七年级下册数学半期考试试题 含答案 1.docx

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七年级下册数学半期考试试题含答案1

2020年七年级下册数学

期中试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1．（2分）下列各式是二元一次方程的是（　　）

A．y+

xB．

﹣2y＝0C．x＝

+1D．x2+y＝0

2．（2分）下列计算中，正确的是（　　）

A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6

C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2xD．（﹣2x2）3＝﹣2x6

3．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）

C．（a﹣b）（b﹣a）D．（y+

）（

﹣y）

4．（2分）已知

是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）

A．﹣2B．2C．﹣6D．6

5．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．540°B．360°C．300°D．240°

6．（2分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

7．（2分）若3x2+6x+2＝a（x+k）2+h（其中a、k、h为常数），则k和h的值分别为（　　）

A．1，1B．1，﹣1C．1，﹣

D．﹣1，

8．（2分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（　　）

A．70°B．75°C．80°D．85°

二、填空题（每空2分，共26分）

9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　　．

10．（4分）直接写出计算结果：

（1）（﹣0.25）2017×24036＝　　；

（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝　　．

11．（4分）直接写出因式分解的结果：

（1）6a2﹣8ab＝　　；

（2）x2﹣xy+

＝　　．

12．（2分）把二元一次方程3x﹣4y＝1变形成用含y的代数式表示x，则x＝　　．

13．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　　，（a﹣b）2＝　　．

14．（2分）已知2m+3n+3＝0，则4m×8n的值为　　．

15．（2分）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝　　．

16．（2分）如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移lcm，得到正方

形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　　cm．

17．（2分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝

∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是　　．

18．（2分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（

a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是　　．

三、解答题（共7小题，满分58分）

19．（12分）计算：

（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2

（2）﹣12018﹣（

）﹣2+（﹣3）0

（3）2a（a﹣b）（a+2b）

（4）（﹣3m+2n）（﹣2n﹣3m）（9m2﹣4n2）

20．（12分）因式分解：

（1）m3（a﹣2）+m（2﹣a）

（2）x4﹣16y4

（3）81x4﹣18x2y2+y4

（4）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16

21．（6分）图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：

（1）补全△A′B'C’；

（2）画出BC边长的高线AE；

（3）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　　；

（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，则图中满足要求的Q点共有　　个．

22．（6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：

DF∥AC；

（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．

23．（8分）

（1）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+2，C＝a2+6a+2．试比较A与C的大小，并说明理由；

