宁夏银川一中届高三第四次月考数学理试题.docx

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宁夏银川一中届高三第四次月考数学理试题

银川一中2019届高三年级第四次月考

理科数学

　　　　　命题人：

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2．复数是纯虚数，则实数等于

A．2B．1C．0D．-1

3．设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是

A．　B．

C．　D．

4．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15，则S3＝

A．7　　　B．－9　　　C．7或－9　　　D．

5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，

最长棱的长度为

A．B．C.2D．1

6．设满足则

A．有最小值，最大值B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值D．有最小值，无最大值

7．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：

则

　A．-2　　　　B．1　　C．2　　　D．-1

8．已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是

A．B．∪C．D．

9．正项等比数列中，存在两项使得，且，

则最小值是

A．　　　　　　B．C．D．

10．将函数y=sin图象上的点P向左平移s（s>0）个单位长度得到点P'．若P'位于函数y=sin2x的图象上,则

A．t=,s的最小值为B．t=,s的最小值为

C．t=,s的最小值为D．t=,s的最小值为

11．已知函数

设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，

则A-B＝

A．16　　　　B．-16　　　　C．a2-2a-16D．a2+2a-1

12．设函数，是公差为的等差数列，

，则

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．已知α为第二象限角，，则_________.

14．一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 ．

15．的内角的对边分别为,已知　　

，则为．

16．设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是．

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分）

17．（12分）

如图，在△ABC中，已知点D在边AB，AD＝3DB，

，，BC＝13．

（1）求的值；

（2）求CD的长.

18．（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，

且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，

PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

（1）求证：

CE//平面BMD

（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.

19．（12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的

正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（1）求证：

AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）证明：

在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

20．（12分）

已知数列，，，且满足（且）

（1）求证：

为等差数列；

（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.

21．（12分）

（1）当时，求证：

；

（2）求的单调区间；

（3）设数列的通项,证明．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，

求面积的最大值．

23．[选修4－5：

不等式选讲]

已知函数的定义域为；

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，

求的最小值．

银川一中2018届高三第四次月考数学（理科）参考答案

一、选择题：

（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

A

C

C

A

B

D

二、填空题：

（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

三、解答题：

17：

=

18.解：

19.

（1）是正方形，。

又，。

（2），。

分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。

则，，，，

设平面的法向量为，平面的法向量，

，，。

可得可取。

。

由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。

（3）点D的竖轴坐标为t（0

又，，。

20.解

（1）

21．解：

（1）：

的定义域为，恒成立；所以函数在上单调递减，得时即：

（2）：

由题可得，且.

当时，当有，所以单调递减，

当有，所以单调递增，

当时，当有，所以单调递增，

当有，所以单调递减，

当时，当有，所以单调递增，

当时，当有，所以单调递增，

当有，所以单调递减，

当时，当有，所以单调递减，

当有，所以单调递增，

（3）由题意知.由

（1）知当时

当时即

令则，同理:

令则.......同理:

令则

以上各式两边分别相加可得：

即

所以：

22

（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：

；

可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，即.

（2）由

（1）不妨设M（），，（），

，

，

当时，，所以△MON面积的最大值为.

23.

（1）由题意可知恒成立，令，

去绝对值可得：

，

画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；

（2）由

（1）可知，所以，

，

当且仅当，即等号成立，

所以的最小值为.

2018年高考考前猜题卷

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，则（）

A．3B．C．9D．10

2．已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率为（）

A．B．C．D．

4．已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是（）

A．或B．或2C．或D．或2

6．已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么的图象（）

A．关于点对称B．关于点对称

C．关于直线对称D．关于直线对称

7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（）

A.B.C.2D.

8．已知等差数列的第6项是展开式中的常数项，则（）

A．160B．C．350D．

9．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．已知正四棱台的上、下底面边长分别为，高为2，则其外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

11．平行四边形中，，，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

12．设的三边长分别为，的面积为…，若，，则（）

A．为递减数列

B．为递增数列

C．为递增数列，为递减数列

D．为递减数列，为递增数列

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．函数的导函数是奇函数，则实数.

14．已知满足约束条件（），则的最大值为.

15．已知为抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为.

16．在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足，则的取值范围为.

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：

个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.

（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；

（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；

（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.

19．如图，三棱柱中，侧面为菱形，，.

（1）证明：

平面平面；

（2）若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．如图，圆为圆上任意一点，过作圆的切线，分别交直线和于两点，连接，相交于点，若点的轨迹为曲线.

（1）记直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.

（注：

在点处的切线方程为）

21．已知函数.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：

与：

相交于两点，且.

（1）求的值；

（2）直线与曲线相交于两点，证明：

（为圆心）为定值.

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

C

A

A

A

A

D

D

B

D

B

B

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．314．815．1616．

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证