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1、旋转的计算与证明 09旋转的计算与证明（秦皇岛开发区二中）1 .如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且BAEFAE.求证：BE+DFAF.2，如图，ABC中，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上.求证：SDEFSADE+SBDF.3，如图，在正ABC内有一点P，PA5，PB4，PC3.求BPC的度数.4，如图，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将PAB绕点B顺针旋转90到PCB的位置（如图所示）.若PA2，PB4，APB135，求PC的长. （2）如图，若PA2+PC22PB2，请说明点P必在对角线AC上.5. 如图4所示，边长为3的正

2、方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，求DH的长。 6、 如图2，E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD上的点，且CEF的周长是2求EAF的大小。7、分别以ABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。连结BE、CD。设M、N分别是BE、CD的中点。求证：AMN是等边三角形。8. （厦门）如图6，在四边形ABCD中，A=90，ABC与ADC互补。（1）求C的度数；（2）若BCCD且AB=AD，请在图上画一条线段，把四边ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。9、（天津）如图8，已知四边形纸片AB

3、CD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。10.如图，O是等边三角形的旋转中心，EOF120，EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE与OF与ABC的边构成的图形的面积（）等于ABC面积的 等于ABC面积的等于ABC面积的 不确定11. 如图2所示，两个边长都为2的正方形ABCD及正方形OPQR如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕着O点旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？ 12、旋转构造正方形 如图4所示，在四

4、边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P，若四边形的面积为16，求DP的长13、如图6所示，设O是等边三角形ABC内一点，已知AOB=115，BOC=125，求以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角 14.如图8，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上已知MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求MAN.在四边形ABCD中，B+ADC=，AB=AD,AC=1，ACD=,则四边形ABCD的面积为_16.(2013 聊城中考)在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_17.点P是等边ABC内的一点，且PA=6

5、，PB=8，PC=10，若将APC绕点A逆时针旋转后，得到,则点P与之间的距离为_,APB=_18.如图（1）所示，ABC, ECD都是等边三角形。（1）试确定AE, BD 之间的大小关系，并说明理由。（2）若把CDE绕点C逆时针旋转到如图（2）所示的位置，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。19.在四边形ABCD中，ABC=30 ，ADC=60，AD=DC.求证： 20.一个斜边长为29的红色直角三角形纸片，一个斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。问红、蓝两张纸片面积之和是多少？试说明理由。21.在ABC中，CAB=.在同一平面内，将ABC绕点A旋转到A的位置，使得AB, 则BAB=_22. ABC=90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB,AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连接QE并延长交BP于点F。求证：BF=EF.23.在等腰RtABC中，,点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角形的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E。证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a