a2x﹣y的值．
26．
（1）若am=3，an=2，求a2m+3n；
（2）若3m×9m×27=312，求m的值．
27．若an+1•am+n=a6，且m﹣2n=1，求mn的值．
28．已知：
3x=2，求3x+2的值． _________
29．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
30．已知2a=3，2b=5，2c=30，求a，b，c之间的关系．
2013年11月李思军的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．化简（﹣a）2n•（﹣a）3（n为自然数）的正确结果是（ ）
A．
﹣a2n+3
B．
a2n+3
C．
（﹣a）6n
D．
以上答案都不对
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．
解答：
解：
（﹣a）2n•（﹣a）3=﹣a2n×a3=﹣a2n+3．
故选A．
点评：
本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加．
2．若x2=a，x3=b，则x7等于（ ）
A．
2a+b
B．
a2b
C．
2ab
D．
以上都不对
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则变形，把各自的值代入即可得到结果．
解答：
解：
∵x2=a，x3=b，
∴x7=（x2）2•x3=a2b．
故选B
点评：
此题考查了同底数幂的乘法运算，以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．
4对
B．
3对
C．
2对
D．
1对
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．
解答：
解：
∵2x•2y=2x+y，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
共4对．
故选A．
点评：
灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
4．3a=5，9b=10，3a+2b=（ ）
A．
50
B．
﹣5
C．
15
D．
27a+b
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法法则，3a+2b=3a•32b=3a•9b，再代入数据计算．
解答：
解：
依题意，得
3a+2b=3a•32b，
=3a•9b，
=5×10，
=50．
故选A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则，需要熟练掌握并灵活运用．
5．已知a＜0，若﹣3an•a3的值大于零，则n的值只能是（ ）
A．
n为奇数
B．
n为偶数
C．
n为正整数
D．
n为整数
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
利用同底数幂的乘法法则计算．
解答：
解：
若﹣3an•a3的值大于零，﹣3an•a3=﹣3an+3＞0，an+3＜0，
而a＜0
∴n+3为奇数，
所以n为偶数．
故选B．
点评：
①同底数幂相乘法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．②负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数．
6．设a＜0，n为整数，要使﹣2an•a2＞0，则n为（ ）
A．
奇数
B．
偶数
C．
奇数或偶数
D．
整数
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
先整理不等式可得an•a2＜0，根据同底数幂的乘法法则可得an+2＜0，然后根据a＜0，可判断n为奇数还是偶数．
解答：
解：
﹣2an•a2＞0，
整理得，an+2＜0，
∵a＜0，
∴n+2为奇数，
∴n为奇数．
故选A．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则am•an=am+n（m，n是正整数）．
7．（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．
4x6y2
B．
8x6y2
C．
4x5y2
D．
8x5y2
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据积的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：
解：
（2x3y）2=4x6y2．
故选：
A．
点评：
本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．
8．（2010•新疆）化简（﹣a2）3的结果是（ ）
A．
﹣a5
B．
a5
C．
﹣a6
D．
a6
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．
解答：
解：
（﹣a2）3=（﹣1）3•（a2）3=﹣a6．
故选C．
点评：
本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9．（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）
A．
81a8b12
B．
12a6b7
C．
﹣12a6b7
D．
﹣81a8b12
考点：
幂的乘方与积的乘方．
专题：
压轴题．
分析：
根据积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．
解答：
解：
﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．
故选D．
点评：
本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．
10．（2007•镇江）下列运算正确的是（ ）
A．
a4•a2=a6
B．
5a2b﹣3a2b=2
C．
（﹣a3）2=a5
D．
（3ab2）3=9a3b6
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的性质与合并同类项法则，利用排除法求解．
解答：
解：
A、a4•a2=a6，正确；
B、应为5a2b﹣3a2b=2a2b，故本选项错误；
C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；
D、应为（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误；
故选A．
点评：
考查同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则．同底数幂的乘法法则，幂的乘方、积的乘方的法则、合并同类项法则极易混淆．
11．（2007•南通）（m2）3•m4等于（ ）
A．
m9
B．
m10
C．
m12
D．
m14
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
解答：
解：
（m2）3•m4=m6•m4=m10．
故选B．
点评：
本题主要考查了幂的有关运算：
幂的乘方法则：
底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：
底数不变指数相加．
12．（2005•宁夏）下列运算不正确的是（ ）
A．
x2•x3=x5
B．
（x2）3=x6
C．
x3+x3=2x6
D．
（﹣2x）3=﹣8x3
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．
解答：
解：
A、x2•x3=x5，正确；
B、（x2）3=x6，正确；
C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．
故选C．
点评：
本题用到的知识点为：
同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加；
幂的乘方法则为：
底数不变，指数相乘；
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
13．（2010•海门市二模）计算（﹣2a2b3）4的结果是（ ）
A．
16a8b12
B．
8a8b12
C．
﹣8a8b12
D．
﹣16a8b12
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘方与积的乘方的运算性质进行计算，然后再选取答案．
解答：
解：
原式=（﹣2）4a2×4b3×4=16a8b12．
故选A．
点评：
本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14．若xn=5，yn=3，则（xy）2n的值为（ ）
A．
15
B．
45
C．
75
D．
225
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
把（xy）2n化成（xn）2（yn）2，代入求出即可．
解答：
解：
∵xn=5，yn=3，
∴（xy）2n
=x2ny2n
=（xn）2（yn）2
=52×32
=25×9
