欧拉图练习题及答案.docx
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欧拉图练习题及答案
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欧拉图练习题及答案
2（已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异（请用欧拉图表示a、b（c、这三个概念之间的关系（
3（请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。
“地球是行星，水星也是行星（”
4（设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。
5.
A.足球爱好者
B.排球爱好者C.蓝球爱好者
D.青年足球爱好者?
6.动物园、动物、人、机器人
8.人民、人民法院、司法机关
表解题:
1（请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。
2（运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系A:
并非只有小李去，小王才去。
B:
并非小李去或小王不去。
C（小李不去但小王去
“小李去”为p，“小王去’为q。
则:
A:
p?
qB:
p?
C:
?
q
结论（A、B、c三个判断之间是等值关系。
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3（用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。
A（并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。
B（背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。
A的逻辑形式为:
B的逻辑形式为:
代入真值表判定二者是否具有等值关系:
以上真值表的情况表明。
A的逻辑形式B的逻辑形式为:
p代入真值表判定二者是否具有等值关系:
以上真值表的情况表明两判断是等值判断。
（运用真值表判定A、B三个判断之间是否是等值关系A:
并非只有小王读一中，小张才读二中。
B（小王不读一中但小张读二中。
设:
“小王读一中”为p，“小张读二中’为q:
则:
A:
B:
?
q
个判断之间是等值。
5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。
第七章习题欧拉图
7.1画出完全2部图--------------------.
7.2设G为n，至少用几种颜色给G的顶点染色，使相邻的顶点颜色不同,
7.3完全二部图---中，边数m为多少,
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7.4完全二部图---的匹配数—为多少,
7.5今有工人甲.乙.丙去完成三项任务a，b，c.已知工人甲能胜任a，b，c三项任务;工人乙能胜任a，b两项任务;工人丙能胜任b，c两项任务.你能给出一种安排方案，使每个工人各自去完成一项他们能胜的任务吗,
7.6画一个无向欧纳图，使它具有:
偶数个顶点，偶数条边;
奇数个顶点，奇数调变;
偶数个顶点，奇数条边;
奇数个顶点，偶数条边;
7.7画一个有向的欧纳图，要求同8.6。
7.8画一个无向图，使它是:
既是欧纳图，又是哈密尔顿图;
是欧纳图，而不是哈密尔顿图;
是哈密尔顿图，而不是欧纳图;
既不是欧纳图，也不是哈密尔顿图.
7.9画一个有向图，要求同8.8。
7.10若D为有向图欧纳图，则D一定为强连通图.其逆命题成立吗,
7.11在什莫条件下无向图-------为哈密尔顿图,又在什莫条件下为欧纳图,
7.12有割点的无向图G不可能为哈密尔顿图.G也不
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一定不是欧纳图吗,
7.13（判断下列命题是否为真,
完全图Kn都是欧拉图。
n阶有向完全图都是欧拉图。
完全二部图Kr,s都是欧拉图。
7.14在k个长度大于或等于3的圈之间至少加多少条新边才能使所得图为欧拉图,
7.15（证明:
若有向图D是欧拉图，则D是强连通的。
7.16（完全图Kn都是哈密顿图吗,
7.17（设G是无向连通图，证明:
若G中有桥或割点，则G不是哈密顿图。
7.18（设G为n阶无向简单图，边数m=+2，证明G是哈密顿图。
再举例说明当m=+1时，G不一定是哈密顿图。
7.19（今有2k个人去完成k项任务。
已
知每个人均能与另外2k-1个人中的k个人中的任何人组成小组去完成他们共同熟悉的任务，问这2k个人能否分成k组，每组完成一项他们共同熟悉的任务,
7.20（K5带权图如下图所示，求图中最短哈密顿回路。
一、填空题
1、集合的表示方法有两种:
法。
请把“奇整数集合”表示出
，k?
Z}来{}。
1、列举;描述;{x|x?
2k?
1
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2、无向连通图G含有欧拉回路的充分必要条件是
2*、连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是D中每个结点的入度,出度.
3、设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性、对称性、传递性.
4、有限图G是树的一个等价定义是:
.
