中学数学公式大全.doc
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中学数学公式定律手册
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初中代数高中代数平面几何
立体几何解析几何向量部分
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★初中代数
（一）
【实数的分类】
【自然数】
表示物体个数的0、1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】
只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】
1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】
如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】
如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】
求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】
正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】
只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】
根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】
没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】
除式中含字母的有理式叫分式
★初中代数
（二）
【有理数的运算律】
【等式的性质】
【乘法公式】
【因式分解】
【方程】
方程
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解
在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程
在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。
【一元一次方程】
一元一次方程：
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
【一元二次方程】
★平面几何==>直线与角
直线
（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
射线
在直线上某一点旁的部分。
射线只有一个端点。
线段
直线上两点间的部分。
它有两个端点。
垂线
如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。
其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线
如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
线段的垂直平分线
定理：
线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
平行线
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理及推论
经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
角的定义
有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角
角的分类
周角：
3600 平角：
1800 直角：
900 锐角：
00900★平面几何==>三角形
三角形的分类
按角分
锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
按边分
等腰三角形，等边三角形，不等边三角形
三角形的角平分线
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
三角形的中线
连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
全等三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
性质
全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
判定
任意三角形
直角三角形
（1）两边及夹角对应相等。
记为SAS
（1）一边一锐角对应相等
（2）两角和一边对应相等。
记为ASAA或AAS
（2）两直角边对应相等。
（3）三边对应相等。
记为SSS
（3）斜边、直角边对应相等（HL）
三角形的四心
名称
定义
性质
内心
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）
（1）内心到三角形三边的距离相等。
（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
外心
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
（即外接圆的圆心）
（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。
（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
重心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
垂心
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
☆高中代数 ==> 函数
（一）
【集合】
指定的某一对象的全体叫集合。
集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名称
定 义
图 示
性 质
子集
真子集
交集
并集
补集
☆高中代数==>函数
（二）
函数的性质
定 义
判定方法
函数的奇偶性
函如果对一函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）,那么函数f（x）叫做奇函数；函如果对一函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f（x）：
函数的周期性
对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。
不为零的常数T叫做这个函数的周期。
（1）利用定义
（2）利用已知函数的周期的有关定理。
☆高中代数==>函数（三）
函数名称
解析式
定义域
值 域
奇偶性
单调性
正比例函数
R
R
奇函数
反比例函数
奇函数
一次函数
R
R
二次函数
R
☆高中代数==>不等式
（一）
不等式
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式的性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
☆高中代数==>不等式
（二）
一元一次不等式的解法
形 式
解 集
R
一元二次不等式的解法
R
绝对值不等式的解法
无理不等式的解法
☆高中代数==>三角函数
（一）
角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。
旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
角的单位制
关 系
弧长公式
扇形面积公式
角度制
弧度制
角的终边
位 置
角的集合
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
在y轴上
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特殊角的三角函数值
函数/角
0
sina
0
1
0
-1
0
cosa
1
0
-1
0
1
tana
0
1
不存在
0
不存在
0
cota
不存在
1
0
不存在
0
不存在
三角函数的性质
函数
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性
y=sinx
R
奇函数
y=cosx
R
偶函数
y=tanx
R
奇函数
y=cotx
R
奇函数
☆高中代数==>三角函数
（二）
诱导公式
角/函数
正弦
余弦
正切
余切
-a
-sina
cosa
-tana
-cota
900a
cosa
sina
cota
tana
900+a
cosa
-sina
-cota
-tana
1800-a
sina
-cosa
-tana
-cota
1800+a
-sina
-cosa
tana
cota
2700-a
-cosa
-sina
cota
tana
2700+a
-cosa
sina
-cota
-tana
3600-a
-sina
cosa
-tana
-cota
sina
cosa
tana
cota
同角公式
倒数关系
商数关系
平方关系
和差角公式
倍角公式
万能公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
☆高中代数==>数列
名称
定 义
通项公式
前n项的和公式
其它
数列
按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为{an}
如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系：
无穷等比数列所有项的和：
数学归纳法
适用范围
证明步骤
注意事项
只适用于证明与自然数n有关的数学命题
设P（n）是关于自然n的一个命题，如果
（1）当n取第一个值n0（例如：
n=1或n=2）时，命题成立
（2）假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。
那么P（n）对于一切自然数n都成立。
（1）第一步是递推的基础，第二步的推理根
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