苏科版七年级数学下册 第10章 《二元一次方程组》实际应用专题训练含答案.docx

苏科版七年级数学下册 第10章 《二元一次方程组》实际应用专题训练含答案.docx

《苏科版七年级数学下册 第10章 《二元一次方程组》实际应用专题训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版七年级数学下册 第10章 《二元一次方程组》实际应用专题训练含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》实际应用专题训练含答案

苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》实际应用专题训练

1．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？

2．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：

长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．

（1）某校九

（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．

（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？

（3）假如

（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与

（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？

3．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

（1）求参加活动的同学人数．

（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：

“你们准备怎样租车？

”甲同学说：

“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：

“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．

4．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

5

6

2310

第二周

8

9

3540

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？

若能，请给出相应的采购方案：

若不能，请说明理由．

5．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？

6．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

7．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：

体积（m3/件）

质量（吨/件）

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：

①按车收费：

每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：

每吨货物运输到目的地收费200元．

要将

（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？

8．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？

9．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）若商场有两种促销方案：

方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？

节约多少钱？

10．阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组

则x﹣y＝　　，x+y＝　　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x、y，定义新运算：

x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　　．

11．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：

车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：

时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：

行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

（1）则小明乘车费为　　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　　元（用含y的代数式表示）；

（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？

多几分钟？

（3）在

（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的

少2分钟，问他俩谁先出发？

先出发多少分钟？

12．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：

难题多还是容易题多？

（多的比少的）多几道题？

13．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE＝7，

（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．

（2）求图中阴影部分面积．

14．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．

15．列二元一次方程组解决问题：

某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？

参考答案

1．解：

设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，

由题意得：

，

解得：

，

答：

购进甲钢笔20支，乙钢笔30支．

2．解：

（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，

由题意得：

，

解得：

，

∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，

答：

足球和跳绳的单价分别为100元、20元；

（2）由题意得：

80a+15b＝1800，（a＞15），

当全买足球时，可买足球的数量为：

＝22.5，

∴15＜a＜22.5，

当a＝16时，b＝

（舍去）；

当a＝17时，b＝

（舍去）；

当a＝18时，b＝24；

当a＝19时，b＝

（舍去）；

当a＝20时，b＝

（舍去）；

当a＝21时，b＝8

；

当a＝22时，b＝

（舍去）；

∴有两种方案：

方案一，购进足球18个，跳绳24根；

方案二，购进足球21个，跳绳8根；

答：

有两种方案：

方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；

（3）方案一利润：

（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），

方案二利润：

（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），

∵480元＞460元，

∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．

3．解：

（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，

根据题意得：

，

解得：

，

∴45x＝225，

答：

参加活动的同学人数为225人；

（2）设计租车方案为：

租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：

∵租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，

∴500÷45＝

（元/人），600÷60＝10（元/人），

∵

＞10，

∴60座的客车合到每个座位的钱数少，

只租用45座的客车，费用为：

5×500＝2500（元），

只租用60座的客车，费用为：

4×600＝2400（元），

又∵60×3+45＝225，且600×3+500＝2300＜2400，

∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低．

4．解：

（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．

（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：

购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．

5．解：

设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．

6．解：

设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨

根据题意列出方程组为：

解这个方程组得

所以3x+5y＝24.5．

答：

3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．

7．解：

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，

由题意得，

，

解得，

，

答：

A、B两种型号商品各有5件、8件；

（2）①按车收费：

10.5÷3.5＝3（辆），

但车辆的容积为：

6×3＝18＜20，

所以3辆车不够，需要4辆车，

此时运费为：

4×600＝2400元；

②按吨收费：

200×10.5＝2100元，

③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600＝1800（元）．

再运送1件B型产品，付费200×1＝200（元）．

共需付1800+200＝2000（元）．

∵2400＞2100＞2000，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．

答：

先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．

8．解：

（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．

（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．

①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，

解得：

a＝156＞150，

∴a＝156不符合题意，舍去；

②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，

解得：

a＝164．

答：

学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．

9．解：

（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，

，

解得

，

即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；

（2）方案一的花费为：

（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），

方案二的花费为：

15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），

1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，

答：

学校选用方案二更节约钱，节约122元．

10．解：

（1）

．

由①﹣②可得：

x﹣y＝﹣1，

由

（①+②）可得：

x+y＝5．

故答案为：

﹣1；5．

（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

依题意，得：

，

由2×①﹣②可得m+n+p＝6，

∴5m+5n+5p＝5×6＝30．

答：

购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

（3）依题意，得：

，

由3×①﹣2×②可得：

a+b+c＝﹣11，

即1*1＝﹣11．

故答案为：

﹣11．

11．解：

（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．

故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．

（2）由题意：

10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，

∴x﹣y＝9，

∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

（3）由

（2）可知：

小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．

由题意：

＝

﹣2，

解得y＝6．

∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），

小亮等候的时间为

＝3（分钟），

∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），

答：

明比小亮先出发，先出发6分钟．

12．解：

设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则

由①×2﹣②，得x﹣y＝20．

答：

难题比容易题多20道．

13．解：

设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：

，

解得：

，

（2）S阴影＝11×（8+1×1）﹣6×1×8＝51．

答：

图中阴影部分面积是51．

14．解：

设平路有x千米，坡路有y千米，

由题意可知

，

解得

，

答：

平路有

千米，坡路有

千米．

15．解：

设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，

依题意，得

解得

答：

A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．