暑期教案三升四3巧求平均数.docx

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暑期教案三升四3巧求平均数

第3讲谁的成绩好——巧求平均数

[教学内容]

《佳一数学思维训练教程》暑期版，三升四第3讲“谁的成绩好——巧求平均数。

”

[教学目标]

知识技能

1．通过学生的讨论，发现求平均数的方法，并能利用这个方法解决同类问题。

2．通过总结、归纳公式及其变式，解决较复杂的平均数问题。

3．培养学生的归纳总结的能力，小组合作探究的意识与推理的能力。

数学思考

通过合作探究，让学生经历解决平均数问题的策略与方法，并自主总结归纳。

问题解决

1．知道平均数的含义和求法。

2．进一步加深学生对平均数在统计学上意义的理解。

3．运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。

情感态度

通过观察，类比，推断，归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题后的成就感。

[教学重点和难点]

教学重点

通过学生的讨论与探索，发现求平均数的方法，并能利用方法来解决同类问题。

教学难点

通过总结归纳出的公式及变式，灵活运用，解决较复杂的平均数问题。

培养学生的归纳总结的能力、小组合作探究的意识与推理的能力。

[教学准备]

动画多媒体语音课件

第一课时

教学过程

教学路径

学生活动

方案说明

谈话导入

师：

同学们，你们好，欢迎大家来到佳一课堂，真高兴又看到你们。

短暂的夏令营即将结束，让我们赶紧来看看夏令营的小朋友今天参观什么呢？

（播放课件）

师：

在古代的时候，很多读书人终年埋头苦读，就是为了功成名就。

古代读书人所参加的人才选拔考试称为科举考试，科举制从隋代开始实行，到清朝经历了一千三百多年。

师：

同学们，你们是不是也经常参加各种考试，我们刚好期末考试结束了，三年级的同学们都取得了优异的成绩。

怎么才能知道哪个班的成绩好一些呢？

你们以前是怎么比较的？

生：

算出各班的总分，然后比较大小。

生：

算出各班的平均分。

师：

哦，平均分怎么算啊？

生：

用各班的总分÷总人数就得到平均数。

师：

是的。

你们回答的非常精彩！

那么今天我们就一起来研究一下关于平均数的问题。

出示课题。

（板书：

巧求平均数）

自主探究

课件出示：

例1：

期末考试结束了，三

（1）班的8个同学的数学成绩分别是85分、82分、95分、90分、88分、80分、85分、83分。

这8个同学的平均分是多少分？

请一名学生读题，其他学生理解题意，并且小组交流，说说从题目中知道了哪些信息。

分组讨论，然后请同学回答，师根据学生的回答做出相应的评价。

生：

总人数是8。

生：

这8个人的成绩分别为85分、82分、95分、90分、88分、80分、85分、83分。

师：

要求8个人的平均分，我们必须要知道哪些必要条件？

生：

总人数和总成绩。

师：

那么大家根据刚才两位同学所提供的信息可以解决这个问题吗？

学生独立尝试完成例1。

老师请同学回答，并给出相应的点评，教师小结。

点击解析按钮出示：

总数÷总个数＝平均数（下一步）

8个同学的总分是（）分，再用总分除以（）就可以求出他们的平均分了。

下一步：

填空

85+82+95+90+88+80+85+83=6888

点击答案按钮出示：

85+82+95+90+88+80+85+83=688（分）

688÷8=86（分）

答：

这8个同学的平均分是86分。

师：

同学们刚才一起初步了解了求平均分的方法。

那么谁能根据我们刚才列式总结出求平均数的公式？

学生小组讨论研究。

生：

总数÷总个数＝平均数

师：

你们真的很聪明，这个式子将广泛运用于我们平均数问题的学习中。

当然根据这个式子我们还可以引申出另外两个平均数问题中经常运用到的公式。

多媒体课件出示小结：

总数÷总个数＝平均数

平均数×总个数＝总数

总数÷平均数＝总个数

师：

但是一定要记清楚，总个数与平均数是相对应的，总数是几个数字，其对应的总个数就是几，同学们要注意呀，千万不要弄错。

让我们来看看下面这道题，看看谁能先做对呀！

例2三

（2）班的乐乐三次数学测验的平均分是92分，如果把其中一次的分数改为100，那么平均分就变成95分。

求被改的分原来是多少？

师：

这个题目你是如何思考的？

跟你的同桌交流一下

1.同桌交流讨论

2.请同学汇报解答

生：

这题关键在于三次成绩的总分发生了变化，原来是276，在一个改了一次分数变为100后，三次成绩的总分变成285，增加了9分，也就是说明把原来的成绩增加9分，所以被改的成绩就是100-9=91（分）。

