基于状态空间模型的全国保障性住房面积的影响因素.docx
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基于状态空间模型的全国保障性住房面积的影响因素
国家保障性住房规模影响因素分析
南昌大学王瑞、李文强、黄强
摘要：
改革开放以来我国经济高速发展，人民的生活质量显著提高。
但在构建和谐社会的今天让公民生活得美满幸福，社会稳定安康是国家政府的责任。
而公民生活的美满幸福，社会稳定安康很大程度上与住房有关，为此国家出台了保障性住房政策。
而在进行保障性住房建设中，保障性住房的规模大小怎样合理，就变成了一个关键性的问题。
本文尝试分析了有关国家保障性住房的的因素，通过因子分析确定了五个主要信息反映的元素：
国内生产总值，恩格尔系数，住房消费，物价水平指数，贷款利率。
再对这五个主要的信息反映元素进行ADF检验确定其差分阶数，将其与保障性住房规模的差分阶数进行比较，取合适的信息反映元素。
最后将与保障性住房规模同阶的元素进行简单的线性回归分析确定其影响权重，较为合理的给出了一个关于保障性住房规模多变量影响关系。
而后本文通过分别用线性回归得到的方程与神经网络模型对保障性住房面积进行预测，并将结果与实际值比较，判断回归模型是否能够对数据进行合理的预测，结果显示其的误差与神经网络模型相差不大，显示了它的合理性。
最后文章通过对回归方程进行计算机仿真，比较仿真结果给出了一个关于国家保障性住房规模规划的合理建议。
关键词：
保障性住房面积因子分析ADF检验线性回归
一、研究背景和思路
改革开放以来我国经济高速发展，人民的生活质量显著提高。
但随着经济的发展部分城镇出现了居民生活水平分化拉大、下岗职工越来越多、城市人口的大幅度膨胀、房价不断上扬等问题。
尤其是近几年商品房价格不断攀升，城镇住房问题不断严峻恶化，使住房问题成为了各界最为关注的焦点。
在构建和谐社会的今天让公民生活得美满幸福，社会稳定安康是国家政府的责任。
而公民生活的美满幸福，社会稳定安康很大程度上与住房有关，为此国家出台了保障性住房政策。
而在进行保障性住房建设中，保障性住房的规模大小怎样合理，就变成了一个关键性的问题。
近年来关于影响保障性住房的研究也是非常多，如：
宗跃光，吴立群，王波等对城市廉租房建设规模以江苏省为例进行对策分析；褚超孚等对城镇住房保障模式及其在浙江省的应用研究。
在褚超孚的文章中：
其通过对文献研究发现，国内外学者分别从微观经济学、消费经济学、福利经济学、公共管理学、社会学和政治学等小同学科领域的视角，对住房保障的理论依据和保障的模式、水平、方式等方面展开了研究。
而且在他的文章中也系统做了如下工作：
（1）调查评估了城镇住房保障政策的运行效果。
（2）明确界定了城镇住房保障体系的目标和原则。
（3）构建了城镇住房保障家庭收入线确定模型利住房保障量预测模型。
（4）提出了住房保障水平发展的倒U型曲线假说。
（5）识别和选择了城镇住房保障规模的主要影响因素。
（6）分析了住房保障规模主要影响因素的相关性动态特征。
并且创新的运用微观经济学、消费经济学、公共政策理沦和社会保障理论等多学科的理论，构建了城镇住房保障体系的总体理论分析框架、对城镇住房保障体系进行了动态化的分析，提出了城镇住房保障水平倒U型曲线发展的假说，构建了住房保障发展演化的“三阶段”框架模型。
文章对影响国家保障性住房的各种可能的因素通过文献调研进行统计。
采用因子分析法选出主要影响因素，同时根据保障性住房供求和基础价值理论，在对相关变量序列进行平稳性检验的基础上，建立了线性回归模型，将这些影响因素分别与住房保障量做实证相关分析或理想值的模拟分析。
而后检验模型的合理性，并对模型进行计算机仿真，据此得出结论和建议。
二、影响住房保障规模的因素识别分析
本文通过对文献调研并结合我国城镇住房保障的实际情况，分析住房保障规模的主要影响因素有以下内容：
从住房保障需要的角度而言，主要有家庭收入、人均消费性支出、人均住房消费支出、恩格尔系数和居住面积标准；从政府供给能力的角度而言，主要有经济发展水平（又可分为人均国内生产总值和人均财政收入两项）、居住用地供应量和固定资产投资额；在影响住房保障规模的因素中，有些因素是从需要或供给能力单方面影响的，也有因素是从供需双方影响住房保障规模的，这些因素主要有城市发展水平（又可分为城市化率和城镇人口密度两项）和商品房市场价格。
故本文选取：
国内生产总值、居民用地供应量、恩格尔系数、房地产投资、住房消费、房地产造价、货币供应量、城市化率、物价水平指数、人均家庭收入和贷款利率等作为影响全国保障性住房供应量的主要影响因素。
