广工数据结构实验报告平衡二叉树.docx
《广工数据结构实验报告平衡二叉树.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广工数据结构实验报告平衡二叉树.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广工数据结构实验报告平衡二叉树
数据结构实验报告
题目：
平衡二叉树
学院
专业
年级班别
学号
学生姓名
指导教师
2015年7月1日
1.题目:
采用字符类型为整型类型和链式存储结构,实现抽象数据类型BTree。
ADTBTree{
数据对象:
D＝{ai|ai∈ElemSet，i=1,2，。
.。
，n，n≥0}
数据关系：
R1＝｛｜ai—1,ai∈D,i=2,。
。
.，n｝
基本操作：
Adj_balance（T）
操作结果：
创建平衡二叉树。
InsertAVL（T,search，taller）
初始条件:
二叉树T已存在。
操作结果：
增加新结点。
SetAVL（T,search,taller）
初始条件:
二叉树T已存在。
操作结果：
在平衡二叉树上增加新结点并调平衡.
DeleteAVL（T，search，shorter）
初始条件：
二叉树T已存在.
操作结果：
删除结点。
｝ADTBTree
2．存储结构定义
公用头文件DS0。
h:
#include〈stdio。
h〉
#include〈malloc.h>
树的内部变量
typedef struct BTNode
｛
intdata;
int bf； //平衡因子
struct BTNode ＊lchild,＊rchild;//左、右孩子
}BTNode,*BTree;
/*需要的函数声明＊/
void Right_Balance（BTree ＆p）；
void Left_Balance（BTree &p）;
void Left_Root_Balance（BTree ＆T）；
void Right_Root_Balance（BTree ＆T）；
bool InsertAVL（BTree &T,int i，bool &taller）;
void PrintBT（BTree T）；
void Left_Root_Balance_det（BTree &p，int &shorter）;
void Right_Root_Balance_det（BTree ＆p，int &shorter）;
voidDelete（BTreeq，BTree&r,int＆shorter）；
int DeleteAVL（BTree ＆p,int x，int &shorter）；
void Adj_balance（BTree ＆T）；
bool SetAVL（BTree &T，int i,bool ＆taller）;
bool Insert_Balance_AVL（BTree &T，int i，bool ＆taller）；
intmenu（）；
3.算法设计
/＊对以＊p为根的二叉排序树作右旋处理*/
voidRight_Balance（BTree&p）
｛
BTreelc；
lc=p-〉lchild；//lc指向的＊p左子树根结点
p->lchild=lc-〉rchild；//rc的右子树挂接为＊p的左子树
lc—〉rchild=p；
p=lc;//p指向新的结点
｝
/*对以＊p为根的二叉排序树作左旋处理*/
voidLeft_Balance（BTree＆p）
{
BTreerc;
rc=p-〉rchild；//指向的*p右子树根结点
p—〉rchild=rc—〉lchild；//rc左子树挂接到＊p的右子树
rc->lchild=p；
p=rc;//p指向新的结点
｝
/*对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/
voidLeft_Root_Balance（BTree&T）
｛
BTreelc，rd;
lc=T-〉lchild；//指向*T的左子树根结点
switch（lc->bf）//检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理
｛
case1：
//新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
T—〉bf=lc—>bf=0;
Right_Balance（T）；
break；
case-1：
//新结点插入在*T的左孩子的右子树上,要作双旋处理
rd=lc—〉rchild;//rd指向＊T的左孩子的右子树根
switch（rd-〉bf）//修改*T及其左孩子的平衡因子
｛
case1:
T-〉bf=-1；
lc—>bf=0；
break；
case0：
T->bf=lc—>bf=0；
break;
case—1：
T-〉bf=0;
lc—〉bf=1；
break；
}
rd—〉bf=0;
Left_Balance（T->lchild）;//对＊T的左子树作左旋平衡处理
Right_Balance（T）；//对＊T作右旋平衡处理
}
｝
/＊对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理*/
voidRight_Root_Balance（BTree&T）
｛
BTreerc,ld；
rc=T—>rchild；//指向*T的左子树根结点
switch（rc—〉bf）//检查*T的右子树的平衡度,并作相应平衡处理
{
case-1：
//新结点插入在＊T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理
T-〉bf=rc-〉bf=0;
Left_Balance（T）；break;
case1：
//新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理
ld=rc—〉lchild;//ld指向＊T的右孩子的左子树根
switch（ld—>bf）//修改＊T及其右孩子的平衡因子
{
case1:
T->bf=0；
rc—>bf=-1;
break；
case0：
T—>bf=rc->bf=0；
break；
case-1:
T—>bf=1;
rc—>bf=0;
break;
｝
ld—〉bf=0;
Right_Balance（T-〉rchild）;//对*T的右子树作左旋平衡处理
Left_Balance（T）;//对＊T作左旋平衡处理
}
｝
/*插入结点i，若T中存在和i相同关键字的结点，则插入一个数据元素为i的新结点,并返回１,否则返回０*/
boolInsertAVL（BTree＆T，inti，bool&taller）
｛
if（!
