=11.875。
164i164丿
5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个
五位数是。
（06年西城某重点中学入学测试题）
【解】：
设这个五位数为x,则由条件（x+200000）X3=10x+2，解得x=85714。
6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克,
则大酒桶有个。
（02台湾数学竞赛试题）
解：
方法一：
设有大桶x个，于是25x—15（80—x）=600,解得x=45个。
方法二：
鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80X25=2000千克，而
现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少
25+15=40千克，所以有1400-40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。
7、某自来水公司水费计算办法如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户
每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的
2一一一
，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
3
（06年某中学入学测试题）
【解】：
设出5立方米的部分每立方米收费X,
（17.5-5X1.5）-X+5=[（27.5-5X1.5）-X+5]X（2/3）
解得：
X=2。
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第十二讲小升初名校真题专项测试-----列方程解应用题
引言：
应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。
列方程解应用题就是常用的方法之一。
列方程解应用题的一般步骤是：
1）审题
2）设未知数，一般“问啥设啥”
3）找出相等关系，列方程
4）解方程，检验作答。
其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必
须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
【典型题目解析】：
【例1】：
（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%另一件亏损25%卖这两件商
品总的是盈利还是亏损
【解】：
设这两件商品售价都为x元
因为进价为，x/（1+25%）+x/（1-25%）=4/5x+4/3x=32/15x
售价为，x+x=2x
32/15x>2x即进价>售价
所以亏损
高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。
那么，高、初毕业生共有多少人？
［思路］:
要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少.已
知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人•如果设初中
毕业生为x人，则原初中生有（x+520）人，高中毕业生为（12/17）x人，原高中生有（12/17X+520）人。
根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系.
x+520）=
17
13
x=
102
x=680
5（x+520）
6
520
6
高中毕业生共有
12
x=
17
X680=480（
17
【解】：
设初中毕业生有x人，依题意，有
高、初中毕业生共有：
680+480=1160（人）.
【例3】、（★★）某商店原来将一批苹果按
100%的利润（即利润是成本的100%定价出售，由于定价
过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%此时，因害怕剩余水果腐
30.2%。
那么,
烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。
结果，实际获得的总利润是原定利润的第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
［方法一］:
列方程
［思路］:
根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。
解：
设成本为单位1。
原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%
第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%
设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1.
根据题意列方程：
38%X40%+x%（1-40%）=30.2%X1
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解得：
x%=25%
则第二次降价后的定价是25%+1=125%125%-200%=62.5%
所以第二次降价后的价格是原定价的62.5%。
［方法二］:
［思路］:
设份数，通过利润关系求解。
解：
设成本为100，总共有货物100。
第一次降价后卖出：
40X138=5520,
最后总利润：
100X100X130.2%=13020
第二次降价后价格：
（13020-5520）-60=125
所以第二次降价后的价格是原定价：
125-（100+100）=62.5%
［总结］:
此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。
【例4】.（★★★）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。
其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝
阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。
比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得
奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。
那么参赛学生有多少名？
获奖学生
有多少名？
［思路］:
通过整除性质和估算求解
朝阳区（1/5）X（1/18）=—
5汉2汉9
2520，符合人数2000多人。
8/17是初一学生，有9/23是初
3件。
如果买1件按原定价，买
人数是整数，总数就是9X8、7X8、5X2X9的公倍数，最小公倍数是
111
获奖人数=2525X（++）/（1-1/7）=126（名）
9^87^85汇2><9
答：
参赛学生有2520名，获奖学生有126名。
［拓展］:
某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有
二学生。
那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？
【例5】、（★★★）某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买
2件降价10%买3件降价20%最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。
那么买3件的顾客有多少
人？
［方法一］:
不定方程
［思路］:
通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的85%这样减少的就是打折减少的。
解：
不妨设每件原价100元，全部都是买1件的，共计100X76=7600元，实际是7600X85%=6460元，
少1140元；买2件少200X10%=20元，买3件少300X20%=60元；