根据国家最新的2010年国家统计年鉴，得到以上12个因素的数据。
如下表（表1）：
年份
国内生产总值
保障住房供应量
居民用地供应量
房地产投资
城市化率
恩格尔系数
2000
99214.55
7576.20
5.75
32917.73
36.22
39.44
2001
109655.20
7992.80
5.98
37213.49
37.66
38.19
2002
120332.70
8372.40
5.50
43499.91
39.09
37.67
2003
135822.70
7881.50
5.69
55566.61
40.53
37
2004
159878.30
8154.20
6.61
70477.40
41.76
37.7
2005
184937.40
9476.10
6.30
88773.60
42.98
36.7
2006
216314.40
9027.90
6.88
109998.20
43.90
35.8
2007
265810.30
9859.30
7.60
137323.90
44.94
36.28
2008
314045.43
10958.00
12.06
172822.40
45.68
37.88
2009
340506.87
11571.00
224598.80
46.60
36.50
年份
住房消费
房地产造价
货币供应量
物价水平指数
贷款利率
人均家庭收入
2000
4998.00
1139.00
134610.00
100.40
5.85
6208.00
2001
5309.01
1128.00
158302.00
100.70
5.94
6859.60
2002
6029.88
1184.00
185007.00
99.00
5.31
7702.80
2003
6510.94
1273.00
221223.00
101.20
5.49
8472.20
2004
7182.10
1402.00
253208.00
103.90
5.58
9421.60
2005
7941.88
1451.00
266992.00
101.80
5.76
10493.00
2006
8696.56
1564.00
331865.00
101.50
6.12
11759.50
2007
9997.47
1657.00
367326.00
104.80
7.29
13785.80
2008
11244.85
1795.00
429240.00
105.90
7.20
15780.80
2009
2021.00
606223.00
99.30
5.31
17174.70
表1相关影响因素的数据统计
文章运用马克威软件对先对数据进行缺失值填充（填充方法：
线性预测法），而后进行归一化处理（去量纲化）。
将得到的矩阵进行因子分析（提取方法：
主成分法；分析对象：
相关系数矩阵）得到如下结果（表二、表三）。
特征根和累计贡献率
因子
特征根
方差贡献率%
累计贡献率%
1
7.8467
71.3334
71.3334
2
2.0229
18.3899
89.7233
3
0.771
7.0092
96.7325
4
0.2076
1.8872
98.6197
5
0.1268
1.1524
99.7721
6
0.0196
0.1784
99.9506
7
0.0038
0.0341
99.9847
8
0.0016
0.0142
99.9989
9
0.0001
0.0011
100
表二特征根和累计贡献率
从表二中可以得知取前四个因子即可以得到98%以上的信息量，故仅取出前四个因子。
特征向量
国内生产总值
居民用地供应量
房地产投资
城市化率
恩格尔系数
住房消费
特征向量1
特征向量2
特征向量3
特征向量4
特征向量5
特征向量6
1
0.3454
-0.0306
-0.0885
0.1089
-0.0914
0.0862
2
0.3029
0.1859
-0.4257
-0.0713
0.7784
-0.239
3
0.3382
-0.1225
-0.1636
0.1084
-0.2254
-0.1469
4
0.3358
-0.0697
0.2225
-0.2549
0.1184
0.4831
特征向量
房地产造价
货币供应量
物价水平指数
贷款利率
人均家庭收入
特征向量7
特征向量8
特征向量9
特征向量10
特征向量11
1
-0.1232
-0.146
-0.2369
-0.8537
-0.1512
2
0.1544
0.0069
0.0013
0.0174
0.0127