T）//插入新结点，树“长高”，置taller为true
｛
T=（BTree）malloc（sizeof（BTNode））；
T-〉data=i;
T—>lchild=T—>rchild=NULL；
T-〉bf=0；
taller=true；
｝
else
{
if（i==T—〉data）//树中已存在和有相同关键字的结点
｛
taller=0；
printf（"已存在相同关键字的结点\n”）；
return0;
｝
if（i〈T—〉data）//应继续在＊T的左子树中进行搜索
｛
if（!
InsertAVL（T->lchild，i,taller））
return0；
｝
else//应继续在＊T的右子树中进行搜索
{
if（！
InsertAVL（T—〉rchild,i,taller））
return0;
}
}
return1；
｝
/*输出二叉树＊/
voidPrintBT（BTreeT）
｛
if（T）
｛
printf（”%d",T->data）;
if（T-〉lchild|｜T-〉rchild）
{
printf（"（"）；
PrintBT（T—〉lchild）；
printf（",”）;
PrintBT（T->rchild）;
printf（”）”）;
｝
｝
｝
/*删除结点时左平衡旋转处理*/
voidLeft_Root_Balance_det（BTree&p,int&shorter）
{
BTreep1，p2;
if（p->bf==1）//p结点的左子树高，删除结点后p的bf减,树变矮
{
p—>bf=0；
shorter=1;
｝
elseif（p->bf==0）//p结点左、右子树等高,删除结点后p的bf减，树高不变
｛
p-〉bf=—1;
shorter=0;
}
else//p结点的右子树高
｛
p1=p—>rchild；//p1指向p的右子树
if（p1—〉bf==0）//p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为—2,进行左旋处理，树高不变
{
Left_Balance（p）;
p1—>bf=1;
p-〉bf=-1；
shorter=0；
｝
elseif（p1-〉bf==-1）//p1的右子树高，左旋处理后，树变矮
｛
Left_Balance（p）;
p1—〉bf=p—>bf=0;
shorter=1；
}
else//p1的左子树高,进行双旋处理（先右旋后左旋），树变矮
{
p2=p1—〉lchild；
p1—〉lchild=p2—>rchild；
p2—〉rchild=p1；
p—>rchild=p2-〉lchild;
p2—>lchild=p;
if（p2—〉bf==0）
{
p->bf=0;
p1—>bf=0;
｝
elseif（p2-〉bf==—1）
｛
p-〉bf=1;
p1—>bf=0；
}
else
{
p-〉bf=0;
p1—>bf=—1；
｝
p2-〉bf=0；
p=p2；
shorter=1;
}
｝
}
/＊删除结点时右平衡旋转处理*/
voidRight_Root_Balance_det（BTree＆p，int＆shorter）
{
BTreep1，p2;
if（p-〉bf==-1）
{
p->bf=0;
shorter=1；
｝
elseif（p-〉bf==0）
｛
p—>bf=1;
shorter=0；
}
else
｛
p1=p->lchild;
if（p1—〉bf==0）
｛
Right_Balance（p）；
p1—>bf=—1;
p—>bf=1；
shorter=0;
}
elseif（p1->bf==1）
{
Right_Balance（p）;
p1->bf=p—>bf=0;
shorter=1；
｝
else
｛
p2=p1—>rchild；
p1—〉rchild=p2—〉lchild；
p2-〉lchild=p1；
p->lchild=p2—>rchild；
p2->rchild=p；
if（p2-〉bf==0）
｛
p—〉bf=0；
p1->bf=0；
}
elseif（p2-〉bf==1）
{
p—〉bf=—1；
p1—>bf=0；
｝
else
{
p-〉bf=0；
p1->bf=1；
｝
p2->bf=0;
p=p2;
shorter=1；
｝
｝
｝
/＊删除结点*/
voidDelete（BTreeq，BTree＆r,int＆shorter）
｛
if（r-〉rchild==NULL）
｛
q—〉data=r->data;
q=r；
r=r—>lchild;
free（q）;
