河北省中考数学模拟试题含详细答案.docx
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河北省中考数学模拟试题含详细答案
2019年河北省中考数学模拟试题（三）
一、选择题（本大题共16小题,共4２分。
1～10小题各3分,1１～16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1、实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是（）
A、ａ Ｂ、ｂ Ｃ、ｃ D、d
2。
用激光测距仪测量,从一座山峰发出的激光经过4×1０–5秒到达另一座山峰,已知光速为３×108米/秒,则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
A、1、2×103米ﻩﻩＢ、１２×103米ﻩC、1、2×1０４米D、1、2×10５米
3、下列图形中,∠2＞∠1的是（ ）
平行四边形
Ａ、B。
C、Ｄ、
4、假如ａ﹣b=,那么代数式（a﹣）•的值是（ ）
A。
﹣2 ﻩB。
2ﻩ C、﹣D、
５、某区开展了“恰同学少年,品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动、小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量,具体数据如下表所示:
诗词数量（首）
4
５
6
7
8
9
10
11
人数
3
4
4
５
7
5
１
1
那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）
A、1１,7 B、7,5 C。
8,8 ﻩ D。
８,７
6。
在由相同的小正方形组成的3×4的网格中,有３个小正方形差不多涂黑,请您再涂黑一个小正方形,使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形,则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A。
①或②B、③或⑥ﻩＣ、④或⑤ﻩＤ、③或⑨
7、小聪按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为85３,则满足条件的x的不同值最多有（）
A。
４个B、5个C。
６个 ﻩD、６个以上
8。
甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验估计是（）
A、掷一枚正六面体的骰子,出现5点的概率
B、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率
C、任意写出一个整数,能被2整除的概率
D、一个袋子中装着只有颜色不同,其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率
9、如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至Ｂ处,又沿南偏西5０°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至Ｄ处,则∠ＢＣＤ的度数为（ ）
A、100°ﻩﻩB。
80°ﻩ
C。
50°ﻩﻩﻩD、２０°
10、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从（３,４）出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过（ ）
A、点M B、点ＮC。
点Pﻩ D、点Ｑ
11、鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。
大约在１50０年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是如此叙述的:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？
"这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚、求笼中各有几只鸡和兔?
经计算可得（）
A、鸡23只,兔1２只 Ｂ、鸡1２只,兔2３只
C、鸡15只,兔２0只 D、鸡2０只,兔１５只
1２。
我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法、它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体、图乙所示的几何体是能够形成“牟合方盖”的一种模型,其直观图如图丙,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线、当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别估计是（ ）
A、a,bﻩB、a,d C、ｃ,bﻩ D、c,ｄ
13。
已知,菱形ＡBＣD中,AD=1,记∠AＢC为∠α（）,菱形的面积记作S,菱形的周长记作Ｃ。
则下列说法中,不正确的是（ ）
Ａ。
菱形的周长C与∠α的大小无关 B、菱形的面积S是α的函数
C、当=4５°时,菱形的面积是 D。
菱形的面积S随α的增大而增大
14。
如图,点Ａ在观测点的北偏东方向３0°,且与观测点的距离为8千米,将点A的位置记作A（8,3０°）,用同样的方法将点Ｂ,点C的位置分别记作B（8,６0°）,C（4,6０°）,则观测点的位置应在（ ）
Ａ、O1B、O2C。
O3D、Ｏ4
15。
如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次）,不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
A、B、
C、D。
１6、两个少年在绿茵场上游戏、小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC＝ＤB、两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x（单位:
秒）的对应关系如图2所示、则下列说法正确的是（ ）
A、小红的运动路程比小兰的长
B、两人分别在１。
0９秒和７、4９秒的时刻相遇
Ｃ、当小红运动到点D的时候,小兰差不多经过了点D
D。
在4、８4秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
二、填空题（本大题共3小题,共10分。
17~18小题各3分;1９小题有2个空,每空2分。
把答案写在题中横线上）
17、计算:
=＿_____＿＿____。
18、如右图,四边形ＡBCＤ为菱形,点D、C落在以B
为圆心的弧EＦ上,则的度数为_＿__________;
1９。
如下图,弹性小球从点P（0,3）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABＣ的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第１次碰到矩形的边时,记为点P１,第2次碰到矩形的边时,记为点P２,
第ｎ次碰到矩形的边时,记为点Pｎ,
则点P3的坐标是＿__________＿__＿;
点P2０19的坐标是__________＿_＿__。
三、解答题（本大题共7小题,共6８分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、（本小题满分8分）用“☆”定义一种新运算:
关于任意有理数a和b,规定ａ☆b＝aｂ2＋2ab+a,如:
１☆3＝1×32＋2×1×3＋１＝16、
（１）求（－2）☆3的值;
（２）若（☆３）=8,求a的值、
２1、（9分）在春季运动会上,某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛,每组均派五名选手参加,每名选手投篮十次,投中记1分,不中记零分,3分以上（含3分）视为合格,比赛成绩绘制成条形统计图如下:
投篮成绩条形统计图
图1４
（１）请您依照条形统计图中的数据填写表格:
组别
平均数
中位数
方差
合格率
教工组
__＿＿____
3
__＿___＿_
80％
学生组
3、６
__＿_＿___
3、44
６0%
（2）假如小亮认为教工组的成绩优于学生组,您认为他的理由是什么?
