苏科版七年级上册《第3章+代数式》单元检测训练卷一.docx
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苏科版七年级上册《第3章+代数式》单元检测训练卷一
苏科版七年级上册《第3章代数式》2013年单元检测训练卷
（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2004•温州）2x﹣x等于（ ）
A．
x
B．
﹣x
C．
3x
D．
﹣3x
2．（3分）若x=4，则
x3的值是（ ）
A．
B．
1
C．
4
D．
8
3．（3分）已知﹣个三位数，它的百位数字是a，十位数字比百位数字小1，个位数字是7，则这个三位数是（ ）
A．
a（a﹣1）7
B．
100a+（a﹣1）+7
C．
100a（a﹣1）+7
D．
110a﹣3
4．（3分）（1998•河北）若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
D．
5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．
2a
B．
0
C．
2b
D．
2a﹣2b
6．（3分）下面是2012年10月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A．
24
B．
27
C．
72
D．
32
7．（3分）已知a、b、c均为有理数，则a+b+c的相反数是（ ）
A．
b+a﹣c
B．
﹣b﹣a﹣c
C．
﹣b﹣a+c
D．
b﹣a+c
8．（3分）（2006•安顺）规定一种新的运算“*”：
对于任意实数x，y，满足x*y=x﹣y+xy．如3*2=3﹣2+3×2=7，则2*1=（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）矩形的一边长为a﹣2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为 _________ ．
10．（3分）（2005•成都）计算：
4x﹣4﹣（4x﹣5）= _________ ．
11．（3分）（2006•钦州）已知：
，
，
，…，若
（a，b为正整数），则ab= _________ ．
12．（3分）（2006•贵港）观察下列各等式：
，
，
，…根据你发现的规律，计算：
= _________ （n为正整数）．
13．（3分）（2006•漳州）某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置，根据提供的数据得出第n排有 _________ 个座位．
排数
1
2
3
4
…
座位数
20
24
28
32
…
14．（3分）观察下列单项式：
0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是 _________ ．
三、解答题（共6小题，满分52分）
15．（12分）计算题．
（1）3x2﹣（x2+y2）﹣y2；
（2）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）；
（3）
（a2﹣b）+
（a﹣b2）+
（a2+b2）．
16．（10分）化简求值．
（1）2x﹣{﹣3y+[3x﹣2（3x﹣y）]}，其中x=﹣1，y=﹣
；
（2）已知a2+5ab=76，3b2+2ab=51，求代数式a2+11ab+9b2的值．
17．（6分）按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 _________ 人．
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．
桌子张数
3
4
n
可坐人数
18．（6分）一个多项式减去5mn+3m2与﹣2mn+m2﹣n2的差得﹣2n2﹣4mn，求这个多项式．
19．（8分）有一串代数式：
﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…．
（1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律；
（2）写出第2011个代数式；
（3）写出第n个，第（n+1）个代数式．
20．（10分）（2004•淮安）已知：
两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：
不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．
苏科版七年级上册《第3章代数式》2013年单元检测训练卷
（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2004•温州）2x﹣x等于（ ）
A．
x
B．
﹣x
C．
3x
D．
﹣3x
考点：
合并同类项．菁优网版权所有
分析：
根据同类项的定义及合并同类项的法则求解．
解答：
解：
2x﹣x=x．
故选A．
点评：
同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
注意合并同类项只是把系数相加减，字母与字母的指数不变．
2．（3分）若x=4，则
x3的值是（ ）
A．
B．
1
C．
4
D．
8
考点：
代数式求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将x=4代入原式计算即可得到结果．
解答：
解：
将x=4代入得：
原式=
×43=8．
故选D．
点评：
此题考查了代数式求值，注意乘方运算要正确．
3．（3分）已知﹣个三位数，它的百位数字是a，十位数字比百位数字小1，个位数字是7，则这个三位数是（ ）
A．
a（a﹣1）7
B．
100a+（a﹣1）+7
C．
100a（a﹣1）+7
D．
110a﹣3
考点：
列代数式．菁优网版权所有
分析：
根据个位上的数乘以1，十位上的数乘以10，百位数上的数乘以100列出即可．
解答：
解：
∵三位数的百位数字是a，十位数字比百位数字小1，个位数字是7，
∴这个三位数是100a+10（a﹣1）+7×1，
=100a+10a﹣10+7，
=110a﹣3．
故选D．
点评：
本题考查了列代数式，明白数的表示是解题的关键．
4．（3分）（1998•河北）若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
D．
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意得出方程2a+1﹣a=0，求出方程的解即可．