设买2件的M人，买3件的N人，
有：
20M+60N=1140得：
M+3N=57根据倍数原理，3N是3的倍数，这样M也为3的倍数，N最大为19人）
N=19时，M=0,这样买1件的14人，共有19X3+14X1=71件，比76少5件；
N=18时，M=3,这样买1件的12人，共有18X3+3X2+12X1=72件，比76少4件；
N=17时，M=6,这样买1件的10人，共有17X3+6X2+10X1=73件，比76少3件；
这样当N=14时，符合条件。
答：
买3件的有14人。
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［方法二］:
［思路］:
解：
平均每件恰好按原定价的85%那么，有一个买3件的，就比平均多降了3X（85%-80%=15%正好
可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%那么，这样的2个人可以为一组，件数为4
件；买2件降价10%买3件降价20%分别比平均高5%和底5%即1件降价10%勺和1件降价20%勺也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数
为12件；
假设76件都有第一组构成，则：
76十4=19组，共有19X2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必
有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2X（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3
X5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二
组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4X1+5X2=14人。
［方法三］:
列方程
［思路］:
解：
设买一件商品的有x人，买两件商品的有y人，买三件商品的有z人。
根据题意列方程组：
「x+y+z=33
Jx+2y+3z=76
lxX100%+2yX（1-10%）+3zX（1-20%）=76X85%
解得：
x=4,y=15,z=14。
所以买三件商品的有14人。
［总结］:
三原一次方程思想最简单，但要求学生先前接触。
【例6】、（★★★）甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米。
第一次将甲容容器中
的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液
是多少立方分米？
［方法一］:
倒三角
［思路］:
浓度问题，知道浓度，所以考虑倒三角的运用。
解：
将两种容液混合，则两种容液的浓度与混合后容液的浓度差的比是两种容液容量的反比。
第一次将容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中。
混合后的浓度是25%原来甲容器中的浓度是100%乙容
器中的浓度是0。
则从甲容器中倒入乙容器中的容量是：
15X（25%-0）十（100%-25%=5立方分米。
甲容器中还的11-5=6立方分米。
乙容器是有15+5=20立方分米。
第二次将乙容器中的一部分倒入甲容器中。
混合后的浓度是62.5%。
则从乙容器倒入甲容器中的容量是6X（62.5%-25%）/（100%-62.5%）=6立方分米。
所以第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。
［方法二］:
［思路］:
解：
乙容器中的纯酒精含量为25%可知第一次从甲倒入乙5立方分米的酒精，这时甲剩有酒精11-5=6,
（100-62.5）:
（62.5-25）=1:
1
可知第二次从乙倒入甲的同样是6立方分米。
【例7】、（★★★）某一出租车的计价方式为：
起价是2千米5元，往后每增加1千米（最后不足1千米按1千米计算）增加2元。
现在从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙先步行800米，然后再乘出租车也要35元。
问从甲、乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少元钱？
[方法]：
[思路]：
从题目所给的四个条件可推得甲、乙两间距离在怎样的范围内，欲求中点至乙地的出租车费便轻而易举了.
解：
由甲到乙地出租车费35元，知两地间的距离应不多于：
1X[（35—5）-2]+2=17（千米）.
又先步行800米，仍需出租费35元，所以两地间距离应不少于16+0.8=16.8（千米）.
中点到乙地距离应在16.8-2=8.4（千米）与17-2=8.5（千米）之间.
故需出租车费：
5+2X（9—2）=19（元）.
【例8】、（★★★★）要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E原料180吨。
现知用A种原料及另外一种（指B、C、DE中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨。
试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？
[方法一]：
[思
路]
：
根据配制率求解
解：
配制比如下：
A：
100：
200=200：
400；
B：
100：
200.5=200
：
401
C：
100：
195.5=200
：
391
D：
100：
192=200：
384；
E：
100：
180=200：
360
如果19全来自A,则可配出19X1-2=9.5，比实际少10-9.5=0.5
这样我们可以说，19吨中必须有一种大于A的配制率才行，所以不能是B;
设另外有M,A有19-M,下面分CDE来讨论：
C:
（19-M）X1-2+MX200-39仁10,M=391/9，大于19，不符；
D:
（19-M）X1-2+MX200-384=10,M=384/16，大于19,不符；
E:
（19-M）X1-2+MX200-360=10,M=360/40=9，可以；
计：
E有9吨，A有19-9=10吨。
[方法二]：
[思路]：
鸡兔同笼
解：
要生产某种产品10吨，单用一种原料，需要A种20吨，B种20.05吨，C种19.55吨，E种18吨。
现用A种和另一种原料19吨生产此种产品10吨。
则只能选用A种和E种原料。
如果全用A种原料，则可生产此种产品19-20X10=9.5吨。
与10吨差10-9.5=0.5吨。
因每吨A种原料比每吨E种原料少生产此种产品100-180-100-200=1/18吨。
则实际用E种原料0.5-（1/18）=9吨。
实际用A种原料19-9=10吨。
【例9】、（★★★★）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。
每瓶和其他各瓶分别合称一次，所得
重量的千克数如下：
8、9、10、11、12、13。
已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数。
那
么最重的两瓶内共有油多少千克？
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[方法一]：
[思路]：
因为每个都合在一起称过一次，所以每只瓶子都被称过3次，从而可以求出四只瓶子的总重量.再根据空瓶总质量与油的总质量均为质数，确定油与瓶应分别重多少.
解：
四个瓶子总质量为：
（8+9+10+11+12+13）+3=63十3=21（千克）.
由于四个空瓶与油的总质量均为质数，所以一个为2千克，另一个为19千克.
因为8+13=9+12=10+11=21（千克），所以最重的两瓶与最轻的两个瓶分别重13千克与8千克.13—8=5（千克），这表明最重的两瓶比最轻的两瓶重5千克，瓶子都相同，也就是瓶内油的质量之差为5千克.油的总重量多于5千克，这样一来瓶子总重2千克，油总重19千克，两个空瓶共重1千克，最重的两瓶内有油13—1=12（千克）.