3
0.0124
-0.0687
0.482
0.1962
-0.2038
4
0.0607
-0.3265
-0.5421
0.331
-0.0826
表三各因子的特征向量
分析比较四个因子的特征向量大小，从因子1中可以提出：
国内生产总值、贷款利率；从因子2中可以提出：
恩格尔系数；从因子3中可以提出：
物价水平指数；从因子4中可以提出：
住房消费。
得到五个主要信息反映的元素：
国内生产总值，恩格尔系数，住房消费，物价水平指数，贷款利率
三、国家保障性住房供应量的对各因素的变化率的实证检验
提取“因子分析法”求解的五个主要因子（国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数、贷款利率），将五个影响因子与保障房面积进行无量纲处理后得到数据表格：
年份
国内生产总值
保障住房供应量
恩格尔系数
住房消费
货币供应量
物价水平指数
贷款利率
2000
0.2914
0.6548
1.0000
0.4445
0.2220
0.9481
0.8025
2001
0.3220
0.6908
0.9683
0.4721
0.2611
0.9509
0.8148
2002
0.3534
0.7236
0.9551
0.5362
0.3052
0.9348
0.7284
2003
0.3989
0.6811
0.9381
0.5790
0.3649
0.9556
0.7531
2004
0.4695
0.7047
0.9559
0.6387
0.4177
0.9811
0.7654
2005
0.5431
0.8190
0.9305
0.7063
0.4404
0.9613
0.7901
2006
0.6353
0.7802
0.9077
0.7734
0.5474
0.9585
0.8395
2007
0.7806
0.8521
0.9199
0.8891
0.6059
0.9896
1.0000
2008
0.9223
0.9470
0.9604
1.0000
0.7081
1.0000
0.9877
2009
1.0000
1.0000
0.9255
1.0000
0.9377
0.7284
表四无量纲化数据
绘制走势图如下：
从图中可以看出，所有的因素都处在上升的趋势中，而且除了一些数据的波动外，走势大致相同。
在确定保障房面积与影响各因子之间的关系前，首先利用根值检验的方法从理论上判断五个主要影响因子与保障性住房面积是否存在确定的关系。
这里使用ADF根值检验法，使用马克威统计分析软件求解。
求解的结果整理为下表（表五）：
变量名称
查分次数
检验方式（CTK）
检验统计量
临界值（水平1%）
临界值（水平5%）
临界值（水平10%）
稳定性
国内生产总值
0
（C01）
-0.827
-3.75
-3
-2.63
不稳定
1
（C01）
-2.0956
-3.75
-3
-2.63
不稳定
2
（C01）
-4.0484
-3.75
-3
-2.63
稳定
恩格尔系数
0
（000）
-1.0227
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
1
（000）
-3.0222
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
2
（000）
-2.862
-2.66
-1.95
-1.6
稳定
住房消费
0
（001）
1.625
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
1
（001）
-0.8758
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
2
（001）
-1.8327
-2.66
-1.95
-1.6
稳定（10%）
物价水平指数
0
（001）
-0.0328
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
1
（001）
-0.0328
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
2
（001）
-4.9197
-2.66
-1.95
-1.6
稳定
贷款利率
0
（001）
-0.5664
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
1
（001）
-2.3645
-2.66
-1.95
-1.6
稳定（10%）
