牛头刨床机构运动分析.docx
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牛头刨床机构运动分析
高等机构学
题目:
牛头刨床机构运动分析
院系名称：
机械与动力学院
专业班级：
机械工程
学生姓名：
学号：
学生姓名：
学号：
学生姓名：
学号：
指导教师：
2015年12月17日
牛头刨床机构运动分析
一问题描述
如图1-1所示的牛头刨床机构中，
，
，
，
，
，
。
设曲柄以等角速度
逆时针方向回转，试对其进行运动分析，求出该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及各机构的运动线图。
图1-1牛头刨床机构
二运动分析
2.1矢量法构建机构独立位置方程
如图2-1所示，以E为坐标原点建立直角坐标系，并标出各杆矢量及其方位角。
其中共有四个未知量
。
图2-1坐标系建立
以两个封闭图形ABDEA和EDCFE为基准构建两个封闭矢量位置方程，即：
将上述矢量方程分别沿X轴和Y轴进行投影，得牛头刨床机构的独立位置方程如下：
利用Matlab进行编程求解，可求得各机构的位置，程序见附录一。
2.2机构速度分析
将机构的位置方程对时间求一次导数，并写成矩阵的形式，得机构的速度方程如下：
利用Matlab进行编程求解，可求得各机构的角速度或速度，程序见附录一。
2.3机构加速度分析
将机构的速度方程对时间求一次导数，并写成矩阵的形式，得机构的加速度方程如下：
利用Matlab进行编程求解，可求得各机构的角加速度或加速度，程序见附录一。
2.4机构运动线图绘制
通过Matlab进行计算求解，得到各构件的位置、速度和加速度，如表2-1所示。
根据所求得的各构件的位置、速度及加速度，进行机构运动线图的绘制，如图2-2所示。
程序见附录一。
表2-1各构件的位置、速度和加速度
/（°）
/m
/（rad/s）
/（m/s）
/（rad/s2）
/（m/s2）
0
65.51205
332.5941
0.539965
-0.10981
0.307637
-0.1186
10.34853
-28.9655
11.1924
10
65.65572
332.192
0.537252
0.253198
-0.708
0.274304
8.030792
-22.3241
8.786682
20
66.46514
329.9402
0.521815
0.535518
-1.4824
0.59014
5.27322
-14.0462
6.181163
30
67.72708
326.4727
0.497238
0.712078
-1.94254
0.80426
3.31001
-8.15262
4.348798
40
69.26803
322.3034
0.466438
0.820063
-2.2013
0.95165
2.075193
-4.54589
3.149956
250
92.111
264.8277
-0.04979
-0.82757
2.028851
-1.11722
-4.69775
11.43938
-6.41322
260
90.23848
269.4158
-0.00563
-1.04127
2.550617
-1.40769
-4.11972
10.07757
-5.58217
270
87.96417
274.9881
0.048015
-1.22769
3.009584
-1.65755
-3.3503
8.37744
-4.37216
360
65.53832
332.5205
0.53947
-0.15556
0.435637
-0.16809
10.5192
-29.4084
11.39973
图2-2机构的运动线图
三总结
通过对牛头刨床机构的运动分析，让我们学会了如何使用矩阵法建立平面机构的运动方程。
对机构进行运动分析的关键是独立位置方程的建立和求解，由于独立位置方程是一个非线性方程组，计算难度较大。
本文借用了Matlab软件进行编程求解独立位置方程，同时对牛头刨床机构进行了运动仿真，并绘制了牛头刨床机构的运动线图，完成了从理论分析到编程求解的运动分析过程。
附录一：
Matlab程序
（1）子函数PosionFun.m
functionf=Position_Fun（x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4）
f=[x
（1）*cos（x
（2））+l4*cos（x（3））-h2-l1*cos（theta1）;
x
（1）*sin（x
（2））+l4*sin（x（3））-h1-l1*sin（theta1）;
l3*cos（x
（2））+l4*cos（x（3））-x（4）;
l3*sin（x
（2））+l4*sin（x（3））-h];
end
（2）子函数Six_Bar.m
function[theta,omega,alpha]=Six_Bar（theta0,theta1,omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4）
theta=fsolve（@（x）Position_Fun（x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4）,theta0）;
S3=theta
（1）;
theta3=theta
（2）;
theta4=theta（3）;
Sc=theta（4）;
%计算连杆3、连杆4、滑块2和C点的速度
A=[cos（theta3）-S3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）0;
sin（theta3）S3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0;
0-l3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）1;
0l3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0];
B=[-l1*sin（theta1）;l1*cos（theta1）;0;0];
omega=A\（omega1*B）;
v3=omega
（1）;
omega3=omega
（2）;
omega4=omega（3）;
vc=omega（4）;
%计算连杆3、连杆4的角加速度，滑块2及C点的加速度
A=[cos（theta3）-S3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）0;
sin（theta3）S3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0;
0-l3*sin（theta3）-l4*sin（theta4）1;
0l3*cos（theta3）l4*cos（theta4）0];