解答：
解：
根据题意得：
2a+1﹣a=0，
解得：
a=﹣1．
故选B．
点评：
本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．
5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．
2a
B．
0
C．
2b
D．
2a﹣2b
考点：
整式的加减；绝对值；实数与数轴．菁优网版权所有
分析：
根据数轴可判断a﹣b＜0，a+b＜0，从而去掉绝对值符号，然后合并即可．
解答：
解：
结合数轴可得：
a﹣b＜0，a+b＜0，
故|a﹣b|﹣|a+b|=﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）=﹣a+b+a+b=2b．
故选C．
点评：
本题考查了整式的加减及数轴的知识，结合数轴判断出a﹣b＜0，a+b＜0是解题关键．
6．（3分）下面是2012年10月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A．
24
B．
27
C．
72
D．
32
考点：
整式的加减；列代数式．菁优网版权所有
分析：
设中间的数为x，根据题意表示出上面与下面的数，求出三个数之和，得到之和为3的倍数，找出不是3倍数的选项即可．
解答：
解：
设中间的数为x，则上面的数为x﹣7，下面的数为x+7，
三个数之和为x﹣7+x+x+7=3x，
则这个数必是3的倍数，故三个数之和不可能为32．
故选D．
点评：
此题考查了整式的加减，以及列代数式，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）已知a、b、c均为有理数，则a+b+c的相反数是（ ）
A．
b+a﹣c
B．
﹣b﹣a﹣c
C．
﹣b﹣a+c
D．
b﹣a+c
考点：
相反数．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
根据只有符号不同的数是互为相反数进行解答．
解答：
解：
a+b+c的相反数是﹣a﹣b﹣c．
故选B．
点评：
本题主要考查了相反数的定义，熟记概念，只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键．
8．（3分）（2006•安顺）规定一种新的运算“*”：
对于任意实数x，y，满足x*y=x﹣y+xy．如3*2=3﹣2+3×2=7，则2*1=（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
有理数的混合运算．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据运算“*”的规定即可求出结果．
解答：
解：
∵x*y=x﹣y+xy，
∴2*1=2﹣1+2×1=1+2=3．
故选B．
点评：
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）矩形的一边长为a﹣2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为 8a﹣6b ．
考点：
列代数式．菁优网版权所有
分析：
根据题意列出另一边的代数式，再求矩形边长．
解答：
解：
另一边为2a+b+a﹣2b=3a﹣b．故矩形周长为2[a﹣2b+3a﹣b]=8a﹣6b．
点评：
列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10．（3分）（2005•成都）计算：
4x﹣4﹣（4x﹣5）= 1 ．
考点：
整式的加减．菁优网版权所有
分析：
本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．
解答：
解：
原式=4x﹣4﹣4x+5
=1
点评：
整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是熟悉去括号、合并同类项考点知识，括号前是负号，括号里的各项要变号．
11．（3分）（2006•钦州）已知：
，
，
，…，若
（a，b为正整数），则ab= 720 ．
考点：
规律型：
数字的变化类；代数式求值．菁优网版权所有
专题：
压轴题；规律型．
分析：
根据已知可找出规律，即n+
=n2×
．
解答：
解：
根据分析9+
=92×
，
那么就可得到a=9，b=92﹣1=80，
所以ab=9×80=720．
点评：
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．关键是找出规律，即n+
=n2×
．
12．（3分）（2006•贵港）观察下列各等式：
，
，
，…根据你发现的规律，计算：
=
（n为正整数）．
考点：
分式的加减法．菁优网版权所有
专题：
压轴题；规律型．
分析：
本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是
，化简即可．
解答：
解：
原式=2（1﹣
）+2（
﹣
）+2（
﹣
）…+2（
﹣
）=2（1﹣
）=
．故答案为
．
点评：
本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．
13．（3分）（2006•漳州）某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置，根据提供的数据得出第n排有 4n+16 个座位．
排数
1
2
3
4
…
座位数
20
24
28
32
…
考点：
规律型：
图形的变化类．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
通过分析数据可知，后面每加个排，就加四个座位，再通过计算推断得出第n排的座位数．
解答：
解：
根据表格中数据所显示的规律可知：
第1排有16+4=20个座位，
第2排有16+4×2=24个座位，
第3排有16+4×3=28个座位，
故第n排有16+4n个座位．
点评：
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14．（3分）观察下列单项式：
0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是 168x13 ．
考点：
规律型：
数字的变化类；单项式．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：
（n2﹣1）．
解答：
解：