2
（001）
-1.0227
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
保障房面积
0
（000）
2.181
-2.66
-1.95
-1.6
不稳定
1
（000）
-2.1489
-2.66
-1.95
-1.6
稳定（10%）
2
（000）
-4.2293
-2.66
-1.95
-1.6
稳定
注：
（CTK）中,C、T、K分别表示单位根检验方程包括常数项、时间趋势和滞后阶数。
表五ADF根值检验法结果
求解中要注意：
（1）当ADF检验统计量大于所有的临界值时则该数据不符合该种ADF检验，如果处于两个临界值之间则在较大的检验水平中处于稳定。
（2）对某个变量进行ADF检验时要使用相同的检验模式，不同的阶数。
（3）不同的变量之间，可以微调检验方式，尽量寻找相同的查分阶数。
（4）“贷款利率”处于一次差分时是稳定的而二次差分时是不稳定的，又鉴于检验方式为无常数项、无时间趋势，故可以把“贷款利率”的平方看作是二次差分。
鉴于以上的求解与假设，五个主要影响因子以及保障房面积在时间序列的根检验中，二次差分时同时满足稳定性，即六个变量之间有确定关系。
通过以上分析，容易得知，保障性住房面积、国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数以及贷款利率的平方是符合线性关系的（它们都是时间的二次函数）。
那么它们之间的关系就可以简化为线性规划问题。
线性规划求解函数关系式
假设用U表示保障房面积，
，
分别表示U对时间序列的一次、二次差分；使用（
）分别表示表示国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数以及贷款利率的平方，同理可以使用
表示
的一次、二次差分。
下面证明前面提到过的线性关系，即保障性住房面积、国内生产总值、恩格尔系数、住房消费、物价水平指数以及贷款利率的平方是符合线性关系的。
A1，A2，A3，A4，A5，均为时间序列的二次差分故可以写成：
同理有：
U与Ai的关系可以写成：
时间是有量纲的，Ai与U均是时间的二次函数，
又可以由（
，
，
，
，
）线性表出，为保证时间单位的一致性，必须满足
即U可以由（A1，A2，A3，A4，A5）线性表出。
故求解五个主要影响因素对保障房面积的影响权重可简化成了线性回归问题。
四、影响国家保障性住房供应量因素的简单回归分析与检验
求解：
考虑到无量纲数据在统计学中缺乏实际意义，论文又对原始数据（没有做过去量纲归一处理）进行了一次线性拟合，具体结果如下：
保障住房供应量=17.3942+0.0137566*国内生产总值+0.0695049*恩格尔系数+0.245614*住房消费-0.14549*物价水平指数-0.0291936*贷款利率的平方
模型分析得出的R方值为0.9462，近似于1；残差值的绝对值在0.02~0.58之间，拟合的结果的准确度高。
故本模型的拟合效果理想，准确度高，也说明了该模型合理。
检验：
利用马克威软件对数据（归一化后）进行BP神经网络预测与回归预测，得到的BP神经网络误差与回归模型误差相比较（表六）：
变量（保障住房供应量）训练结果
记录号
预测值
实际值
绝对误差
相对误差
1
0.6798
0.6548
0.025
0.0382
2
0.6766
0.6908
0.0142
0.0205
3
0.7101
0.7236
0.0134
0.0185
4
0.6964
0.6811
0.0153
0.0224
5
0.7097
0.7047
0.005
0.007
6
0.7845
0.819
0.0345
0.0421
7
0.8039
0.7802
0.0237
0.0304
8
0.8307
0.8521
0.0214
0.0251
9
0.9484
0.947
0.0013
0.0014
10
0.9765
1
0.0235
0.0235
拟合值、误差表
记录号
拟合值
原始值
绝对误差
相对误差
1
0.6751
0.6548
-0.0203
-0.030069619
2
0.6665
0.6908
0.0243
0.036459115
3
0.7182
0.7236
0.0054
0.007518797
4
0.6993
0.6811
-0.0181
-0.025883026
5
0.7128
0.7047
-0.0081
-0.011363636
6
0.7732
0.819
0.0457
0.059105018
7
0.8133