At=[-sin（theta3）-v3*sin（theta3）-S3*omega3*cos（theta3）-l4*omega4*cos（theta4）0;
cos（theta3）v3*cos（theta3）-S3*omega3*sin（theta3）-l4*omega4*sin（theta4）0;
0-l3*omega3*cos（theta3）-l4*omega4*cos（theta4）0;
0-l3*omega3*sin（theta3）-l4*omega4*sin（theta4）0];
B=[-l1*sin（theta1）;l1*cos（theta1）;0;0];
Bt=[-l1*omega1*cos（theta1）;-l1*omega1*sin（theta1）;0;0];
alpha=A\（-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt）;
a3=alpha
（1）;
alpha3=alpha
（2）;
alpha4=alpha（3）;
ac=alpha（4）;
end
（3）主程序SixBar_main.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%牛头刨床机构运动分析
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
%输入已知数据
clear;
l1=0.2;
l3=0.96;
l4=0.16;
h=0.8;
h1=0.36;
h2=0.12;
omega1=5;
alpha1=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;
theta0=[0.3;60*hd;270*hd;0.45];
%%
%调用子函数Six_Bar计算牛头刨床机构位移，角速度，角加速度
forn1=1:
459
theta1（n1）=-2*pi+5.8119+（n1-1）*hd;
[theta,omega,alpha]=Six_Bar（theta0,theta1（n1）,omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4）;
S3（n1）=theta
（1）;%滑块2相对于CD杆的位移
theta3（n1）=theta
（2）;%杆3转过的角度
theta4（n1）=theta（3）;%杆4转过的角度
Sc（n1）=theta（4）;%杆5的位移
v3（n1）=omega
（1）;%滑块2相对于CD杆的速度
omega3（n1）=omega
（2）;%杆3转过的角速度
omega4（n1）=omega（3）;%杆4转过的角速度
vc（n1）=omega（4）;%杆5的速度
a3（n1）=alpha
（1）;%滑块2相对于CD杆的加速度
alpha3（n1）=alpha
（2）;%杆3转过的角加速度
alpha4（n1）=alpha（3）;%杆4转过的角加速度
ac（n1）=alpha（4）;%杆5的加速度
theta0=theta;
end
thetaOmegaAlpha=[theta3'*du,theta4'*du,Sc',omega3',omega4',vc',alpha3',alpha4',ac'];
xlswrite（'Positon_Speed_Acceleration.xls',thetaOmegaAlpha,'sheet1','b1:
j459'）;
%%
%位移，角速度，角加速度和四杆机构图形输出
figure
（1）;
n1=1:
459;
t=（n1-1）*2*pi/360;
%绘角位移和位移线图
subplot（2,2,1）;
plot（t,theta3*du,'r-.','LineWidth',1.5）;
holdon;
gridon;
axisauto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,theta4*du,t,Sc）;
set（hline1,'LineWidth',1.5）;
set（hline2,'LineWidth',1.5）;
gridon;
holdon;
title（'位移线图'）;
xlabel（'时间/s'）;
axes（haxes
（1））;
ylabel（'角位移/\circ'）;
axes（haxes
（2））;
ylabel（'位移/m'）;
holdon;
gridon;
text（2.75,-0.4,'\theta_3'）;
text（3,0.65,'\theta_4'）;
text（5,-0.25,'S_c'）;
%绘角速度及速度线图
subplot（2,2,2）;
plot（t,omega3,'r-.','LineWidth',1.5）;
gridon;
holdon;
axisauto;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,omega4,t,vc）;
set（hline1,'LineWidth',1.5）;
set（hline2,'LineWidth',1.5）;
gridon;
holdon;
title（'角速度线图'）;
xlabel（'时间/s'）;
axes（haxes
（1））;
ylabel（'角速度/rad\cdots^{-1}'）;
axes（haxes
（2））;
ylabel（'速度/m\cdots^{-1}'）;
gridon;holdon;
text（1.25,0.55,'\omega_3'）;
text（4.65,2.25,'\omega_4'）;
text（5,-2.85,'v_c'）;
%绘角加速度和加速度线图
subplot（2,2,3）;
plot（t,alpha3,'r-.','LineWidth',1.5）;
gridon;
holdon;
[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,alpha4,t,ac）;
set（hline1,'LineWidth',1.5）;
set（hline2,'LineWidth',1.5）;
gridon;
holdon;
title（'角加速度线图'）;
xlabel（'时间/s'）;
axes（haxes
（1））;
ylabel（'角加速度/rad\cdots^{-2}'）;
axes（haxes
（2））;
ylabel（'加速度/m\cdots^{-2}'）;
gridon;holdon;
text（3,6.5,'\alpha_3'）;
text（4.25,17.5,'\alpha_4'）;
text（1.25,-4.5,'a_c'）;
%绘制牛头刨床机构
subplot（2,2,4）;
n1=20;
x
（1）=0;
y
（1）=0;
x
（2）=l4*1000*cos（theta4（n1））;
y
（2）=l4*1000*sin（theta4（n1））;
x（3）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;