=225．，故选D．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，注意：
（ab）n=anbn，（an）m=amn．
15．已知a=355，b=444，c=533，则有（ ）
A．
a＜b＜c
B．
c＜b＜a
C．
c＜a＜b
D．
a＜c＜b
考点：
幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
由a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，比较35，44，53，的大小即可．
解答：
解：
∵a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，44＞35＞＞53，
∴（44）11＞（35）11＞（53）11，
即c＜a＜b，
故选C．
点评：
本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．
16．已知：
a=814，b=275，c=97，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
a＞c＞b
C．
a＜b＜c
D．
b＞c＞a
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
求出a=316，b=315，c=314，即可比较abc的大小．
解答：
解：
∵a=814=（34）4=316，b=275=（33）5=315，c=97=（32）7=314，
∴a＞b＞c，
故选A．
点评：
本题考查了幂的乘方的应用，关键是求出a=316，b=315，c=314，即把底数画出同一个数3．
二．填空题（共8小题）
17．若2×8n×16n=222，则n= 3 ．
考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．
解答：
解：
∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；
∴1+7n=22，
解得n=3．
故填3．
点评：
本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：
底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：
底数不变指数相加．
18．若xm=5，xn=7，则x2m+n= 175 ．
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
根据同底数幂的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可．
解答：
解：
∵xm=5，xn=7，
∴x2m+n=xm•xm•xn=5×5×7=175．
故答案为：
175．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
19．m6•m2=ma，则a= 8 ．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．
解答：
解：
m6•m2=m6+2=m8，
则a=8．
故答案为：
8．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
20．如果x+4y﹣3=0，那么2x•24y= 8 ．
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
所求式子利用同底数幂的乘法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵x+4y﹣3=0，即x+4y=3，
∴2x•24y=2x+4y=8．
故答案为：
8．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算：
（b﹣a）×（a﹣b）3×（b﹣a）5= （a﹣b）9 ．（结果保留成幂的形式）．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
解题关键是把题目转化同底数幂相乘的形式，然后根据同底数幂的乘法法则，进行运算．
解答：
解：
（b﹣a）×（a﹣b）3×（b﹣a）5，
=（a﹣b）×（a﹣b）3×（b﹣a）5，
=（a﹣b）1+3+5，
=（a﹣b）9．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，根据负数的奇次幂是负数转化为同底数的幂相乘是解本题的关键．
22．计算（﹣0.125）2010×82010= 1 ．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：
（﹣0.125）2010×82010=（﹣
×8）2010=（﹣1）2010=1，
故答案为：
1．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23．如果a2m﹣1•am+2=a7，那么m的值为 2 ．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法得出2m﹣1+m+2=7，求出即可．
解答：
解：
∵a2m﹣1•am+2=a7，
∴2m﹣1+m+2=7，
m=2，
故答案为：
2．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法的应用，注意：
am•an=am+n．
24．若10x=a，10y=b，则10x+y= ab ．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：
解：
10x+y=10x×10y=ab．
点评：
主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
25．已知ax=2，ay=3求：
ax+y与a2x﹣y的值．
考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
现根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入数值计算即可．
解答：
解：
ax+y=ax•ay=2×3=6；
a2x﹣y=a2x÷ay=22÷3=
．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是能灵活运用这些法则的逆运算．
26．
（1）若am=3，an=2，求a2m+3n；
（2）若3m×9m×27=312，求m的值．
考点：
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可．
（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
解答：
解：
（1）a2m+3n=a2m•a3n=9×8=72；
（2）∵3m×9m×27=3m×32m×33=33+3m，
∴33+3m=312，
∴3+3m=12，
解得m=3．
点评：
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
27．若an+1•am+n=a6，且m﹣2n=1，求mn的值．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n=1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值．
解答：
解：
由题意得，an+1•am+n=am+2n+1=a6，
则m+2n=5，
∵
，
∴
，
故mn=3．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
28．已知：
3x=2，求3x+2的值． 18
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用，计算即可．
解答：
解：
∵3x=2，
∴3x+2=3x•32
=2×9
=18．
点评：
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
29．已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
考点：
同底数幂的乘法．
专题：
计算题．
分析：
由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可．
解答：
解：
∵ax+y=25，∴ax•ay=25，
∵ax=5，∴ay，=5，
∴ax+ay=5+5=10．
点评：
本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
30．已知2a=3，2b=5，2c=30，求a，b，c之间的关系．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
由2a=3，2b=5，2c=30，可得2a⋅2b=15，则可得2⋅2a⋅2b=30，继而求得a，b，c之间的关系．
解答：
解：
∵2a=3，2b=5，2c=30，
∴2a⋅2b=15，
∴2⋅2a⋅2b=30，
∴2a+b+1=2c，
∴a+b+1=c．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
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