初三数学一次函数五专项检测试题含答案和解释.docx
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初三数学一次函数五专项检测试题含答案和解释
013初三数学一次函数（五）专项检测试题（含答案和解释）
初中数学专项训练：
一次函数（五）
一、选择题
1．一列货运火车从郑州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）
A．B．C．D．
2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
A．B．－2C．D．2
3．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=
①如果，那么0＜a＜1；
②如果，那么a＞1；
③如果，那么－1＜a＜0；
④如果时，那么a＜－1．
则
A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③
4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
5．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：
元）与一次购买种子数量x（单位：
千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是
A．B．C．D．
7．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是
A．B．C．D．
8．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为（）
A．3B．C．D．
9．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：
45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A．7：
20B．7：
30C．7：
45D．7：
50
10．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A．B．C．D．
11．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
（A）k1k20（B）k1k20（C）k1k20（D）k1k20
13．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A.B.
C.D.
14．已知关于x的函数y＝k（x-1）和y＝－（k≠0），它们在同一坐标系中的大致图象为
15．如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、填空题
16．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），轴上一点P（）满足PA＋PB最短，则.
17．如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。
已知A（－2，m），B（n，－2），，则此一次函数的解析式为.
18．给出下列命题：
①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数对（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是___________
19．如图，已知直线l：
y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为.
20．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是.
21．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是.
23．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．
24．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是.
25．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6,0），B（0,3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为___________时，△BOC与△AOB相似
26．直线l1：
y=k1x+b与直线l2：
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为。
三、解答题
27．如图所示，图象反映的是：
张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家_________千米；
（2）体育场离文具店_________千米；张阳在文具店逗留了_____分钟；
（3）请计算：
张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？
28．如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
（1）写出点B的坐标；
（2）t为何值时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?
并求S的最大值．
29．如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．（参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24）
30．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．
31．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲
地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图
所示：
（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
32．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：
A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。
设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？
请说明理由。
33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
34．根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300．
①求直线l3的函数表达式；
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．
（3）分别观察
（1）
（2）中的两个函数表达式，请猜想：
当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？
请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．
35．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．
36．已知，在平面直角坐标系中，直线：
与直线：
相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组，请你直接写出它的解。
37．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。
（1）当0m8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。
38．如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；
（2）设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为：
或，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；
②如图2，若，求m的值
39．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？
当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
40．“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
41．如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
42．小丽驾车从甲地到乙地。
设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
（1）小丽驾车的最高速度是km/h；
（2）当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
43．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
（1）m为何值时，△OAB面积最大？
最大值是多少？
（2）如图2，在
（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。
（3）在
（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）。
44．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：
（1）写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式Q=；
（2）当时，余油量Q的值为；
（3）汽车每小时行驶60公里，问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里？
45．小虎一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，匀速行驶若干小时后，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）求油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（2）如果出发地距景点200km，车速为80km/h，要到达景点，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
46．为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，湖州市决定从2010年12月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理.某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题.有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：
类型占地面积/m2可供使用幢数造价（万元）
A15181.5
B20302.1
已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼.
（1）满足条件的建造方案共有几种?
写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元．
47．水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见右表：
（1）2012年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？
（收益＝销售额－成本）
（2）2013年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据
（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
48．在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量/千克012345678
弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
写出y与x的关系式.
（3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
49．如图,在直角梯形ABCD中，以Ｂ点为原点建立直角坐标系，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴求证：
AD=AE；
⑵若AD=8，DC=4，AB=10，求直线AC的解析式.
⑶在
（2）中的条件下，在直线AC上是否存在P点，使得△PAD的面积等于△ABE的面积？
若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由。
50．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？
请你计算第一次相遇的时间．
初中数学专项训练：
一次函数（五）参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
由于图象是速度随时间变换的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键词语”：
：
“匀加速行驶（呈现直线）一段时间---匀速行驶（呈现直线）---停下（速度为0：
y=0）---匀加速（呈现斜上升趋势）---匀速呈现直线）”．故选B．
考点：
函数图像
点评：
本题难度较低，此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．
2．D。
【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2。
故选D。
3．A。
【解析】易求三函数图象的交点坐标为（1，1）；y=x，y=x2图象的还有交点，坐标为（0，0）；y=x和y=图象的还有交点，坐标为（－1，－1）。
由图象可知，
当x＜－1时，；当－1＜x＜0时，；当0＜x＜1时，；当x＞1时，。
∴如果，那么0＜a＜1，命题①正确；
如果，那么－1＜a＜0或a＞1，命题②错误；
如果，那么a值不存在，命题③错误；
如果时，那么a＜－1，命题④正确。
综上所述，正确的命题是①④。
故选A。
4．D。
【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根。
解得，或。
∴k＜0，b＜0。
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限。
故选D。
5．D。
【解析】由图象知，当0≤x≤10时，y=5x，即一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克。
故①正确。
由图象可用待定系数法可求，当x＞10时，y=2.5x+25，
∴一次购买30千克种子时，付款金额为y=2.5×30＋25=100元，故②正确。
由②x＞10时，付款y=2.5x+25，得每千克2.5元，故③正确。
当x=40时，代入y=2.5x+25得y=125；当x=20代入y=2.5x+25得y=75，两次共150元，两种相差25元，
故④正确。
综上所述，四种说法都正确。
故选D。
6．C。
【解析】因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．
则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。
故选C。
7．B。
【解析】如图，
根据，知，
故选B。
8．C
【解析】
试题分析：
直线与y轴交于点B，则令x=0,解得y=b，即OB=b,如图，直线与x轴也相交，设交点为C，交点坐标为（-b,0），所以OC=b，因此三角形BOC是等腰直角三角形，;直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，所以；在直角三角形AOB中，A点坐标为（5，0），则AO=5，由三角函数的定义得，=
考点：
直线，三角函数
点评：
本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题
9．A。
【解析】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟。
设一次函数关系式为：
y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30。
∴y=10x+30（0≤x≤7）。
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：
，
将（7，100）代入得k=700，∴。
将y=30代入，解得。
∴（7≤x≤）。
令y=50，解得x=14。
∴饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃。
逐一分析如下：
选项A：
7：
20至8：
45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：
7：
30至8：
45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项C：
7：
45至8：
45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项D：
7：
50至8：
45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行。
综上所述，四个选项中，唯有7：
20符合题意。
故选A。
10．C。
【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：
由题意知：
开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C。
11．A。
【解析】∵点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜0时，＜，即y随x增大而增大，
∴根据反比例函数图象与系数的关系：
当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。
故k＜0。
∴根据一次函数图象与系数的关系：
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。
因此，一次函数的，，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
故选A。
12．C。
【解析】联立，
∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，
∴方程没有数根。
∴。
故选C。
13．C。
【解析】分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意。
故选C。
14．B
【解析】
试题分析：
由题意分与两种情况，再结合一次函数与反比例函数的性质分析即可.
当时，的图象经过第一、三、四象限，y＝－的图象在二、四象限
当时，的图象经过第一、二、四象限，y＝－的图象在一、三象限
符合条件的只有B选项，故选B.
考点：
一次函数与反比例函数的图象的交点问题
点评：
解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：
当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一
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