shorter=1；
}
else
｛
Delete（q，r—>rchild,shorter）;
if（shorter==1）
Right_Root_Balance_det（r，shorter）;
｝
}
/*二叉树的删除操作＊/
intDeleteAVL（BTree&p,intx，int＆shorter）
{
intk；
BTreeq；
if（p==NULL）
{
printf（"不存在要删除的关键字！
！
\n"）;
return0;
}
elseif（x{
k=DeleteAVL（p-〉lchild，x,shorter）；
if（shorter==1）
Left_Root_Balance_det（p，shorter）；
returnk；
}
elseif（x>p->data）//在p的右子树中进行删除
｛
k=DeleteAVL（p—>rchild,x,shorter）;
if（shorter==1）
Right_Root_Balance_det（p，shorter）；
returnk;
｝
else
{
q=p；
if（p->rchild==NULL）//右子树空则只需重接它的左子树
{
p=p—>lchild；
free（q）；
shorter=1;
}
elseif（p->lchild==NULL）//左子树空则只需重接它的右子树
｛
p=p—>rchild；
free（q）；
shorter=1;
｝
else//左右子树均不空
｛
Delete（q,q->lchild,shorter）；
if（shorter==1）
Left_Root_Balance_det（p,shorter）；
p=q;
}
return1;
}
｝
/*调平二叉树具体方法＊/
boolSetAVL（BTree＆T,inti,bool&taller）
｛
if（!
T）//插入新结点,树“长高”,置taller为true
{
T=（BTree）malloc（sizeof（BTNode））;
T-〉data=i；
T—〉lchild=T—〉rchild=NULL；
T—>bf=0；
taller=true；
｝
else
{
if（i==T-〉data）//树中已存在和有相同关键字的结点
｛
taller=false；
printf（"已存在相同关键字的结点\n”）;
return0;
｝
if（i〈T—〉data）//应继续在*T的左子树中进行搜索
{
if（!
SetAVL（T->lchild，i,taller））
return0；
if（taller）//已插入到＊T的左子树中且左子树“长高”
switch（T—>bf）//检查＊T的平衡度
｛
case1：
//原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理
Left_Root_Balance（T）;
taller=false;
break；
case0:
//原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高
T->bf=1;
taller=true；
break;
case-1:
//原本右子树比左子树高，现左、右子树等高
T—〉bf=0;
taller=false;
break；
｝
}
else//应继续在*T的右子树中进行搜索
｛
if（!
SetAVL（T—〉rchild，i,taller））
return0；
if（taller）//已插入到＊T的右子树中且右子树“长高”
switch（T-〉bf）//检查＊T的平衡度
｛
case1：
//原本左子树比右子树高，现左、右子树等高
T-〉bf=0；
taller=false;
break；
case0:
//原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高
T-〉bf=-1；
taller=true;
break;
case—1：
//原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理
Right_Root_Balance（T）；
taller=false;
break；
｝
｝
return1；
｝
｝
/＊二叉树调平操作*/
voidAdj_balance（BTree＆T）
{
inti;
booltaller=false；
T=NULL;
printf（”\n请输入关键字（以—1结束建立平衡二叉树）：
"）;
scanf（"%d",＆i）;
getchar（）;
while（i!