师：

你们同意他的观点吗？

生：

同意

3.学生动手解决问题

4.同桌互相讲解。

点击解析按钮出示：

改动后总成绩比改动前总成绩增加了

95×3-92×3=9分。

（下一步填空）

（下一步）

增加的9分就是被改动的那次成绩增加的分数。

点击答案按钮出示：

95×3-92×3=9（分）

100-9=91（分）

答：

被改的分原来是91分。

师：

同学们，你们分析的非常好呀，现在又到大胆闯关这个环节了。

下面让我们来看看这关又有什么题等着我们呢。

大胆闯关

课件出示：

1.三（4）班数学测验，第一组的同学中有2人得了74分，3人得了91分，4人得了86分，1人得了95分。

这个小组的平均成绩是多少？

此题学生独立完成，教师巡视，及时发现学习稍落后的学生，及时给予鼓励与单独指导。

老师请学生回答，并给予相应的评价，最后老师点评。

点击解析按钮出示：

这个小组有（）个人，

（下一步）这个小组的总成绩是（）分。

下一步填空2+3+4+1=10

2×74+3×91+4×86+95=860

2.5个数的平均数是127，如果将其中一个数改为87，那么平均数就是120。

求：

未改动之前的数是多少？

1．教师巡视，及时发现学习稍落后的学生，及时给予鼓励与单独指导。

2．全班交流，汇报结果。

课堂总结

师：

我们这节课学习了怎么计算平均数，希望大家要牢记公式，课下多多练习。

学生小组讨论解决方法。

小组交流，讨论题中的已知信息。

学生独立完成例1的解答。

小组讨论，归纳公式

学生交流自己的想法。

重点让学生理解平均数为什么变化，因为一个数的变化造成总数的变化，从而平均数有变化。

同桌互相检查

学生板演列式

同桌互相检查

学生板演列式

板书：

巧求平均数

教师巡视，及时发现学习稍落后的学生并给予单独指导

由学生通过合作找出解题的方法

教师巡视过程中注意发现学习落后的学生，及时给予单独指导。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

师：

上节课，我们一起学习了如何来计算平均数，我们大家还总结出一个公式，谁还记得那个公式是什么吗？

生：

平均数=总数÷总个数。

生：

平均数×总个数＝总数，

总数÷平均数＝总个数。

师：

同学们，你们回答的非常好，大家要把这个公式记牢，等同学遇到跟平均数有关的问题时就要从这三方面来考虑。

同学们，今天我们继续学习平均数。

例3：

三（3）班李冰期末考试语文、数学、英语的平均分是80分，科学成绩公布后，他的平均分提高了2分，李冰科学得了多少分？

1.请同学读一遍题。

请同学们思考：

从题目中你们找到什么有用处的信息吗？

生：

我发现80分是语文、数学、英语三科的平均分。

师：

根据你的发现，你可以知道什么呢?

生：

我可以求出语文、数学、英语三科的总分是80×3＝240（分）。

师：

回答的非常好，要想求出科学的成绩，我们还需要利用题中的哪些信息？

生：

还可以利用这个条件：

科学成绩公布后，他的平均分就提高了2分，是80＋2＝82（分）。

师：

那现在82分是几科成绩的平均分？

生：

4科。

因为原来三科加上了科学这科的成绩就有4科了。

我可以求出科学成绩公布后四门的总分是82×4＝328（分）。

师：

我们找到了语文、数学、英语三门的总分和语文、数学、英语、科学四门的总分，你能求出科学成绩吗？

2.学生尝试解答，同桌相互检查完成情况。

点击方法一按钮出示：

动画闪烁蓝色的字，接着出示：

语文、数学、英语三科的总分为80×3=240（分）。

（下一步填空）

下一步：

动画闪烁绿色字，出示：

科学成绩公布后四科的平均分为80+2=82（分）。

（下一步填空）

下一步：

四科的总分-语文、数学、英语三科的总分=科学的成绩

点击答案出示：

80+2=82（分）

82×4=328（分）

328-240=88（分）

答：

李冰科学得了88分。

方法二：

解析：

先出红色部分与80分的线（下一步）动画出示出示绿色部分和82分的线。

（下一步）将前三部分的绿色部分都移到最后一个的上面。

课件出示答案：

2×3=6（分）

82+6=88（分）

答：

李冰科学得了88分。

3.师引导学生探索多种解法。

师：

同学们，我们求平均数时，还可以利用什么方法来求？

生：

移多补少来求。

师：

说得非常好，那对于这道题，我们能通过移多补少来做吗？

生独立思考然后找学生说说自己的解题思路.

生：

科学成绩出来，四科的平均分是82分，

可是一开始的语文，数学，英语是80分，相当于这三科的成绩都增长了2分，增长的两分是科学的成绩上移过来的，那么要求科学的成绩只要把这2×3=6（分），移回去就可以得到科学成绩为82+6=88（分）。

