广工数据结构实验报告平衡二叉树.docx

1、广工数据结构实验报告平衡二叉树 数据结构实验报告 题目：平衡二叉树学 院 专 业 年级班别 学 号 学生姓名 指导教师 2015年7月1日1.题目:采用字符类型为整型类型和链式存储结构,实现抽象数据类型BTree。 ADT BTree 数据对象:Dai | aiElemSet， i=1,2，。.。，n， n0 数据关系：R1 ai1, aiD, i=2,。.，n 基本操作： Adj_balance（T） 操作结果：创建平衡二叉树。 InsertAVL（T,search，taller) 初始条件:二叉树T已存在。 操作结果：增加新结点。 SetAVL(T,search,taller） 初始条件:

2、二叉树T已存在。 操作结果：在平衡二叉树上增加新结点并调平衡. DeleteAVL(T，search，shorter) 初始条件：二叉树T已存在. 操作结果：删除结点。 ADT BTree2存储结构定义 公用头文件DS0。h: #includestdio。h #include malloc.h 树的内部变量 typedefstructBTNode int data;intbf；/平衡因子structBTNodelchild,rchild;/左、右孩子 BTNode,*BTree; /*需要的函数声明/ voidRight_Balance（BTreep）； voidLeft_Balance（BT

3、ree&p); voidLeft_Root_Balance（BTreeT)； voidRight_Root_Balance(BTreeT）； boolInsertAVL(BTree&T,inti，bool&taller）; voidPrintBT(BTreeT）； voidLeft_Root_Balance_det（BTree&p，int&shorter); voidRight_Root_Balance_det(BTreep，int&shorter）; void Delete（BTree q，BTree &r,int shorter）； intDeleteAVL(BTreep,intx，int

4、&shorter）； voidAdj_balance（BTreeT)； boolSetAVL（BTree&T，inti,booltaller）; boolInsert_Balance_AVL(BTree&T，inti，booltaller)； int menu（ ）；3. 算法设计 /对以p为根的二叉排序树作右旋处理*/void Right_Balance(BTree &p） BTree lc； lc =p-lchild； /lc指向的p左子树根结点 p-lchild = lc-rchild； /rc的右子树挂接为p的左子树 lcrchild = p； p = lc; /p指向新的结点/*对以

5、p为根的二叉排序树作左旋处理*/void Left_Balance（BTree p） BTree rc; rc = p-rchild； /指向的*p右子树根结点 prchild = rclchild； /rc左子树挂接到p的右子树 rc-lchild = p； p = rc; /p指向新的结点/*对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance（BTree &T) BTree lc，rd; lc = T-lchild； /指向*T的左子树根结点 switch（lc-bf） /检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理 case 1： /新结点插入在

6、*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 Tbf = lcbf = 0; Right_Balance(T）； break； case -1： /新结点插入在*T的左孩子的右子树上,要作双旋处理 rd = lcrchild; /rd指向T的左孩子的右子树根 switch(rd-bf） /修改*T及其左孩子的平衡因子 case 1: T-bf = -1； lcbf = 0； break； case 0： T-bf = lcbf = 0； break; case 1： T-bf = 0; lcbf = 1； break； rdbf = 0; Left_Balance（T-lchild); /对T的左子

7、树作左旋平衡处理 Right_Balance(T)； /对T作右旋平衡处理 /对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance(BTree &T） BTree rc,ld； rc = Trchild； /指向*T的左子树根结点 switch（rcbf） /检查*T的右子树的平衡度,并作相应平衡处理 case -1： /新结点插入在T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理 T-bf = rc-bf =0; Left_Balance（T）； break; case 1： /新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理 ld = rclchild; /

8、ld指向T的右孩子的左子树根 switch(ldbf） /修改T及其右孩子的平衡因子 case 1: T-bf = 0； rcbf = -1; break； case 0： Tbf = rc-bf =0； break； case -1: Tbf = 1; rcbf = 0; break; ldbf = 0; Right_Balance(T-rchild);/对*T的右子树作左旋平衡处理 Left_Balance(T); /对T作左旋平衡处理 /*插入结点i，若T中存在和i相同关键字的结点，则插入一个数据元素为i的新结点,并返回,否则返回*/bool InsertAVL(BTree T，int