[方法二]：
[思路]：
通过“已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”分析质数的可能性。
解：
全部重量=最轻的2个+最重的2个=8+13=21
因为“已知这4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数”而21=2+19是唯一情况，
这样4个空瓶重2千克，每个重2+4=0.5千克，最重的两瓶内共有油：
13-0.5X2=12千克。
[总结]：
像这种称很多次的时候一定要注意总重量一般是可求的，通过总重量再求解来的相对简单。
【例10】、（**★★★）有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的
千克数分别是99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？
[方法一]：
[思路]：
根据总重量找关系。
解：
如果每两人都合称，则共称6次。
6次所称的总重是这四个人的总体重的3倍。
这6次的体重数可分成三组，每组是这四个人的总体重。
实际只称了5次，则其中必有两组体重数的和相等，且等于这四个人的总体重。
这个总体重减去另一个数就是没有合称的两个人的体重之和。
99+144=113+130=243。
则这个人的总体重是243千克。
没有合称的两个人的体重和是243-125=118千克。
设这四个人的体重分别是A，B，C，D。
得方程组：
A+B=99
C+D=144
A+C=113
B+D=130
A+D=125
B+C=118
解得：
A=47，B=52，C=66，D=78。
B、C是没有合称的两个人的体重，较重的一个人的体重是66千克。
[方法二]：
[思路]：
解：
已知5个数的和是611,加上未称的M,4人共重（611+M）/3
1、当M最轻时：
（611+M）/3=M+144,M=89.5,不是整数，不符；
2、当M最重时：
（611+M）/3=99+M,M=157,这样4人共重99+157=256,256-113=143，与144不符；综上所述，M为中间一个数，（611+M）/3=99+144,M=118;设有AvBvCvD,
则A+B=99,C+D=144A+C=113,B+D=130,得C-B=14,根据两数和、差奇偶同性，所以C+B=118
由C-B=14,C+B=118得C=（118+14）+2=66
【例11】、（★★★）甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10时离开考场，同时午餐。
但甲说：
“我
是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一时间离开考场的。
”乙说：
“我是在午饭前
2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的。
”求考试开始和午饭开始的时间。
［方法］:
［思路］:
解：
甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10时离开考场，同时午餐。
甲说：
“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的。
”
由甲的话可知午饭可能是12时，考试开考时间可能是8时半。
乙说：
“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的。
”
由乙的话可知午饭可能是12时半，考试开考时间可能是9时。
如果午饭是12时，由乙的话可知：
午饭前2.5小时是9时半，比实际离开的10时早。
则乙是开考后1小时离开的。
开考时间是9时。
符合甲说的话。
如果开考时间是8时半，由乙的话可知：
考试后1小时是9时半，比实际离开的10时早。
则乙是午饭前2.5小时离开的。
午饭时间是12时半。
符合甲说的话。
所本题有两个答案：
1，开考时间是8时半，午饭时间是12时半；
开考时间是9时，午饭时间是12时。
【例121：
（★★★）三角形ABC被分割成6个大小不等的三角形，如图，求这三角形的总面积？
【解】：
设其他两个小三角形的面积
160+x_y+70
~~_~60~
160+x_60+80
~7"~70
解得X=120Y=140
总面积为160+60+70+80+120+140=630
【例131（★★★）购买10种货物：
A1,A2,A3,……,A10如果在这10种中购买的件数依次是1,3,
4,5,6,7,8,9,10,11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1,5,7,9,11,13,15,
17,19,21件，共需人民币3000元。
那么在这10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？
［思路］:
题中给出了十种货物以及两种组合搭配的价格，显然不可能求出每种货物的单价•因此我们需
从所求的十种货物各一样为整体出发，观察数字的特点来求得答案
解：
设十种货物的单价分别为x1、x2、.x3、x4x10元.依题意，有
pq+2x2+4X3+5&+6x5+7x6+8x7+9x8+10x9+11x10=1992
（1）
*+5x2+7x3+9x4+11x5+13x6+15x7+17x8+19x9+21x10=3000
（2）
将
（1）式乘以2,得
2x16x28x310x412x514x616x718x820x922x10=3984⑶
⑶式减⑵式，得
XiX2X3X4X5x6X7X8X9X10=934
【课外知识】
哥德巴赫猜想
哥德巴赫（GoldbachC.,1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；在1742年6月7日给欧拉的信
中，哥德巴赫提出了一个命题：
任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？
虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，
需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
”
欧拉回信又提出了另一个命题：
任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
但是这个命题他也没
能给予证明。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
二百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，迄今为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。
小升初专项模拟测试题---列方程解应用题
1、（★★★）小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明
2
看到戴眼镜的同学是不戴眼镜的2，会议室中共有多少名同学？
3
【解】：
由题意知，小刚戴眼镜，小明不戴眼镜。
设戴眼镜的有x人，由小刚看到的情况知不戴眼镜的有
2（x-1）人。
再由小明看到的情况可列方程X=-[2（X-1）]。
解得X=6，即戴眼镜的有6人，不戴眼镜
镜的有10人，共16人。
3
2、（★★★）A
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