=-1）
｛
SetAVL（T,i,taller）；
printf（"\n请输入关键字（以-1结束建立平衡二叉树）：
”）；
scanf（”％d"，＆i）；
getchar（）；
taller=false；
｝
printf（"平衡二叉树创建结束。
\n"）；
if（T）
PrintBT（T）；
else
printf（"这是一棵空树。
\n"）;
｝
/＊菜单函数＊/
intmenu（）
｛
intm;
printf（"...。
.....。
..。
。
。
...。
。
......2015年7月1日..。
。
..。
。
。
。
.。
。
......。
..\n\n"）；
printf（"平衡二叉树\n"）;
printf（”________________________________\n\n"）；
printf（”1创建平衡二叉树\n"）;
printf（"2在平衡二叉树上增加新结点并调衡\n"）;
printf（”3在平衡二叉树上删除一个结点并调衡\n"）；
printf（”0退出\n”）；
printf（"________________________________\n\n"）;
printf（"请输入所选功能0—3\n"）；
scanf（”%d",＆m）；
returnm;
}
4．测试
/＊主函数＊/
voidmain（）
{
intinput,search；
booltaller=0;
intshorter=0;
BTreeT;
T=（BTree）malloc（sizeof（BTNode））;
T=NULL；
while
（1）
｛
printf（"\n请选择需要的二叉树操作\n"）；
input=menu（）;
switch（input）
{
case1：
Adj_balance（T）；
break;
case2：
printf（”请输入你要增加的关键字”）;
scanf（”%d”，&search）;
getchar（）；
SetAVL（T,search，taller）；
PrintBT（T）;
break;
case3:
printf（"请输入你要删除的关键字”）；
scanf（”％d”,&search）；
getchar（）;
DeleteAVL（T，search,shorter）；
PrintBT（T）；
break；
case0:
break；
default:
printf（”输入错误，请重新选择。
”）;
break；
}
if（input==0）
break;
printf（”按任意键继续."）；
getchar（）；
}
｝
测试截图:
1.界面：
2.创建平衡二叉树：
3.增加节点并调衡：
4。
删除节点并调衡：
5.思考与小结
在平衡二叉树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树.查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（logn）。
增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。
平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是,则找出其中的最小不平衡子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系,进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。
6.源代码
#include〈stdio.h〉
＃includeh〉
typedefstructBTNode
{
intdata;
intbf；//平衡因子
structBTNode＊lchild，＊rchild；//左、右孩子
}BTNode，*BTree;
/＊对以＊p为根的二叉排序树作右旋处理＊/
voidRight_Balance（BTree&p）
{
BTreelc;
lc=p->lchild;//lc指向的*p左子树根结点
p->lchild=lc->rchild；//rc的右子树挂接为*p的左子树
lc->rchild=p;
p=lc;//p指向新的结点
｝
/*对以＊p为根的二叉排序树作左旋处理＊/
voidLeft_Balance（BTree＆p）
｛
BTreerc；
rc=p->rchild；//指向的＊p右子树根结点
p->rchild=rc->lchild;//rc左子树挂接到＊p的右子树
rc—〉lchild=p;
p=rc;//p指向新的结点
}
/＊对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/
voidLeft_Root_Balance（BTree＆T）
{
BTreelc，rd;
lc=T->lchild;//指向＊T的左子树根结点
switch（lc-〉bf）//检查＊T的左子树的平衡度,并作相应平衡处理
｛
case1：
//新结点插入在＊T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
T->bf=lc—>bf=0；
Right_Balance（T）;
break;
case-1：
//新结点插入在＊T的左孩子的右子树上，要作双旋处理
rd=lc-〉rchild；//rd指向＊T的左孩子的右子树根
switch（rd—〉bf）//修改*T及其左孩子的平衡因子
{
case1:
T—>bf=—1;
lc->bf=0;
break;
case0:
T-〉bf=lc—>bf=
升级会员 