欧拉图练习题及答案.docx

1、欧拉图练习题及答案欧拉图练习题及答案精品文档 欧拉图练习题及答案 2(已知a与b交叉，b与c交叉，a与c全异(请用欧拉图表示a、b(c、这三个概念之间 的关系( 3(请用欧拉图表示句子中画横线概念外延之间的关系。 “地球是行星，水星也是行星(” 4(设S与P交叉，M真包含于S，用欧拉图表示S、M和P之间的三种外延关系。 5. A.足球爱好者 B.排球爱好者 C.蓝球爱好者 D.青年足球爱好者 ?6.动物园、动物、人、机器人 8.人民、人民法院、司法机关 表解题: 1(请列出相容选言判断、充分条件假言判断、必要条件假言判断的真值表。 2(运用真值表判定A、B、C三个判断之间是否是等值关系 A:并

2、非只有小李去，小王才去。 B:并非小李去或小王不去。 C(小李不去但小王去 “小李去”为p，“小王去为q。 则: A:p?qB :p? C:?q 结论(A、B、c三个判断之间是等值关系。 1 / 13 精品文档 3( 用真值表判定A和B两个判断之间是否具有等值关系。 A( 并非如果背熟了逻辑规则，就能解决逻辑问题。 B( 背熟了逻辑规则，但不能解决逻辑问题。 A的逻辑形式为: B的逻辑形式为: 代入真值表判定二者是否具有等值关系: 以上真值表的情况表明 。 A的逻辑形式 B的逻辑形式为:p代入真值表判定二者是否具有等值关系: 以上真值表的情况表明 两判断是等值判断 。(运用真值表判定A、B三个

3、判断之间是否是等值关系 A:并非只有小王读一中，小张才读二中。 B(小王不读一中但小张读二中。 设:“小王读一中”为p，“小张读二中为q: 则:A: B:?q 个判断之间是 等值。 5.列出联言判断、相容选言判断和必要条件假言判断的真值表。 第七章习题欧拉图 7.1画出完全2部图-. 7.2设G为n，至少用几种颜色给G的顶点染色，使相邻的顶点颜色不同, 7.3完全二部图-中，边数m为多少, 2 / 13 精品文档 7.4完全二部图-的匹配数为多少, 7.5今有工人甲.乙.丙去完成三项任务a，b，c.已知工人甲能胜任a，b，c三项任务;工人乙能胜任a，b两项任务;工人丙能胜任b，c两项任务.你能

4、给出一种安排方案，使每个工人各自去完成一项他们能胜的任务吗, 7.6画一个无向欧纳图，使它具有: 偶数个顶点，偶数条边; 奇数个顶点，奇数调变; 偶数个顶点，奇数条边; 奇数个顶点，偶数条边; 7.7画一个有向的欧纳图，要求同8.6。 7.8画一个无向图，使它是: 既是欧纳图，又是哈密尔顿图; 是欧纳图，而不是哈密尔顿图; 是哈密尔顿图，而不是欧纳图; 既不是欧纳图，也不是哈密尔顿图. 7.9画一个有向图，要求同8.8。 7.10若D为有向图欧纳图，则D一定为强连通图.其逆命题成立吗, 7.11在什莫条件下无向图-为哈密尔顿图,又在什莫条件下为欧纳图, 7.12有割点的无向图G不可能为哈密尔顿

5、图.G也不3 / 13 精品文档 一定不是欧纳图吗, 7.13(判断下列命题是否为真, 完全图Kn都是欧拉图。 n阶有向完全图都是欧拉图。 完全二部图Kr,s都是欧拉图。 7.14在k个长度大于或等于3的圈之间至少加多少条新边才能使所得图为欧拉图, 7.15(证明:若有向图D是欧拉图，则D是强连通的。 7.16(完全图Kn都是哈密顿图吗, 7.17(设G是无向连通图，证明:若G中有桥或割点，则G不是哈密顿图。 7.18(设G为n阶无向简单图，边数m=+2，证明G是哈密顿图。再举例说明当m=+1时，G不一定是哈密顿图。 7.19(今有2k个人去完成k项任务。已 知每个人均能与另外2k-1个人中的

