合肥市度高三三模理科数学试题及答案解析.docx
《合肥市度高三三模理科数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥市度高三三模理科数学试题及答案解析.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
合肥市度高三三模理科数学试题及答案解析
合肥市2019年高三第三次教学质量检测
数学试题（理）
（考试时间：
120分钟满分:
150分）
第I卷（满分50分）
―、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.设集合M={xR|x2<4},N={-1,1,2},则MN=（）
A{-1,1,2}B.{-1,2}C.{1,2}D{-1,1}
2.已知（1+i）（a-2i）=b-ai（其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b=（）
A.-2B.4C.2D.O
1
3.等比数列｛an｝中，a2=2,a5=，贝Ua7=（）
4
1
11
1
A.
B.
C.D.
——
64
3216
8
4.
1
m<1
是函数f（x）=x
2-x+m存在零点的
4
5
第rsIL
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.右边程序框图，输出a的结果为（）
A.初始值aB.三个数中的最大值
C.二个数中的最小值D.初始值c
x2y2
6.已知3xy60，且z=x2+y+，则z的最小值是（）
2x3y30
A.4B.1C.18D.y
7.P是正六边形ABCDEF某一边上一点，APxAByAF，
则x+y的最大值为（）
A.4B.5C.6D.7
8.右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由一个半
圆和一个正方形组成，则该组合体的表面积为（）
A.20+17B.20+16
C.16+17D.16+16
9.五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一
天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概
率是（）
37213
A.B.C.D.
1020530
10.定义域为R的函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当a€[0,1]时，f（x）=x,且对任意
XR只都有f（x+2）=-f（x）,g（x）=f（X）（X（0）0），则方程g（x）-g（-x）=0实数根的
lOg2013（x）（x0）
个数为（）
A.1006B.1007C.2018D.2018
第II卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
1
11.已知抛物线的准线方程是x=，则其标准方程是
2
12.关于x的不等式log2|1-x|>1的解集为
13.曲线C的极坐标方程为：
2COS,曲线T的参数
xt1
方程为（t为参数），则曲线C与T的公共点有
y2t1
14.如图，一栋建筑物AB高（30-10.3）m，在该建筑物
的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、
塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30。
，则通信塔CD的
高为m.
15.如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,P,Q,R分别是棱BC,CD,DD1的中点•下列
命题：
1过AiCi且与CDi平行的平面有且只有一个;
2平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形;
3ACi与平面PQR所成的角为60°
4线段EF与GH分别在棱AiBi和CCi上运动，且EF+GH
i
=i,则三棱锥E-FGH体积的最大值是一
i2
5线段MN是该正方体内切球的一条直径，点0在正方体
表面上运动，则OM“ON的取值范围是[0，2].
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
16.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=Asin（x）,（
分图像如图所示.
QA0,（0,-））部
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）已知a
（。
，2）），
且cosa
3，求f（a）.
第M默
17.
（本小题满分13分）
如图BBi,CCi,DD1均垂直于正方形ABiCiDi所在平面A、B、C、D四点共面.
（I）求证：
四边形ABCD为平行四边形；
（II）若E,F分别为ABi,DiCi上的点，ABi=CCi=2BBi=4,AE=DiF=i.
（i）求证:
CD丄平面DEF;
（ii）求二面角D-ECi-Di的余弦值.
i8.（本小题满分I2分）
已知f（x）=logax-x+i（a>0，且a工i）.
（I）若a=e,求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）>0在区间（1,2）上恒成立，求实数a的取值范围
19.（本小题满分13分）
根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中
小学生研学旅行试点工作•巳知该校高一年级10个班级，确定甲、乙、丙三条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签各三张，由高一
（1）?
高一（9）班班长抽签，再由高一（10）班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.
（I）设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P（A）;
（II）设高一（I）、高一
（2）两班同路线为事件B,高一
（1）、高一（10）两班同路线为事件C,试比较事件B的概率P（B）与事件C的概率P（C）的大小；
（III）记（II）中事件B、C发生的个数为E,求随机变量E的数学期望EE
20.（本小题满分12分）
平面内定点财（1,0）,定直线I：
x=4,P为平面内动点，作PQ丄I，垂足为Q，且
|PQ|2|PM|.