0.7802
-0.0331
-0.040698389
8
0.8482
0.8521
0.0039
0.004597972
9
0.9472
0.947
-0.0001
-0.000105574
10
0.9995
1
0.0005
0.00050025
表六BP神经网络预测与回归模型预测误差比较表
从表中可以看出回归模型具有非常好的精度，更加显示了它的合理性。
五、结论、建议以及改进与研究的方向
仿真模拟及结论：
为了检验五个主要因素对保障方面积的影响的大小，并预测保障性住房面积的未来趋势，下面对线性回归模型进行计算机仿真。
一、基于无量纲数据的计算机仿真。
无量纲数据，具有众多优势，其中最为突出的是使得几个数据差值比较大的变量可以放到一起进行讨论。
在对基于无量纲数据的仿真主要目的是，检验和比较各个因素变化一定比率对因变量的影响程度大小。
通过，matlab中的仿真工具箱对多元线性回归的结果仿真出来，输入信号为一个等差时间序列，通过输出数据做出输出信号（这里为五个）的函数图像。
比较各个影响因子对保障房面积的影响。
Matlab仿真的程序部分截图
各因素对保障房影响力比较（图中曲线从上至下分别为恩格尔系数、GDP、住房消费、贷款利率、物价水平）
从图中可以很直观的看出，恩格尔系数对保障房面积影响最大其次是国民生产总值，贷款利率和物价水平是负影响，而贷款利率的影响要小于物价水平。
二、有量纲的计算机仿真
虽然，无量纲化有很大的优点，但是去掉量纲使得数据缺乏实际意义，固论文又没做过处理的数据使用线性回归的另外一个结果进行计算机仿真。
考虑到不同因素之间的数据相差很大，每个数据对保障房面积的影响比较没有意思，本论文只对变量进行单独考虑。
鉴于中国处于社会经济发展的快车道上，GDP增长明显并且是可预测的，其他因素会过多过少的受到GDP的影响，因而论文在做仿真时主要考虑到了GDP的影响。
并假设GDP以每年10%的增长速度，预测下一年的保障房数量。
GDP对保障房面积影响的仿真模型
通过仿真求解得出2010年保障性住房面积大致为12039。
建议：
（1）加强公共财政的对住房保障体系绝对支持。
从仿真的结果可以看出GDP是全面影响住房保障体系的重要因素，故在建设中不能缺少政府财政的直接或间接的支持。
不同住房保障模式所采取的不同措施,只有在财政支付能力的可承受范围之内实施,才能保证住房保障体制长期稳定地持续运行。
目前我国的保障性住房资金来源渠道主要包括财政拨款、住房公积金增值收益、社会保障和社会捐赠等。
据建设部通报显示,截至2005年底,全国累计用于最低收入家庭住房保障的资金仅为47.4亿元,尚存在巨大的资金缺口,资金成为制约保障性住房发展的最主要原因。
（2）健全相关配套制度建设为住房保障体系的发展铺平道路。
从仿真的结果可以看到贷款利率是影响住房保障体系发展中的重要因素，而货代利率很大程度上市建立在居民个人信用上。
在我国已经实行的保障性住房建设中,由于居民个人信用制度建设的滞后和居民家庭收入申报的不完善,在保障性住房供应本身不足的背景下,保障性住房供应的预期目标往往没有能够实现,甚至还带来了负面的影响，故要加强加快相关配套制度建设。
（3）特别加强国家的宏观调控。
从仿真的结果可以看出恩格尔系数，住房消费，物价水平指数对于保障性住房具有相当大的影响力。
而它们都是对国家宏观调控，与市场经济的反馈，加强宏观调控，使得市场更加健康，并具有活力，使得住房保障系统健康安全的实施下去具有非常重要的意义。
改进与研究方向：
对国家保障性住房规模影响的因素还可以先对影响国家保障性住房的各种可能的因素采用层次分析法赛选出主要影响因素。
同时根据保障性住房供求和基础价值理论，在对相关变量序列进行平稳性检验和协整检验的基础上，建立了状态空间模型，采用卡尔曼滤波计算方法，将这些影响因素分别与住房保障量或应受保障家庭比例之间做实证相关分析或理想值的模拟分析，据此得出结论和建议。
比较本文所得的结论与这种方法所得结论的差异性，以期待获得更好的统计模型。
六、参考文献
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高等教育出版社，2003.8
[2]谢中华，MATLAB统计分析与应用：
40个案例分析，北京：
北京航空航天大学出版社，2010年
[3]宗跃光，吴立群，王波，城市廉租房建设规模的对策分析：
以江苏省为例，文章编号：
1006-3862（2007）06-0002-05
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