小明认为学生组成绩优于教工组,他的理由又是什么？
（3）若再让一名体育教师投篮后,六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数,设这名体育教师命中ｍ分,求m的值、
22、（9分）张华发现某月的日历中一个有趣的问题,他用笔在上面画如图所示的十字框,若设任意一个十字框里的五个数为a、ｂ、c、d、k、设中间的一个数为k,如图:
试回答下列问题:
（1）此日历中能画出 个十字框？
（2）若ａ+b+c+d=84,求k的值;
（３）是否存在ｋ的值,使得a+ｂ＋ｃ＋d＝１０８,请说明理由、
２3、（9分）已知:
直线l1与直线ｌ2平行,且它们之间的距离为3,A,Ｂ是直线l1上的两个定点,C,D是直线l２上的两个动点（点Ｃ在点Ｄ的左侧）,AB=CD=6,连接AC、BD、BC,将△AＢC沿BC折叠得到△A1BC、（如图1）
（1）当A1与D重合时（如图2）,四边形ABDC是什么特别四边形,为什么?
（2）当A1与D不重合时,连接A1D,则A１D∥ＢC（不需证明）,此时若以Ａ1,B,C,D为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为a,b,求（ａ+b）２的值、
24、（１0分） 已知二次函数、
（1）该二次函数图象的对称轴是ｘ ;
（２）若该二次函数的图象开口向下,当时,的最大值是2,求当时,的最小值;
（3）若关于该抛物线上的两点,,当,时,均满足,请结合图象,直截了当写出t的最大值、
2５、（1１分）
（1）如图①,已知△ABＣ,请画出△ABＣ的中线AD,并判断△ABD与△ＡＣＤ的面积大小关系、
（2）如图②,在平面直角坐标系中,△ABC的边ＢＣ在x轴上,已知点A（２,4）,B（﹣1,0）,Ｃ（3,0）,试确定过点A的一条直线l,平分△ABＣ的面积,请写出直线ｌ的表达式、
综合运用:
（3）如图③,在平面直角坐标系中,若A（１,４）,Ｂ（3,2）,那么在直线ｙ=﹣4x+2０上是否存在一点Ｃ,使直线OC恰好平分四边形OACB的面积?
若存在,请计算点Ｃ的坐标;若不存在,请说明理由。
26、（12分）如图1,将长为１0的线段OA绕点O旋转90°得到OB,点A的运动轨迹为,P是半径ＯB上一动点,Q是
上的一动点,连接PQ、
发现:
∠POQ＝________时,ＰQ有最大值,最大值为＿_______;
考虑:
（1）如图2,若P是OB中点,且QP⊥OＢ于点P,求的长;
（2）如图３,将扇形AOB沿折痕AＰ折叠,使点B的对应点B′恰好落在OＡ的延长线上,求阴影部分面积;
探究:
如图４,将扇形ＯAＢ沿PＱ折叠,使折叠后的弧QＢ′恰好与半径OA相切,切点为C,若ＯP＝6,求点O到折痕ＰQ的距离、
参考答案
一、选择题:
题号
１
２
３
4
5
6
7
8
答案
C
C
Ｃ
D
D
B
B
D
题号
9
10
１１
１2
１3
14
15
1６
答案
B
C
A
A
C
Ａ
B
D
二、填空题
17。
1 18、60° 19、（8,3） （3,０）
三、解答题
２0、解:
（1）（－2）☆3=-２×32＋２×（－2）×3+（—２）=-32;
（2）☆3＝
×3２＋2××3+
=8ａ+8＝8,解得a=0。
21。
解:
（１）补全表格如下:
组别
平均数
中位数
方差
合格率
教工组
３、２
3
1。
76
80%
学生组
3、6
4
3。
44
60％
（2）从合格率与方差上来看,教工组成绩优于学生组,从平均数、中位数来看,学生组优于教工组;
（3）依题意,得
〉4,解得m＞8,
又∵m为正整数,∴m=９或m＝1０。
２2。
解:
（1）由题意可得:
十字框顶端分别在:
1,2,5,6,7,8,9,１2,13,14,15,1６一共有12个位置,
故答案为:
１2;
（２）由题意可得:
设最上面为a,最左边为b,最右边为ｃ,最下面为d,
则b=a+6,ｃ=a+8,d=a+14,ｋ＝ａ+7,
故ａ+a+6+a+8+a+14=84,
解得:
a＝１4,
则k=２1;
（3）不存在k的值,使得a+b+c+d=１08,
理由:
当a+ｂ＋c+d＝１０8,
则a+a+６+a+８+a＋1４=10８,
解得:
a=２0,故ｄ=34＞３１（不合题意）,
故不存在k的值,使得a+b+c＋d=１08、
２３。
解:
（1）四边形AＢDＣ是菱形;
∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形AＢCD为平行四边形,
又∵A1与D重合时,
∴AC=CD,
∴四边形ABDC是菱形;
（2）当以A1,B,C,D为顶点的四边形为矩形如图１时,连结A1B,S△Ａ1CB=S△ABC=×６×3=9
∴S矩形A1CBD=18,即ａb＝18,而在Ｒｔ△BCD中,
∴a2+ｂ2=CD2＝３6
∴（a＋ｂ）2=a2+b2+2ab=３6+3６=72,
当以A1,B,C,D为顶点的四边形为矩形如图2时,
∴（a+b）2=（3+6）2=81,
∴（a+b）2的值为72或81、
24。
解:
（1）２、
（2）∵该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线,
∴当时,y取到在上的最大值为2、
∵当时,ｙ随ｘ的增大而增大,
∴当时,y取到在上的最小值。
∵ 当时,y随ｘ的增大而减小,
∴当时,ｙ取到在上的最小值。
∴当时,ｙ的最小值为、
（3）４、
2５。
解:
（1）如图①,过Ａ作AE⊥BC于点E,
∵AＤ为BC边上的中线,
∴ＢD＝ＣＤ,
∴BD•AE=CD•AE,
即S△ABD＝S△ACＤ;
（２）如图②,设BC的中点为F,
∵直线l平分△ABC的面积,
∴由（１）可知直线ｌ过点F,
∵B（﹣１,0）,C（3,0）,
∴F（１,0）,
设直线l的表达式为y=kx+b,
把A、F的坐标代入可得,解得,
∴直线l的表达式y=４x﹣4;
（3）如图③,连接AＢ交OC于点Ｇ,
∵直线ＯC恰好平分四边形ＯACB的面积,
∴直线OC过ＡB的中点,即Ｇ为AB的中点,
∵A（1,4）,B（3,2）,
∴G（2,３）,
设直线OC解析式为y=aｘ,则3＝2a,解得a=,
∴直线ＯＣ表达式为y＝x,
联立两直线解析式可得,解得,
∴存在满足条件的点Ｃ,其坐标为（,）、
26、发现:
解:
９0°,10
;
考虑:
（1）解:
如解图,连接ＯQ,则ＯP=
ＯB=
OQ、
∵ＱP⊥OＢ,∴cｏs∠ＱOP＝
=,
∴∠QOＰ＝60°,
∴l
＝π×１0=
π;
（2）解:
由折叠的性质可得,BＰ=B′Ｐ,AＢ′＝AB＝10,
在Rt△B′ＯP中,ＯP２＋（1０
-10）2＝（1０—OP）2,
解得OP＝1０-10,
S阴影＝S扇形AOＢ－2S△ＡＯＰ＝
π×102—２×
×10×（10-10）＝25π－10０
+１00;
探究:
解:
如解图,找点Ｏ关于ＰQ的对称点O′,连接OO′、O′B、O′C、O′P,OO′交于点M,则OＭ＝O′M,OO′⊥PQ,O′P=OP＝６,
点O′是所在圆的圆心,
∴O′Ｃ＝OＢ=10,
∵折叠后的弧
恰好与半径OA相切于C点,
∴O′C⊥AO,∴O′C∥ＯB,
∴四边形OCO′Ｂ是矩形,
在Ｒｔ△Ｏ′BP中,
O′B=
＝2
在Ｒt△OBO′中,
OO′＝
=2
∴OＭ＝
OO′＝
×2＝
即点O到折痕ＰQ的距离为、
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