5、设N:
x是自然数，Z;y是整数，则命题“自然数都是整数，而有的整数不是自然
数”符号化为?
x?
Z）?
?
x?
?
N）
6、在有向图的邻接矩阵中，第i行元素之和,第j列元素之和分别为
结点v的出度和结点v的入度（
7、设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A?
C?
B?
C，那么命题A?
B是
重言式的真值是1（
8、命题公式?
的主析取范式为
9、设图G,和G?
,若G?
是G的真子图，若
，则G?
是G的生成子图.V?
?
V或E?
?
E;V?
?
V,E?
?
E
10、在平面图G?
?
V,E?
中,则
11、设A?
{a,b},?
deg,,其中r是G的面（iiri?
1B?
{1,2}，则从A到B的所有映射是11、?
1={，};?
2={，};?
3={，};?
4={，}
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12、表达式?
x?
yL中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价
的命题公式为
12、?
L?
L）?
?
L?
L）?
?
L?
L）
12*、设个体域D,{a,b},公式?
x?
?
yH）消去量词化为
13、含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?
Q的主析取范式是14、设R，S都是集合A上的等价关系，则对称闭包s=15、设G是连通平面图，v,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，则v,e和r满足的关系式
是v?
r?
e?
?
16、设G是n个结点的简单图，若G，则G一定是哈密顿图.
17、一个有向树T称为根树，若
称为树叶.若有向图T恰有一个结点的入度为0，其余结点入度为1;入度为0的结点;出度为0的结点.
18、图的通路中边的数目称为结点不重复的通路是通路.边不重复的
通路是通路.通路长度;初级;简单.
19、设A和B为有限集，|A|=m，|B|=n，则有个从A到B的关系，有个从A到B的函数，其中当m?
n时有个入射，当m=n时，有个双射。
19、2m*nm,nm,Cn?
m!
m!
2A?
{n|n?
N}可数的。
是0、集合
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21、设L?
?
1,2,3,4,12?
上的整除关系
?
?
a1,a2a1,a2?
L,a1整除a?
?
在L上定义两个二元运算?
和?
:
对任意a,b?
L，a?
b?
glb，a?
b?
lub。
请填空:
?
是?
是?
是?
不是
?
代数系统?
L,?
?
?
格。
?
代数系统?
L,?
?
?
有界格。
?
代数系统?
L,?
?
?
有补格。
?
代数系统?
L,?
?
?
分配格。
二、单项选择题
1、设命题公式G=?
，H=P?
，则G与H的关系是。
A（G?
HB（H?
GC（G=HD（以上都不是
2、下列命题公式等值的是
?
P?
?
Q,P?
Q
Q?
?
Q?
P?
QA?
?
A?
?
A?
B
3、设V,{a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E,
{,,,,}{,,,,}
{,,,,}{,,,,}
4、设L:
x是演员，J:
x是老师，A:
x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老
师”符号化为
?
xL?
A?
x?
?
y?
A））?
x?
y?
J?
A）?
x?
y?
J?
A）
5、在由3个元素组成的集合上，可以有种不同的关系。
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6、设S1=?
S2={?
},S3=P,S4=P则命题为假的是（
S2?
S4S1?
SS2?
SS4?
S3
7、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（
e,v，2v，e,2e,v,2e，v，2
8、下列命题正确的是。
A（?
?
{?
}=?
B（?
?
{?
}=?
C（{a}?
{a，b，c}D（?
?
{a，b，c}
9、设A,B,C都是集合，如果A?
C,B?
C，则有
A,BA?
B当A,C,B,C时,有A=B当C=U时,有A?
B
10、设是布尔代数，?
a,b?
B,a?
b，则下式不成立的是ab?
0a?
b?
1a?
b?
aa?
b?
1
11、下面给出的一阶逻辑等价式中，是错的。
A（?
x?
B）=?
xA?
?
xB
B（A?
?
xB=?
x）
C（?
x?
B）=?
xA?
?
xB
D（?
?
xA=?
x）
三、多重选择题
1、命题公式）?
Q是_____式。
重言矛盾可满足非永真的可满足
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2、给定解释I==:
f=x-y;g:
g=x+y;
P:
xP,g）?
x?
yP,g）
?
x?
y?