6、k个人中的任何人组成小组去完成他们共同熟悉的任务，问这2k个人能否分成k组，每组完成一项他们共同熟悉的任务, 7.20(K5带权图如下图所示，求图中最短哈密顿回路。 一、填空题 1、集合的表示方法有两种:法。请把“奇整数集合”表示出 ，k?Z 来。1、列举;描述;x|x?2k?1 4 / 13 精品文档 2、无向连通图G含有欧拉回路的充分必要条件是 2*、连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是D中每个结点的入度,出度. 3、设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 自反性、对称性、传递性. 4、有限图G是树的一个等价定义是:. 5、设N:x是自然数，Z;y是整数，则命题“自然数

7、都是整数，而有的整数不是自然 数”符号化为?x?Z)?x?N) 6、在有向图的邻接矩阵中，第i行元素之和,第j列元素之和分别为 结点v的出度和结点v的入度( 7、设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A?C?B?C，那么命题A?B是 重言式的真值是 1( 8、命题公式?的主析取范式为 9、 设图G,和G?,若G?是G的真子图，若 ，则G?是G的生成子图. V?V或E?E;V?V,E?E 10、在平面图G?V,E?中,则 11、设A?a,b,?deg,其中r是G的面( iiri?1B?1,2，则从A到B的所有映射是11、?1=，;?2=，;?3=，;?4=， 5 / 13 精品文档 12、表达式

8、?x?yL中谓词的定义域是a，b，c，将其中的量词消除，写成与之等价 的命题公式为 12、?L?L)?L?L)?L?L) 12*、设个体域D,a,b,公式?x?yH)消去量词化为 13、含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?Q的主析取范式是 14、设R，S都是集合A上的等价关系，则对称闭包s=15、设G是连通平面图，v,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，则v,e和r满足的关系式 是v?r?e? 16、设G是n个结点的简单图，若G，则G一定是哈密顿图. 17、一个有向树T称为根树，若 称为树叶. 若有向图T恰有一个结点的入度为0，其余结点入度为1;入度为0的结点;出度为0的结点. 18、图

9、的通路中边的数目称为结点不重复的通路是通路. 边不重复的 通路是 通路. 通路长度;初级;简单. 19、设A和B为有限集，|A|=m，|B|=n，则有 个从A到B的关系，有 个从A到B的函数，其中当m?n时有 个入射，当m=n时，有 个双射。 19、2m*nm,nm,Cn?m!,m! 2A?n|n?N可数的。是0、集合 6 / 13 精品文档 21、设L?1,2,3,4,12?上的整除关系 ?a1,a2a1,a2?L,a1整除a? 在L上定义两个二元运算?和?:对任意a,b?L，a?b?glb，a?b?lub。请填空:?是 ?是 ?是 ?不是 ?代数系统?L,?,? 格。 ?代数系统?L,?,

10、? 有界格。 ?代数系统?L,?,? 有补格。 ?代数系统?L,?,? 分配格。 二、单项选择题 1、设命题公式G= ?，H=P?，则G与H的关系是。 A(G?HB(H?G C(G=H D(以上都不是 2、下列命题公式等值的是 ?P?Q,P?Q Q?,?Q?P?QA?,?A?A?,B 3、设V,a,b,c,d,与V能构成强连通图的边集E, , , , , 4、设L:x是演员，J:x是老师，A:x佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老 师”符号化为 ?xL?A ?x?y?A) ?x?y?J?A) ?x?y?J?A) 5、在由3个元素组成的集合上，可以有 种不同的关系。 7 / 13 精品文档

11、8 12 6、设S1=?,S2=?,S3=P,S4=P则命题为假的是( S2?S4 S1?S S2?S S4?S3 7、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( e,v，2v，e,2e,v,2 e，v，2 8、下列命题正确的是。 A(?=? B(?=?C(a?a，b，c D(?a，b，c 9、设A, B, C都是集合，如果A?C,B?C，则有 A,B A?B 当A,C,B,C时,有A=B 当C=U时, 有A?B 10、设是布尔代数，?a,b?B,a?b，则下式不成立的是 ab?0a?b?1a?b?aa?b?1 11、下面给出的一阶逻辑等价式中，是错的。 A( ?x?B)=?xA