第一项可以写成（12﹣1）x0，第二项可以写成（22﹣1）x2，第三项写成（32﹣1）x3…所以第十三项应该是（132﹣1）x13即168x13．
点评：
此题寻找系数的变化规律，是个难点，特别是第一项的扩展很关键．
三、解答题（共6小题，满分52分）
15．（12分）计算题．
（1）3x2﹣（x2+y2）﹣y2；
（2）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）；
（3）
（a2﹣b）+
（a﹣b2）+
（a2+b2）．
考点：
整式的加减．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果．
解答：
解：
（1）原式=3x2﹣x2﹣y2﹣y2
=2x2﹣2y2；
（2）原式=10x﹣35y﹣12x+30y
=﹣2x﹣5y；
（3）原式=
a2﹣
b+
a﹣
b2+
a2+
b2
=
a2+
a﹣
b2﹣
b．
点评：
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（10分）化简求值．
（1）2x﹣{﹣3y+[3x﹣2（3x﹣y）]}，其中x=﹣1，y=﹣
；
（2）已知a2+5ab=76，3b2+2ab=51，求代数式a2+11ab+9b2的值．
考点：
整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；
（2）将所求式子变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答：
解：
（1）原式=2x+3y﹣[3x﹣2（3x﹣y）]
=2x+3y﹣3x+6x﹣2y
=5x+y，
当x=﹣1，y=﹣
时，原式=﹣5﹣
=﹣5
；
（2）a2+11ab+9b2=（a2+5ab）+3（3b2+2ab），
∵a2+5ab=76，3b2+2ab=51，
∴原式=76+153=229．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
17．（6分）按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 6 人．
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．
桌子张数
3
4
n
可坐人数
考点：
规律型：
图形的变化类．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
本题可根据图形一一列出n=1，2，3，…的情况，再对所得的数进行分析总结得出结论．
解答：
解：
（1）根据图形可知：
n=1时，可坐4人；
n=2时，可坐6人；
n=3时，可坐8人；
…；
当n=n时，可坐2n+2人．
故2张餐桌可坐6人．
（2）由
（1）可填表：
再表格中可表示为：
桌子张数
3
4
n
可坐人数
8
10
2n+2
点评：
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
18．（6分）一个多项式减去5mn+3m2与﹣2mn+m2﹣n2的差得﹣2n2﹣4mn，求这个多项式．
考点：
整式的加减．菁优网版权所有
分析：
根据被减数等于差加上减数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解答：
解：
根据题意列得：
﹣2n2﹣4mn+[（5mn+3m2）﹣（﹣2mn+m2﹣n2）]
=﹣2n2﹣4mn+5mn+3m2+2mn﹣m2+n2
=2m2+3mn﹣n2，
则这个多项式为2m2+3mn﹣n2．
点评：
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）有一串代数式：
﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…．
（1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律；
（2）写出第2011个代数式；
（3）写出第n个，第（n+1）个代数式．
考点：
单项式．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
（1）观察一串代数式，归纳总结其系数与次数规律即可；
（2）根据
（1）得出的规律写出第2011个代数式即可；
（3）同理写出第n个，第（n+1）个代数式．
解答：
解：
（1）这串代数式的系数的绝对值的排列顺序是所有正整数由小到大依次排列，逢双为正，遇单为负，字母x次数的排列顺序是所有正整数从小到大依次排列；
（2）第2011个代数式为﹣2011x2011；
（3）第n个代数式是（﹣1）nnxn，第（n+1）个代数式为（﹣1）n+1（n+1）xn+1．
点评：
此题考查了单项式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
20．（10分）（2004•淮安）已知：
两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：
不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
阅读型．
分析：
设出3个正整数，得到等量关系abc=a+b+c，根据a≤b≤c，得到ab≤3，再判断出a，b，c的整数值即可．
解答：
解：
假设存在三个正整数，它们的和与积相等，
不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c（※）
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，
若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾．
因此a=1，b=1或2或3，
①当a=1，b=1时，代入等式（※）得1+1+c=1•1•c，c不存在．
②当a=1，b=2时，代入等式（※）得1+2+c=1•2•c，c=3．
③当a=1，b=3时，代入等式（※）得1+3+c=1•3•c，c=2，与b≤c矛盾，舍去．
所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等．
点评：
本题考查用类比法求解．注意仿照所给范例的做法，分别设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，再根据题例进行证明即可．此类题目比较简单，考查了学生对所学知识的应用能力．
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