师：

说得非常好，你们明白了吗？

同桌之间相互说说。

师：

你们掌握的怎么样了？

现在我们又该练练兵了。

大胆闯关

3.这一学期以来，小亮前四次数学测验的平均分是85分，他想使前五次测验的平均分上升2分，那么，他第五次必须要考多少分？

1．学生独立尝试完成。

2．教师巡视过程中注意发现学习落后的学生，及时给予单独指导。

3、学生汇报结果，教师评价。

师：

通过前面的学习，同学们都知道怎么利用平均分算出总分的这个方法作为解决问题的突破口，那么接下来这道题我们要怎么分析呢？

课件出示：

例4：

欢欢、乐乐、多多三人的期末考试数学成绩是这样的：

欢欢和乐乐的平均分是81分，欢欢和多多的平均分是85分，乐乐和多多的平均分是86分，他们三人的分数各是多少分？

找一名学生读题，其他学生理解并分析题意；分组小组讨论解此题的关键；全班交流汇报讨论结果。

生：

通过每两人的平均成绩可以算出每两人的总分。

（欢欢＋乐乐＝162

欢欢＋多多＝170

乐乐＋多多＝172）

师：

你分析的非常好，但是现在要算出他们三人各自的成绩，还需要什么条件？

生：

如果找到三人的总分，减去其中两人的总分就可以得到另外一个人的成绩了。

师：

非常好，我们要怎么求三人的总分呢？

我们回头看看题中还有没有其他的条件了？

生：

。

。

。

师：

同学们，我们现在不能从题中得到任何有用的条件了。

要求出三人的总分，我们现在只能回头看看黑板上我们已经算出的每两人总分的表达式，你有什么想说的吗？

生：

我发现这三个表达式中，每个人都出现了两遍，我想是否可以把这3个式子都加起来，那么就是：

欢欢＋乐乐＋欢欢＋多多＋乐乐+多多＝=162＋170＋172＝504。

师：

回答的非常好。

让我们来观察观察这个同学说的式子。

你们发现了什么？

生：

等式的左边每个人的成绩都加了两次。

生：

我发现：

欢欢＋乐乐＋多多＝504÷2＝252。

这就是他们三个人的总分。

师：

老师发现你们都越来越厉害了，找到了三个人的总分，还有之前算出的每两人的总分，他们各自的成绩现在能算出来了吗？

学生独立列式解答，老师最后点评。

点击解析按钮出示：

闪蓝色的字出

欢欢＋乐乐=81×2=162（分）

（下一步）闪绿色的字出

欢欢＋多多=85×2=170（分）

（下一步）闪紫色的字出

乐乐＋多多=86×2=172（分）（下一步）

（欢欢＋乐乐＋多多）×2=162+170+172=504（分）

下一步：

欢欢＋乐乐＋多多=504÷2=252（分）

点击答案按钮出示：

81×2+85×2+86×2=504（分）

欢欢，乐乐和多多的总分：

504÷2=252（分）

多多：

252-81×2=90（分）

乐乐：

252-85×2=82（分）

欢欢：

252-86×2=80（分）

答：

多多得了90分，乐乐得了82分，欢欢得了80分。

课堂总结

师：

通过今天在佳一的学习，老师发现大家又更加爱动脑筋了，大家的收获一定很不少吧，回家跟你的爸爸妈妈说说你今天学到了什么？

回家也可以给爸爸妈妈出几道题考考他们？

温故而知新

培养学生独立分析题的能力

学生独立分析题意

小组讨论解题关键

教师在授课过程中教会学生读题，让学生通过读题获取有助于解题的有用信息，利用文字信息转变为数学语言

本讲教材及练习册答案

教材

例题答案见教案

大胆闯关

1.（74×2+91×3+86×4+95）÷（2+3+4+1）=86（分）

2.127×5-120×5=3587+35=122

3.（85+2）×5-85×4=95（分）

练习册

1.（17+18+16+20+14）÷5=17（秒）

2.

（1）（18×6-13）÷5=19（秒）

（2）17×7-18×6=11（秒）或18-（18-17）×7=11（秒）

3.75×2=150（元）81×2=162（元）69×2=138（元）

（150+162+138）÷2=225（元）

丙:

225-150=75（元）

甲:

225-162=63（元）

乙:

225-138=87（元）

4．480÷40=12（分）480÷60=8（分）

480×2÷（12+8）=48（米／分）

补充习题

1．四

（1）班共有学生41人，举行一分钟跳绳比赛时有3个同学缺考，以致该班的平均成绩是每人跳80下。

后来这3位同学补考，成绩分别是100下、96下、和85下。

这时全班的平均成绩是多少下？

41-3=38（人）38×80=3040（下）

3040+100+96+85=3321（下）3321÷41=81（下）

2．丽丽要看一本科幻书，一周平均每天看的页数是20，星期一、星期二、星期三前三天平均每天看书16页，星期四到星期日后四天平均每天看书多少页？

20×7=140（页）16×3=48（页）140-48=92（页）92÷4=23（页）

3.已知每次考试的试卷满分都是100分。

欢欢前4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩达到90分，他第五次考试至少要考多少分？

90×5-89×4=94（分）

4．甲、乙、丙三个数，甲比乙大2、乙比丙大11，而且这三个数的平均数是70，求这三个数。

乙：

（70×3+11-2）÷3=73

甲：

73+2=75

丙：

73-11=62

5．A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,然后求其余下的三个数平均数,这样计算了4次,得到下面4个数：

23,26,30,33。

A、B、C、D这4个数的平均数是多少？

（23+26+30+33）÷4=28

6．小军参加了3次数学竞赛的平均分是85分。

已知前两次平均分是83分，他第三次得了多少分？

85×3-83×2=89（分）