（2）已知△ABC的三边长为4、x、y，试判断16y+2x2﹣32﹣2y2的值是正数还是负数．

24．（8分）定义：

若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：

（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为　　；

（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B　　；

（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？

若是，请说明理由．

25．（6分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．

例如：

图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．

（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝　　度；

（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分）

1．（2分）下列各式是二元一次方程的是（　　）

A．y+

xB．

﹣2y＝0C．x＝

+1D．x2+y＝0

【分析】二元一次方程满足的条件：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【解答】解：

A、不是等式，则不是方程，选项错误；

B、正确；

C、不是整式方程，故选项错误；

D、是二次方程，选项错误．

故选：

B．

2．（2分）下列计算中，正确的是（　　）

A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6

C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2xD．（﹣2x2）3＝﹣2x6

【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得．

【解答】解：

A、2x2、3x3不是同类项，不能合并，故A式子错误；

B、2x2•3x3＝6x5，故B式子错误；

C、2x3÷（﹣x2）＝﹣2x，故C式子正确；

D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故D式子错误；

故选：

C．

3．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）

C．（a﹣b）（b﹣a）D．（y+

）（

﹣y）

【分析】结合平方差公式的概念：

两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．进行求解即可．

【解答】解：

A、（2a+b）（2b﹣a），不符合平方差公式，故此选项错误；

B、（﹣x﹣b）（x+b）＝﹣（x+b）（x+b），不符合平方差公式，故此选项错误；

C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故此选项错误；

D、（y+

）（

﹣y），符合平方差公式，故此选项正确；

故选：

D．

4．（2分）已知

是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）

A．﹣2B．2C．﹣6D．6

【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．

【解答】解：

∵

是方程ax+y＝4的一个解，

∴a﹣2＝4，

∴a＝6．

故选：

D．

5．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．540°B．360°C．300°D．240°

【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．

【解答】解：

由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．

故选：

C．

6．（2分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．

【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．

∵a，b，c是三角形的三边．

∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．

∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．

故选：

C．

7．（2分）若3x2+6x+2＝a（x+k）2+h（其中a、k、h为常数），则k和h的值分别为（　　）

A．1，1B．1，﹣1C．1，﹣

D．﹣1，

【分析】把等式左边配成完全平方加或减常数的形式，再与等式右边比较对应位置的字母与数字即可得答案．

【解答】解：

∵3x2+6x+2＝a（x+k）2+h，

等式左边3x2+6x+2＝3（x2+2x+1）﹣1

＝3（x+1）2﹣1

把上式与a（x+k）2+h比较得k＝1，h＝﹣1．

故选：

B．

8．（2分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（　　）

A．70°B．75°C．80°D．85°

【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠＝∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°

∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，

∴∠1＝∠D′MN＝

＝

＝25°，∠2＝∠D′NM＝

＝

＝75°，

∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．

故选：

C．

二、填空题（每空2分，共26分）

9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　1.05×10﹣5　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．

故答案为：

1.05×10﹣5．

10．（4分）直接写出计算结果：

（1）（﹣0.25）2017×24036＝　﹣4　；

（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝　a2b2　．

【分析】

（1）把24036写成42017×4，再根据积的乘方法则计算即可；

（2）根据同底数幂的除法法则计算即可．

【解答】解：

（1）（﹣0.25）2017×24036＝（﹣0.25）2017×42017×4＝

；

故答案为：

﹣4；

（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝（﹣ab）5﹣3＝（﹣ab）2＝a2b2．

故答案为：

a2b2．

11．（4分）直接写出因式分解的结果：

（1）6a2﹣8ab＝　2a（3a﹣4b）　；

（2）x2﹣xy+

＝　（x﹣

y）2　．

【分析】

（1）原式提取公因式即可；

（2）原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式＝2a（3a﹣4b）；

（2）原式＝（x﹣

y）2，

故答案为：

（1）2a（3a﹣4b）；

（2）（x﹣

y）2

12．（2分）把二元一次方程3x﹣4y＝1变形成用含y的代数式表示x，则x＝　

　．

【分析】把y看做已知数求出x即可．

【解答】解：

方程3x﹣4y＝1，

解得：

x＝

，

故答案为：

13．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝　6　，（a﹣b）2＝　1　．

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法将原式变形计算得出答案．

【解答】解：

∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2b+ab2＝ab（a+b）

＝3×2

＝6，

（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

＝9﹣4×2

＝1．

故答案为：

6，1．

14．（2分）已知2m+3n+3＝0，则4m×8n的值为　

　．

【分析】把4m×8n写成22m×23n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：

∵2m+3n+3＝0，

∴2m+3n＝﹣3，

∴4m×8n＝22m×23n＝

．

故答案为：

15．（2分）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝　

　．

【分析】先计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根据x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入计算可得．