9、i，bool &taller） if(!T)/插入新结点，树“长高”，置taller为true T = （BTree)malloc（sizeof(BTNode)； T-data = i; Tlchild = Trchild =NULL； T-bf = 0； taller = true； else if（i=Tdata) /树中已存在和有相同关键字的结点 taller = 0； printf（已存在相同关键字的结点n”)； return 0; if(iTdata) /应继续在T的左子树中进行搜索 if（!InsertAVL(T-lchild，i,taller) return 0； else /应

10、继续在T的右子树中进行搜索 if(！InsertAVL（Trchild,i,taller) return 0; return 1；/*输出二叉树/void PrintBT（BTree T） if（T) printf（”%d,T-data）; if（T-lchild|T-rchild) printf（）； PrintBT(Tlchild)； printf(,”）; PrintBT（T-rchild); printf（”)”）; /*删除结点时左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter) BTree p1，p2; if（p-b

11、f=1） /p结点的左子树高，删除结点后p的bf减,树变矮 pbf=0； shorter=1; else if(p-bf=0)/p结点左、右子树等高,删除结点后p的bf减，树高不变 p-bf=1; shorter=0; else /p结点的右子树高 p1=prchild；/p1指向p的右子树 if（p1bf=0）/p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为2,进行左旋处理，树高不变 Left_Balance（p）; p1bf=1; p-bf=-1； shorter=0； else if(p1-bf=-1)/p1的右子树高，左旋处理后，树变矮 Left_Balance（p）; p1bf=pbf

12、=0; shorter=1； else /p1的左子树高,进行双旋处理（先右旋后左旋)，树变矮 p2=p1lchild； p1lchild=p2rchild； p2rchild=p1； prchild=p2-lchild; p2lchild=p; if(p2bf=0） p-bf=0; p1bf=0; else if（p2-bf=1） p-bf=1; p1bf=0； else p-bf=0; p1bf=1； p2-bf=0； p=p2； shorter=1; /删除结点时右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance_det(BTree p，int shorter） BTree

13、 p1，p2; if（p-bf=-1） p-bf=0; shorter=1； else if(p-bf=0） pbf=1; shorter=0； else p1=p-lchild; if(p1bf=0) Right_Balance(p)； p1bf=1; pbf=1； shorter=0; else if(p1-bf=1） Right_Balance（p); p1-bf=pbf=0; shorter=1； else p2=p1rchild； p1rchild=p2lchild； p2-lchild=p1； p-lchild=p2rchild； p2-rchild=p； if（p2-bf=0)

14、pbf=0； p1-bf=0； else if(p2-bf=1) pbf=1； p1bf=0； else p-bf=0； p1-bf=1； p2-bf=0; p=p2; shorter=1； /删除结点*/void Delete（BTree q，BTree r,int shorter) if（r-rchild=NULL) qdata=r-data; q=r； r=rlchild; free(q); shorter=1； else Delete（q，rrchild,shorter); if(shorter=1) Right_Root_Balance_det（r，shorter）; /*二叉树的删

15、除操作/int DeleteAVL(BTree &p,int x，int shorter) int k； BTree q； if（p=NULL) printf(不存在要删除的关键字！n）; return 0; else if（xp-data）/在p的右子树中进行删除 k=DeleteAVL(prchild,x,shorter）; if(shorter=1) Right_Root_Balance_det(p，shorter）； return k; else q=p； if(p-rchild=NULL） /右子树空则只需重接它的左子树 p=plchild； free（q）； shorter=1;

16、else if(p-lchild=NULL)/左子树空则只需重接它的右子树 p=prchild； free(q)； shorter=1; else/左右子树均不空 Delete(q,q-lchild,shorter）； if（shorter=1） Left_Root_Balance_det（p,shorter）； p=q; return 1; /*调平二叉树具体方法/bool SetAVL（BTree T,int i,bool &taller） if(!T)/插入新结点,树“长高”,置taller为true T = （BTree)malloc（sizeof（BTNode）; T-data =