12、?xB B( A?xB=?x ) C( ?x?B)=?xA?xB D( ?xA=?x) 三、多重选择题 1、 命题公式 )?Q是_式。 重言 矛盾 可满足 非永真的可满足 8 / 13 精品文档 2、给定解释I=:f=x-y;g:g=x+y; P:x P,g) ?x?y P,g) ?x?y? P,x) ?x?y P,g) 3、,是集合，A =10，则P=_。 10004 102412 4、集合,=x|x是整数，x2 ?C=_; ?C=_; ?=_; ?A=_。 1,2,3,5 ? 0 1,3,5,7,11,13,17,19 1,3,5,7 7,11,13,17,19 5、设A、B、C是集合，下

13、列四个命题中，_在任何情况下都是正确的。 若A?B且B?C，则A?C 若A?B且B?C，则A?C 若A?B且B?C，则A?C 若A?B且B?C，则A?C 6、设集合,=a,b,c,d,e,f,g，,的一个划分?=a,b,c,d,e,f,g，则? 所对应的等价关系有_个二元组。 1 15 1 1 12 7、S =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，?是S上的整除关系。S的子集, 2,4,6,，则在中，,的最大元是_;,的最小元9 / 13 精品文档 是_;,的上确界是_;,的下确界是_。 不存在的6 1 1 8、设有有限布尔代数，则B=_能成立。 1 9、G =0,1,2,?,

14、n，n ?N，定义?为模n加法，即x?y = mod n，则 代数系统_。 是半群但不是群 是无限群 是循环群 是变换群 是交换群 10、仅有一个结点的图称为，当然也是 零图 平凡图 补图 子图 1. 1、3。 .。 .。 . 1;4;2;2。 .。 7. 1;7;4;7。 .、4、6。 .、5。 10.;1。 四、化简解答题 1、设图G，作图G 的嵌入图，说明图G是平面图. 第1题图 1、 图G的嵌入图，如第12题答案图.故图G为平面图 第12题答案图 在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树, 解:n个顶点的完全图Kn中共有6.。 n?条边，n个顶点的树应有n?1条边，于是，删2

15、 10 / 13 精品文档 n?去的边有:。2 2、判别谓词公式?x?yF?y?xF的类型. 2、设I为任意一个解释，D为I的个体域. 若在解释I下，该公式的前件为0，无论?y?xF如何取值，?x?yF?y?xF为1; 若在解释I下，该公式的前件为1，则?x0?D,使得?yF为1，它蕴含着?y?D,F为1?xF为1，由y?的任意性，必有?y?xF为1，于是?x?yF?y?xF为1. 所以，?x?yF?y?xF是永真式( 3、化简集合表达式:?),A) 3、?),?,A) , =? =?A? =?A=A 4、判断下列哪些运算结果是对的,哪些是错的,请将错误的运算结果更正过来( ? ? ?,? ?

16、,?,? ?B?A ?B?A A?A?A ?A? 4、 对( 错(应为?( 对( 错(应为? 11 / 13 精品文档 错(应为A?B错(应为A?B 错(应为?，即A?A?A?A?A?A? 对( 5、将命题公式?P?Q?化为只含?和?的尽可能简单的等值式(、?P?Q? ? ?不惟一. v1ev5ev2ev v5ev2ev3ev4ev2evv25 v2ev5ev v1e1 v2ev3ev4ev2ev5 e v4 6、 初级通路; 简单回路; 初级回路; 简单通路 .e3 v ev、试问n取何值时，无向完全图Kn，存在一条欧拉回路,、设图G如右图.已知通路 7、由于Kn有n个结点，并且每个结点的度数均为n,1，于是，当n为奇数时，Kn的每个结点的度数都是偶数，所以存在一条欧拉回路( 8、已知是格，且二元运算*和?满足分配律，?a,b,c?L，化简表达式?)* ?) 解答:?)*?) ,? * ) = ?*c) =a*b 12 / 13 精品文档 9、化简)?。 9、)?=?R= =?R=R 10、试将一阶逻辑公式?x?yP?x,y?yQ?y?R?x?化成前束范式。 解: 13 / 13