【解答】解：

（x+1）（x+n）

＝x2+（n+1）x+n，

由题意知a＝n+1，n＝﹣4，

则a＝﹣3，

所以an＝（﹣3）﹣4＝

，

故答案为：

．

16．（2分）如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移lcm，得到正方

形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　24　cm．

【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．

【解答】解：

∵将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，

∴B′F＝7cm﹣1cm＝6cm，B′E＝7cm﹣3cm＝4cm，

∴阴影部分的面积为4cm×6cm＝24cm2，

故答案为：

24．

17．（2分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝

∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是　①②③　．

【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【解答】解：

①∵EG∥BC，

∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；

④无法证明CA平分∠BCG，故错误；

③∵∠A＝90°，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，

∴∠ADC＝∠GCD，故正确；

②∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC＝90°+

（∠ABC+∠ACB）＝135°，

∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

∴∠DFB＝45°＝

∠CGE，

∴∠CGE＝2∠DFB，

∴∠DFB＝

∠CGE，故正确．

故答案为：

①②③

18．（2分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（

a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是　5　．

【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．

【解答】解：

图3中的阴影部分的面积为：

（a﹣b）2，

图2中的阴影部分的面积为：

（2b﹣a）2，

由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，

整理得，b2＝5，

则小正方形卡片的面积是5，

故答案为：

5．

三、解答题（共7小题，满分58分）

19．（12分）计算：

（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2

（2）﹣12018﹣（

）﹣2+（﹣3）0

（3）2a（a﹣b）（a+2b）

（4）（﹣3m+2n）（﹣2n﹣3m）（9m2﹣4n2）

【分析】

（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；

（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式计算得出答案．

【解答】解：

（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2

＝﹣8a6+2a6﹣a6

＝﹣7a6；

（2）﹣12018﹣（

）﹣2+（﹣3）0

＝﹣1﹣

+1

＝﹣

；

（3）2a（a﹣b）（a+2b）

＝2a（a2+ab﹣2b2）

＝2a3+2a2b﹣4ab2；

（4）（﹣3m+2n）（﹣2n﹣3m）（9m2﹣4n2）

＝（9m2﹣4n2）（9m2﹣4n2）

＝81m4﹣12m2n2+16n4．

20．（12分）因式分解：

（1）m3（a﹣2）+m（2﹣a）

（2）x4﹣16y4

（3）81x4﹣18x2y2+y4

（4）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

（4）原式利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式＝m3（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；

（2）原式＝（x2+4y2）（x2﹣4y2）＝（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）；

（3）原式＝（9x2﹣y2）2＝（3x+y）2（3x﹣y）2；

（4）原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．

21．（6分）图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：

（1）补全△A′B'C’；

（2）画出BC边长的高线AE；

（3）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　；

（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，则图中满足要求的Q点共有　7　个．

【分析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A′B'C'；

（2）过点A作BC的垂线段，即可得到AE；

（3）依据平移的性质可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；

（4）依据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．

【解答】解：

（1）如图所示，△A′B'C'即为所求；

（2）如图所示，AE即为所求；

（3）由平移可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；

故答案为：

平行且相等；

（4）如图所示，满足要求的Q点共有7个，

故答案为：

7．

22．（6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：

DF∥AC；

（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠1+∠A＝180°，根据平行线的判定得出即可．

（2）根据平行线的性质解答即可．

【解答】证明：

（1）∵DE∥AB，

∴∠A＝∠2，

∵∠1+∠2＝180°．

∴∠1+∠A＝180°，

∴DF∥AC；

（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，

∴∠FDE＝70°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDB＝70°，

∵DF∥AC，

∴∠C＝∠FDB＝70°

23．（8分）

（1）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+2，C＝a2+6a+2．试比较A与C的大小，并说明理由；

（2）已知△ABC的三边长为4、x、y，试判断16y+2x2﹣32﹣2y2的值是正数还是负数．

【分析】

（1）用C减去A，化简并配方，即可得答案；

（2）将16y+2x2﹣32﹣2y2先利用完全平方公式因式分解，再利用提取公因式及平方差公式因式分解，再结合三角形的三边关系可作出判断．

【解答】解：

（1）∵A＝2a﹣7，C＝a2+6a+2

∴C﹣A＝a2+6a+2﹣（2a﹣7）

＝a2+6a+2﹣2a+7

＝a2+4a+4+5

＝（a+2）2+5

≥5

∴A＜C．

（2）∵16y+2x2﹣32﹣2y2

＝2x2﹣2（y2﹣8y+16）

＝2x2﹣2（y﹣4）2

＝2（x+y﹣4）（x﹣y+4）

∵△ABC的三边长为4、x、y

∴x+y﹣4＞0，x﹣y+4＞0

∴16y+2x2﹣32﹣2y2的值是正数．

24．（8分）定义：

若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：

（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为　45°，45°或30°，60°　；

（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B　20°，80°，60°，120°，

°或

°　；

（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？

若是，请说明理由．

【分析】

（1）分两种情况进行解答，①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，根据三角形的内角和为180°，进行解答，

（2）分六种情况进行讨论解答，把其中的一个内角等于另一个内角的一半的情况都进行考虑，分别求出相应的角的度数．

（3）根据题意分别求出三角形DEF的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断．

【解答】解：

（1）①若另一个锐角等于∠A＝90°的一半，则这个角为45°，第三角为45°，

②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．

那么较大的角为60°，

故答案为：

45°，45°或30°，60°，

（2）根据题意有以下几种情况：

①若∠B＝

∠C，则∠B＝20°，

②若∠C＝

∠B，则∠B＝80°，

③若∠A＝

∠C，则∠A＝20°，∠B＝120°，

④若∠C＝

∠A，则∠A＝80°，∠B＝60°，

⑤若∠B＝

∠A，则∠B＝（180°﹣40°）÷3＝

°，

⑥若∠A＝

∠B，则∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝

°，

（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，

∴ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，

由折叠得，∠C＝∠BFE＝72°，

∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°，

∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，

∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°