y（3）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;
x（4）=h2*1000;
y（4）=h1*1000;
x（5）=x（4）+l1*1000*cos（theta1（n1））;
y（5）=y（4）+l1*1000*sin（theta1（n1））;
x（6）=x（3）+100*cos（theta3（n1））;
y（6）=y（3）+100*sin（theta3（n1））;
x（7）=l4*1000*cos（theta4（n1））+l3*1000*cos（theta3（n1））;
y（7）=l4*1000*sin（theta4（n1））+l3*1000*sin（theta3（n1））;
x（8）=x（7）-900;
y（8）=h*1000;
x（9）=x（7）+600;
y（9）=h*1000;
x（10）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;
y（10）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;
x（11）=x（10）+25*cos（pi/2-theta3（n1））;
y（11）=y（10）-25*sin（pi/2-theta3（n1））;
x（12）=x（11）+100*cos（theta3（n1））;
y（12）=y（11）+100*sin（theta3（n1））;
x（13）=x（12）-50*cos（pi/2-theta3（n1））;
y（13）=y（12）+50*sin（pi/2-theta3（n1））;
x（14）=x（10）-25*cos（pi/2-theta3（n1））;
y（14）=y（10）+25*sin（pi/2-theta3（n1））;
x（15）=x（10）;
y（15）=y（10）;
x（16）=0;
y（16）=0;
x（17）=x（4）;
y（17）=y（4）;
k=1:
3;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=4:
5;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=6:
9;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=10:
15;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=16:
17;
plot（x（k）,y（k）,'-.'）;
holdon;
gridon;
axis（[-350800-250950]）;
title（'牛头刨床运动仿真'）;
gridon;
xlabel（'mm'）;
ylabel（'mm'）;
plot（x
（1）,y
（1）,'o'）;
plot（x
（2）,y
（2）,'o'）;
plot（x（4）,y（4）,'o'）;
plot（x（5）,y（5）,'o'）;
plot（x（7）,y（7）,'o'）;
%%
%牛头刨床机构运动仿真
figure
（2）
m=moviein（20）;
j=0;
forn1=1:
5:
360
j=j+1;
clf;
x
（1）=0;
y
（1）=0;
x
（2）=l4*1000*cos（theta4（n1））;
y
（2）=l4*1000*sin（theta4（n1））;
x（3）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;
y（3）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;
x（4）=h2*1000;
y（4）=h1*1000;
x（5）=x（4）+l1*1000*cos（theta1（n1））;
y（5）=y（4）+l1*1000*sin（theta1（n1））;
x（6）=x（3）+100*cos（theta3（n1））;
y（6）=y（3）+100*sin（theta3（n1））;
x（7）=l4*1000*cos（theta4（n1））+l3*1000*cos（theta3（n1））;
y（7）=l4*1000*sin（theta4（n1））+l3*1000*sin（theta3（n1））;
x（8）=x（7）-900;
y（8）=h*1000;
x（9）=x（7）+600;
y（9）=h*1000;
x（10）=l4*1000*cos（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*cos（theta3（n1））;
y（10）=l4*1000*sin（theta4（n1））+（S3（n1）*1000-50）*sin（theta3（n1））;
x（11）=x（10）+25*cos（pi/2-theta3（n1））;
y（11）=y（10）-25*sin（pi/2-theta3（n1））;
x（12）=x（11）+100*cos（theta3（n1））;
y（12）=y（11）+100*sin（theta3（n1））;
x（13）=x（12）-50*cos（pi/2-theta3（n1））;
y（13）=y（12）+50*sin（pi/2-theta3（n1））;
x（14）=x（10）-25*cos（pi/2-theta3（n1））;
y（14）=y（10）+25*sin（pi/2-theta3（n1））;
x（15）=x（10）;
y（15）=y（10）;
x（16）=0;
y（16）=0;
x（17）=x（4）;
y（17）=y（4）;
k=1:
3;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=4:
5;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=6:
9;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=10:
15;
plot（x（k）,y（k））;
holdon;
k=16:
17;
plot（x（k）,y（k）,'-.'）;
holdon;
gridon;
axis（[-350800-250950]）;
title（'牛头刨床运动仿真'）;
gridon;
xlabel（'mm'）;
ylabel（'mm'）;
plot（x
（1）,y
（1）,'o'）;
plot（x
（2）,y
（2）,'o'）;
plot（x（4）,y（4）,'o'）;
plot（x（5）,y（5）,'o'）;
plot（x（7）,y（7）,'o'）;
axisequal;
m（j）=getframe;
end
fori=1:
3
movie（m）
end
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