旋转的计算与证明 09.docx
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旋转的计算与证明09
旋转的计算与证明（秦皇岛开发区二中）
1.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE＝∠FAE.求证：
BE+DF＝AF.
2，如图，△ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上.求证：
S△DEF≤S△ADE+S△BDF.
3，如图，在正△ABC内有一点P，PA＝5，PB＝4，PC＝3.求∠BPC的度数.
4，如图，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
（1）将△PAB绕点B顺针旋转90°到△P′CB的位置（如图①所示）.若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长.
（2）如图②，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
5.如图4所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，求DH的长。
6、如图2，E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。
7、分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。
连结BE、CD。
设M、N分别是BE、CD的中点。
求证：
△AMN是等边三角形。
8.（厦门）如图6，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补。
（1）求∠C的度数；
（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画一条线段，把四边ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。
9、（天津）如图8，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。
如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：
（用“能”或“不能”填空）。
若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。
10.如图，O是等边三角形的旋转中心，∠EOF＝120°，∠EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE与OF与△ABC的边构成的图形的面积（ ）
Ａ．等于△ABC面积的
Ｂ．等于△ABC面积的
Ｃ．等于△ABC面积的
Ｄ．不确定
11.如图2所示，两个边长都为2的正方形ABCD及正方形OPQR．如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕着O点旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？
12、旋转构造正方形
如图4所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形的面积为16，求DP的长．
13、如图6所示，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，求以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角．
14.如图8，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上．已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN．
.在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=
，AB=AD,AC=1，
∠ACD=
则四边形ABCD的面积为___________
16.（2013聊城中考）在等边三角形ABC中，AB=6，
D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为______________
17.点P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△APC绕点A逆时针旋转后，得到△
则点P与
之间的距离为___________,∠APB=________
18.如图
（1）所示，△ABC,△ECD都是等边三角形。
（1）试确定AE,BD之间的大小关系，并说明理由。
（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到如图
（2）所示的位置，
（1）中的结论还成立吗？
请说明理由。
19.在四边形ABCD中，∠ABC=30
，∠ADC=60
，AD=DC.求证：
20.一个斜边长为29的红色直角三角形纸片，一个斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
问红、蓝两张纸片面积之和是多少？
试说明理由。
21.在△ABC中，∠CAB=
.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A
的位置，使得
∥AB,则∠BAB
=_______________
22.∠ABC=90
，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB,AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F。
求证：
BF=EF.
23.在等腰Rt△ABC中，
点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角形的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E。
证明：
等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a
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