旋转的计算与证明 09.docx
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旋转的计算与证明09
旋转的计算与证明(秦皇岛开发区二中)
1.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC的延长线上一点,且∠BAE=∠FAE.求证:
BE+DF=AF.
2,如图,△ABC中,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC上.求证:
S△DEF≤S△ADE+S△BDF.
3,如图,在正△ABC内有一点P,PA=5,PB=4,PC=3.求∠BPC的度数.
4,如图,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺针旋转90°到△P′CB的位置(如图①所示).若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图②,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
5.如图4所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH,EF交AD于点H,求DH的长。
6、如图2,E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点,且△CEF的周长是2.求∠EAF的大小。
7、分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。
连结BE、CD。
设M、N分别是BE、CD的中点。
求证:
△AMN是等边三角形。
8.(厦门)如图6,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补。
(1)求∠C的度数;
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画一条线段,把四边ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由。
9、(天津)如图8,已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。
如果限定裁剪线最多有两条,能否做到:
(用“能”或“不能”填空)。
若填“能”,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法;若填“不能”,请简要说明理由。
10.如图,O是等边三角形的旋转中心,∠EOF=120°,∠EOF绕点O进行旋转,在旋转过程中,OE与OF与△ABC的边构成的图形的面积( )
A.等于△ABC面积的
B.等于△ABC面积的
C.等于△ABC面积的
D.不确定
11.如图2所示,两个边长都为2的正方形ABCD及正方形OPQR.如果O点正好是正方形ABCD的中心,而正方形OPQR可以绕着O点旋转,那么可以求出它们重叠部分的面积吗?
12、旋转构造正方形
如图4所示,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形的面积为16,求DP的长.
13、如图6所示,设O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,求以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角.
14.如图8,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上.已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,求∠MAN.
.在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=
,AB=AD,AC=1,
∠ACD=
则四边形ABCD的面积为___________
16.(2013聊城中考)在等边三角形ABC中,AB=6,
D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为______________
17.点P是等边△ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△APC绕点A逆时针旋转后,得到△
则点P与
之间的距离为___________,∠APB=________
18.如图
(1)所示,△ABC,△ECD都是等边三角形。
(1)试确定AE,BD之间的大小关系,并说明理由。
(2)若把△CDE绕点C逆时针旋转到如图
(2)所示的位置,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由。
19.在四边形ABCD中,∠ABC=30
,∠ADC=60
,AD=DC.求证:
20.一个斜边长为29的红色直角三角形纸片,一个斜边长为49的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
问红、蓝两张纸片面积之和是多少?
试说明理由。
21.在△ABC中,∠CAB=
.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△A
的位置,使得
∥AB,则∠BAB
=_______________
22.∠ABC=90
,P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F。
求证:
BF=EF.
23.在等腰Rt△ABC中,
点O是AB的中点,边AC的长为a,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角形的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E。
证明:
等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a