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）过点M与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分线
|HM|
交x轴于点H，试判断|ab|-是否为定值•
21.（本小题满分13分）
设数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的nN，都有an>O,Sn=a13a2‘…an3
（I）求a1,a2的值；
（II）求数列｛an｝的通项公式an
合肥市2013年高三第三次教学质量检测
数学试题（理）参考答案及评分标准
一・选择魁：
札尢姬失10小砸”毎小颈S分‘拱50金.隹毎小删給出的旧牛选项中，只有一颈是苻合矍料姜孝的一
题号
1
-T-
3
4
5
6
1
9
1（1
答案
D
H
C
4
C
D
A
D
H
D
二、填空题：
ILr=-it12.（-X.-I）U（3,+X）K.214.60I工®®S
三、解答题
16-冷吐点数晟大值为2■知A=2*2分
由图象知于=抚=希一（"fl二子*丁足•細=2.又心.青士爭二寻―盘荷口工北儿
并注恿別#£（O.y）■解僭单=p■■/{v）=2Sin（2x+f>
4氏一尸.
17,；CIfifi，丄面Aff（：
n・Z|丄面1JiCD・.”fi/i,又gZ//J,C,，而用站.Hii,为ifij
钊"和内网柏U白打爲"収口为向収心州"内网柏它打W卉虫向1/i/f.//Ifil|H|
环•面U>/>,八面BW.C.C,/M",<.2四点我：
面・&VWfZZCW・/JCZZ47J.UPlMiVifi川再心。
为
平ii冲边旺一4好
戎i=St/■（理*迖轻吝康1Jfi
到DA、=2.XHi计详叩得t/>F=&cr=.4ff=4^0尸+Z?
C2=叱*
所以CD丄"匚而CF）丄EF.DFpEF二化故CD丄平面DEK。
分
（ii）过恵D件:
nji丄g于点fl,连接DH-i）f\丄半面4灼G纠.故皿Lg*
/.S阿为二面角D-EQ-Pt的平面ffi.作正方形初心0中胁rP,5：
=*、
416.
DJf=D,C|*=4xy=号金fitADD.U中「又知g=2,
枚km=备卄即二面角D-EG-6的余张位为丄沪
■»B4«-9>l-l>W-F||^
]g*解：
（1）口二e时JX戈）二Inx-.1+1,.Tfc（0,+»、jm=—-1,
X
令f（耳）：
>0•知0<1.故的单畸增区间为（「.）；同理J（-T）^单调诚区间为
（[,+;»）"**"+・***呑#》
（11）・尹乂〉=・呼/亠X+1=严一宜+丨*
Im
/./（*）>0在（I,"上恒成立C器：
-】上恒威立
Inn
fft]XE（、Z）时Jru;>（）.jt-I>0
.--0<«<不合题恵
.•-'->X-I在（1f）上也成立-在（1Q）_L怛试立
Inoa—
.丄（x-1）-Inv
令卜g=旦｝则」r（j）=■————<（>j.2］上laf应立
x-1-I）
二F（x）&（1,2J_L单属减,=F
（2）-ln2
二-InilM
综上得12»
為匸刼学（理）成题巻案純丄阳n4jii）
14解：
（1H£4）=尸（10班抽中甲路线｝=*.3分
f'1^*.
（fl二亍工=十討弋fj=I\ft>（IK垮的所有可能取值为02.
P（£=2>二小I.2J0一-班1司路线）=P（lh*T=A
=>二H.2班同霧线但10卿不在此路线）+PtJ,2班不同跆纽（HI。
班退中I班所忤路连）
rI5
"⑷•j+（I-尸⑷）*y=J2-
=（»=P（1.2不同路线11山班术选中I班所在路线）=（1-P｛H））=
"……*j|分
Is17
\A^=2x—+1xp^4-0>t—=—H门分
20解；（I｝设Pg八因为两I=2I>A/I.
l2戈
即4丙AJ疗口4[J卞尸「犠理得「+才
-5分
（U）由条件+育线AH斜亨必存庄（JZL不为0）.可i5，W?
：
v=A（a-I｝（A^0）,
代人？
+V=>得i3+4,）x--HA;v+4/:
-12=O,
43
叽―的时艸醴为一占
rftiI4JTI=厶+F1“-
薛一：
数学｛理】试题容案爭3貝（共鼻更）
2L解*I）解严n=l吋,有的■员二扃、
怖于叫A山所以叫■L
半"二工时，有S1-J心亠2；*即将佝=I代人上式.EliT加，所订俠=2-3分
（n）s?
：
iii5„=拓卄仃；+…沐
彳屎+«24…I：
=（«|+«2十…+叫F、①
则有皿:
4-*7；4…+£4世:
tJ=（叫4叫十…+%4叫.」）'②
②一I・得伍:
"=（5+乃十…十叭十氐tI丫一〔吗十叫十…*%尸
|l[p«fi><）,所以任：
门=2（Mj+叱4■…+%）+%*]_③
同样右沁=2（扛14%+…+%_|）+（科豪2）④
③-④命比-<>i■j
所la叫,]=Hn^2>.
由于旳-叭“・即当丹去I时都有卫」-％"・所厲数列5」是首项为I•公聚为1的等差数列一
故%=n.7»
升级会员 