17、i； Tlchild = Trchild =NULL； Tbf = 0； taller = true； else if(i=T-data) /树中已存在和有相同关键字的结点 taller = false； printf（已存在相同关键字的结点n”); return 0; if（iTdata） /应继续在*T的左子树中进行搜索 if(!SetAVL(T-lchild，i,taller) return 0； if(taller) /已插入到T的左子树中且左子树“长高” switch(Tbf） /检查T的平衡度 case 1： /原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理 Left_Root_Balan

18、ce（T); taller = false; break； case 0: /原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高 T-bf = 1; taller = true； break; case -1: /原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 Tbf = 0; taller = false; break； else /应继续在*T的右子树中进行搜索 if(!SetAVL（Trchild，i,taller) return 0； if（taller) /已插入到T的右子树中且右子树“长高” switch（T-bf） /检查T的平衡度 case 1： /原本左子树比右子树高，现左、右子树等高

19、T-bf = 0； taller = false; break； case 0: /原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高 T-bf = -1； taller = true; break; case 1： /原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理 Right_Root_Balance(T)； taller = false; break； return 1； /二叉树调平操作*/void Adj_balance（BTree T) int i; bool taller=false； T = NULL; printf（”n请输入关键字(以1结束建立平衡二叉树)：）; scanf（%d,i);

20、 getchar(）; while（i != -1） SetAVL（T,i,taller）； printf（n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树）：”）； scanf（”d，i）； getchar（)； taller=false； printf(平衡二叉树创建结束。n）； if(T） PrintBT(T）； else printf（这是一棵空树。n); /菜单函数/ int menu( ） int m; printf（.。.。.。.。.2015年7月1日.。.。.。.。.nn)； printf（ 平衡二叉树n）; printf（” _nn)； printf（” 1 创建平衡二叉树n）; p

21、rintf( 2 在平衡二叉树上增加新结点并调衡n）; printf（” 3 在平衡二叉树上删除一个结点并调衡n)； printf（” 0 退出n”)； printf( _nn）; printf( 请输入所选功能03n)； scanf（”%d,m)； return m; 4测试/主函数/void main（） int input,search； bool taller=0; int shorter=0; BTree T; T=(BTree）malloc（sizeof（BTNode); T=NULL； while（1) printf(n请选择需要的二叉树操作n）； input=menu( );

22、switch（input) case 1： Adj_balance（T）； break; case 2： printf(”请输入你要增加的关键字”）; scanf(”%d”，&search); getchar()； SetAVL(T,search，taller)； PrintBT（T); break; case 3: printf（请输入你要删除的关键字”）； scanf（”d”,&search）； getchar（）; DeleteAVL（T，search,shorter）； PrintBT(T）； break； case 0: break； default: printf(”输入错误，请重

23、新选择。”); break； if（input = 0） break; printf(”按任意键继续.）； getchar()； 测试截图:1.界面：2.创建平衡二叉树：3.增加节点并调衡：4。删除节点并调衡：5. 思考与小结在平衡二叉树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树.查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是,则找出其中的最小不平衡子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小

24、不平衡子树中各结点之间的链接关系,进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。6. 源代码#includestdio.hinclude lchild; /lc指向的*p左子树根结点 p-lchild = lc-rchild； /rc的右子树挂接为*p的左子树 lc-rchild = p; p = lc; /p指向新的结点/*对以p为根的二叉排序树作左旋处理/void Left_Balance（BTree p) BTree rc； rc = p-rchild； /指向的p右子树根结点 p-rchild = rc-lchild; /rc左子树挂接到p的右子树 rclchild = p; p = rc;

25、/p指向新的结点/对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance(BTree T） BTree lc，rd; lc = T-lchild; /指向T的左子树根结点 switch(lc-bf) /检查T的左子树的平衡度,并作相应平衡处理 case 1： /新结点插入在T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理 T-bf = lcbf = 0； Right_Balance（T); break; case -1： /新结点插入在T的左孩子的右子树上，要作双旋处理 rd = lc-rchild； /rd指向T的左孩子的右子树根 switch（rdbf） /修改*T及其左孩子的平衡因子 case 1: Tbf = 1; lc-bf = 0; break; case 0: T-bf = lcbf =