P,x））?
x?
yP,g）
3、,是集合，A=10，则P=_____。
10004102412
4、集合,={x|x是整数，x2?
?
C=_____;
?
?
C=_____;
?
?
=_____;
?
?
A=_____。
{1,2,3,5}?
{0}{1,3,5,7,11,13,17,19}
{1,3,5,7}{7,11,13,17,19}
5、设A、B、C是集合，下列四个命题中，_____在任何情况下都是正确的。
若A?
B且B?
C，则A?
C若A?
B且B?
C，则A?
C
若A?
B且B?
C，则A?
C若A?
B且B?
C，则A?
C
6、设集合,={a,b,c,d,e,f,g}，,的一个划分?
={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则?
所对应的等价关系有_____个二元组。
1151112
7、S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，?
是S上的整除关系。
S的子集,,
{2,4,6,，则在中，,的最大元是_____;,的最小元
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是_____;,的上确界是_____;,的下确界是_____。
不存在的611
8、设有有限布尔代数，则B=_____能成立。
1
9、G={0,1,2,?
n}，n?
N，定义?
为模n加法，即x?
y=modn，则
代数系统_____。
是半群但不是群是无限群是循环群是变换群
是交换群
10、仅有一个结点的图称为，当然也是
零图平凡图补图子图
1.1、3。
.。
.。
.1;4;2;2。
.。
7.1;7;4;7。
.、4、6。
.、5。
10.;1。
四、化简解答题
1、设图G，作图G的嵌入图，说明图G是平面图.
第1题图1、
图G的嵌入图，如第12题答案图.故图G为平面图第12题答案图
在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树,
解:
n个顶点的完全图Kn中共有6.。
n?
条边，n个顶点的树应有n?
1条边，于是，删2
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n?
?
?
?
去的边有:
。
2
2、判别谓词公式?
x?
yF?
?
y?
xF的类型.
2、设I为任意一个解释，D为I的个体域.若在解释I下，该公式的前件为0，无论?
y?
xF如何取值，?
x?
yF?
?
y?
xF为1;
若在解释I下，该公式的前件为1，则?
x0?
D,使得?
yF为1，它蕴含着?
y?
?
D,F为1?
?
xF为1，由y?
的任意性，必有?
y?
xF为1，于是?
x?
yF?
?
y?
xF为1.
所以，?
x?
yF?
?
y?
xF是永真式（
3、化简集合表达式:
?
）,,A）
3、?
）,?
A）
,
=?
=?
?
A?
=?
?
?
A=A
4、判断下列哪些运算结果是对的,哪些是错的,请将错误的运算结果更正过来（
?
?
{?
}?
?
?
?
{?
}?
?
{?
}?
{?
{?
}}?
{?
}{?
{?
}}?
{?
}?
{?
{?
}}
?
B?
A?
B?
A
A?
A?
A?
A?
?
4、对（错（应为{?
}（对（错（应为{{?
}}
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错（应为A?
B错（应为A?
B
错（应为?
，即A?
A?
A?
A?
A?
A?
?
对（
5、将命题公式?
P?
Q?
化为只含?
和?
的尽可能简单的等值式（、?
P?
Q?
?
?
?
?
?
?
?
不惟一.
v1ev5ev2evv5ev2ev3ev4ev2evv25
v2ev5evv1e1v2ev3ev4ev2ev5
e
v4
6、初级通路;简单回路;初级回路;简单通路.e3
vev、试问n取何值时，无向完全图Kn，存在一条欧拉回路,、设图G如右图.已知通路
7、由于Kn有n个结点，并且每个结点的度数均为n,1，于是，当n为奇数时，Kn的每个结点的度数都是偶数，所以存在一条欧拉回路（
8、已知是格，且二元运算*和?
满足分配律，?
a,b,c?
L，化简表达式?
）*?
）
解答:
?
）*?
）
?
*）
=?
*c）
=a*b
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9、化简）?
?
。
9、）?
?
=?
R=
=?
R=R
10、试将一阶逻辑公式?
x?
?
yP?
x,y?
?
?
?
?
yQ?
y?
?
R?
x?
?
?
化成前束范式。
解:
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